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首页 > 试题列表 > 单题解析
196659. （2024•西工大附中•九上期末） （1）如图1，在△ABC中，AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°．⊙O与AC、BC两边分别相切于点E，F，圆心O恰好在AB上，求⊙O的半径．
（2）已知某文创园区原有一块草坪（△ABC区域）如图2所示，经测量：CA＝CB＝60m，∠ACB＝90°，在M处建有一个亭子，满足．现要在原基础上扩大面积重新规划为花卉展区，要求在BM上找一点P，连接CP并延长到点D，使得∠ADB＝90°，过点P分别作PE⊥AD于E，PF⊥BD于F．按设计要求，四边形PEDF区域为游客观赏区，其余部分为花卉展区（△ABC、△PAE、△PBF三部分总和）．为了游客得到更好的体验，需要尽可能把花卉展区布置大一些，请问能否将花卉展区面积设计最大？若可以，请求出最大面积；若不可以，请说明理由．

 
共享时间:2024-02-18 难度:4
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[考点]
二次函数的应用题，等腰直角三角形，相似三角形的性质，圆周角定理，
[答案]
（1）；（2）能将花卉展区面积设计最大，最大面积为2664m2，理由见解析．
[解析]
解：（1）连接OE，OF，如图，
∵⊙O与AC、BC两边分别相切于点E，F，
∴OE⊥AC，OF⊥BC，
∵∠ACB＝90°，
∴四边形CEOF为矩形，
∵OE＝OF，
∴四边形CEOF为正方形，
∴CE＝CF＝OE＝OF．
设⊙O的半径为r，则CE＝CF＝OE＝OF＝r，
∴AE＝4﹣r．
∵OE∥BC，
∴△AEO∽△ACB，
∴，
∴，
∴r＝．
∴⊙O的半径为．
（2）能将花卉展区面积设计最大，最大面积为2664m2，理由：
∵∠ADB＝90°，PE⊥AD于E，PF⊥BD，
∴四边形PEDF为矩形，
∵∠ACB＝90°，∠ADB＝90°，
∴∠ACB+∠ADB＝180°，
∴点A，C，B，D在一个圆上，
∵AC＝BC，
∴∠ADC＝∠BDC＝45°，
∴四边形PEDF为正方形，
∴PE＝PF＝DE＝E＝DF．
在DE上取一点H，使EH＝BF，连接PH，如图，
在△PEH和△PFB中，
，
∴△PEH≌△PFB（SAS），
∴PH＝PB，S△PEH＝S△PBF，∠EPH＝∠FPB，
∴△PAE和△PBF的面积和＝△APH的面积，
∵∠EPF＝90°，
∴∠EPH+∠HPF＝90，
∴∠HPF+∠FPB＝90°，
∴∠HPB＝90°，
∴HP⊥AB．
∵CA＝CB＝60m，∠ACB＝90°，
∴AB＝60m．
∴＝24m．
设PB＝x，则AP＝（60﹣x）m，PH＝PB＝x，
∴AP•PH＝（60x）x＝﹣+30x＝﹣+900，
∵＜0，
∴当x＜30时，△APH的面积随x的增大而增大，
∴当x＝24时，△APH的面积最大最大值为864m2．
∴花卉展区面积的最大值为60×60+864＝2664m2．


声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/6 15:52:
[点评]
本题考查了"二次函数的应用题，等腰直角三角形，相似三角形的性质，圆周角定理，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
781. （2019•陕西省•副题） 在平面直角坐标系中，抛物线L经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，﹣2）．
（1）求抛物线L的表达式；
（2）连接AC、BC．以点D（1，2）为位似中心，画△A′B′C′，使它与△ABC位似，且相似比为2，A′、B′、C′分别是点A、B、C的对应点．试判定是否存在满足条件的点A′、B′在抛物线L上？若存在，求点A′、B′的坐标；若不存在，请说明理由．
共享时间:2019-07-10 难度:5 相似度:1.25
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6169. （2017•师大附中•模拟） （1）如图1，线段AB的长为4，请你作出一个以AB为斜边且面积最大的直角三角形ABC．
（2）如图2，在四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=4，BC=2，请你求出四边形ABCD的面积．
问题解决：
（3）小明爸爸所在的工厂需要裁取某种四边形的材料板，这种材料板的形状如图3所示，并且满足在四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=75°，∠ADC=60°，DB=4，你能求出这种四边形面积的最小值吗？如果能，请求出此时四边形ABCD面积的最小值；如果不能，请说明理由．
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共享时间:2017-06-21 难度:5 相似度:0.79
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6167. （2017•师大附中•模拟） 如图，∠OPA＝∠APB，⊙O与PA相切于点C．
（1）求证：直线PB与⊙O相切．
（2）PO的延长线与⊙O相交于点E，若⊙O的半径为3，PC＝4，求CE的长．
                                                                                                                                
共享时间:2017-06-21 难度:4 相似度:0.75
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70. （2019•榆林市•期末） 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝kx（k≠0）相交于点M（1，1），N（3，3），且这条抛物线的对称轴为x＝1．
（1）若将该抛物线平移使得其经过原点，且对称轴不变，求平移后的抛物线的表达式及k的值．
（2）设P为直线y＝kx下方的抛物线上一点，求△PMN面积的最大值及此时P点的坐标．
                                                                                                                                                  
共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:0.75
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80. （2020•十堰市•真题） 已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c过点A（﹣1，0）和C（0，3），与x轴交于另一点B，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；
（2）如图1，E为线段BC上方的抛物线上一点，EF⊥BC，垂足为F，EM⊥x轴，垂足为M，交BC于点G．当BG＝CF时，求△EFG的面积；
（3）如图2，AC与BD的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使∠OPB＝∠AHB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:0.75
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780. （2019•陕西省•暑假） 如图，⊙O的半径OA＝6，过点A作⊙O的切线AP，且AP＝8，连接PO并延长，与⊙O交于点B、D，过点B作BC∥OA，并与⊙O交于点C，连接AC、CD．
（1）求证：DC∥AP；
（2）求AC的长．
共享时间:2019-07-10 难度:4 相似度:0.75
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20157. （2021•西工大附中•四模） 某医药超市购进A、B两种型号的防疫口罩，购进A型口罩花费25000元，购进B型口罩花费20000元，且购进的A型口罩是B型口罩数量的2倍，已知购进一包B型口罩比购进一包A型口罩多花30元．
（1）求购进一包A型口罩和一包B型口罩各需多少元？
（2）经过一段时间的试销，该医药超市发现B型口罩比较难销，所以对B型口罩进行了降价销售，当每包B型口罩定价为100元时，每天可以卖出8包，每降价1元，每天可多卖出2包，问B型口罩的售价为多少元时，医药超市当天卖B型口罩获利最大？
共享时间:2021-05-31 难度:4 相似度:0.75
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4537. （2018•交大附中•模拟） 如图所示，AB是⊙O的直径，CB⊥AB，AC交⊙O于点E，D是BC的中点．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若BC=4，AC=8，求CE的长．
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共享时间:2018-06-06 难度:4 相似度:0.58
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6343. （2017•师大附中•模拟） 如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．
（1）求证：∠CAD＝∠B．
（2）若AC是∠BAD的平分线，sinB＝，BC＝2．求⊙O的半径．
                                                                                                                             
共享时间:2017-06-08 难度:4 相似度:0.58
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6518. （2015•高新一中•真题） 已知在△ABC中，∠B＝90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．
（1）求证：AC•AD＝AB•AE；
（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC＝2时，求AC的长．                                                                                                                                    
共享时间:2017-06-20 难度:3 相似度:0.58
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19251. （2016•西工大附中•模拟） 如图，一条东西走向的笔直公路，点A、B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置．小王在公路PQ南侧直线行走，当他到达点P的位置时，观察树A恰好挡住电视塔，即点P、A、C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，以同样方法观察电视塔，观察树B也恰好挡住电视塔．假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C到公路南侧PQ的距离．

 
共享时间:2016-06-06 难度:3 相似度:0.58
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20478. （2020•铁一中学•八模） 德优题库如图，AB为⊙O的直径，AE是⊙O的弦，C是弧AE的中点，弦CG⊥AB于点D，交AE于点F，过点C作⊙O的切线，交BA延长线于点P，连接BE
（1）求证：PC∥AE；
（2）若sin∠P= ，CF=5，求BE的长．
共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:0.58
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76. （2020•陕西省•同步） 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为直线CD上的一个动点，连接BC；
①如图1，是否存在点P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②如图2，点P在x轴上方，连接PA交抛物线于点N，∠PAB＝∠BCO，点M在第三象限抛物线上，连接MN，当∠ANM＝45°时，请直接写出点M的坐标．
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:0.58
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68. （2019•永州市•真题） 如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
                                                                                                                                                   
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:0.58
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20861. （2020•高新一中•一模） 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G．
（1）求证：FG⊥AB；
（2）若AC＝6，BC＝8，求FG的长．
共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:0.5
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rb@dyw.com

2024-02-18

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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