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70. (2019•榆林市•期末) 如图,抛物线yax2+bx+ca≠0)与直线ykxk≠0)相交于点M(1,1),N(3,3),且这条抛物线的对称轴为x=1.
(1)若将该抛物线平移使得其经过原点,且对称轴不变,求平移后的抛物线的表达式及k的值.
(2)设P为直线ykx下方的抛物线上一点,求△PMN面积的最大值及此时P点的坐标.
                                                                                                                                                  
共享时间:2021-01-06 难度:3
[考点]
二次函数图象与几何变换,二次函数的应用题,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:(1)由题意得
解得
∴抛物线为yx2x+
∵该抛物线平移使得其经过原点,且对称轴不变,
∴平移后的抛物线为yx2x
M(1,1)代入ykxk=1;
(2)过PPQy轴,交MNQ,设Qtt),则Ptt2t+),
PQt﹣(t2t+)=﹣t2+2t
SPQ×(3﹣1)=PQ=﹣t2+2t=﹣t﹣2)2+
∴当t=2时,△PMN的面积最大,此时P(2,),SPMN
[点评]
本题考查了"二次函数图象与几何变   二次函数的应用题   ",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
274045. (2024•师大附中•九模) 如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器,发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分,且距离发射点20米时达到最大高度10米.将发石车置于山坡底部O处,山坡上有一点A,点A与点O的水平距离为30米,与地面的竖直距离为3米,AB是高度为3米的防御墙.若以点O为原点,建立如图2所示的平面直角坐标系.
德优题库
(1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式;
(2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB.
共享时间:2024-06-16 难度:1 相似度:1.5
210603. (2025•师大附中•七模) 某单位汽车停车棚如图1所示,棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分,其中点B为棚顶外沿,MN为斜拉杆.棚顶的竖直高度y(单位:m)与距离停车棚支柱AO(可上下调节)的水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=a(x-8)2+k,其图象如图2所示,且点B(7,3.26)和点N(6,3.2)在图象上.
德优题库
(1)求棚顶的横截面所在抛物线的表达式;
(2)某个数学兴趣小组研究一辆校车能否在如图2所示的停车棚下避雨,他们将校车截面看作长CD=5.5m,高DE=2.8m的矩形,若要使校车能完全倒入车棚内,且保证车顶与顶棚的竖直距离至少为0.5m,通过计算请你判断一下校车是否能完全停到车棚内,如果停不进去,需要将顶棚沿支柱AO(支柱可加长)向上至少提升多少?
共享时间:2025-06-09 难度:1 相似度:1.5
277092. (2023•西工大附中•八模) 德优题库如图,在3-7月份,某种水果的销售单价y1(元/千克)与销售月份x之间的关系图象是一条线段,每千克的成本y2(元/千克)与销售月份x之间的关系图象是一条抛物线.
(1)分别求出y1、y2与x的函数关系式;
(2)哪个月出售这种水果,每千克的收益最大?(收益=售价-成本)
共享时间:2023-06-13 难度:1 相似度:1.5
275140. (2024•滨河中学•六模) 德优题库小篮在一次投篮训练中,球投出后运动的路线为抛物线的一部分(如图),当球飞行的水平距离为2.5米时,球达到了最高点,此时球离地面3.25米,已知篮球框离地面的高度为3.05米,篮球投出时离地面的高度为2米,现以O为原点建立如图所示的直角坐标系.
(1)求球运动路线的函数表达式,并通过计算判断球能否投进篮框(忽略其他因素).
(2)对本次训练进行分析,若他投篮路线的形状和最大高度均保持不变,则他当时可以向前运球多少距离后投篮,能让球正好投进篮框(忽略其他因素)?
共享时间:2024-05-19 难度:1 相似度:1.5
781. (2019•陕西省•副题) 在平面直角坐标系中,抛物线L经过点A(﹣10),B30),C1,﹣2).
1)求抛物线L的表达式;
2)连接ACBC.以点D12)为位似中心,画△ABC′,使它与△ABC位似,且相似比为2A′、B′、C′分别是点ABC的对应点.试判定是否存在满足条件的点A′、B′在抛物线L上?若存在,求点A′、B′的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2019-07-10 难度:5 相似度:1.5
274723. (2024•西工大附中•五模) 2022年北京冬奥会的成功举办让更多的人参与到了冰雪运动中来!
如图①是某处滑雪大跳台的实景图,建立如图②所示的平面直角坐标系,其中DC段可以近似的看作抛物线:(1≤x≤6)的一部分,BDx轴,点By轴上,点Cx轴上,且BD=1.某滑雪爱好者在一次滑雪比赛中沿斜坡AB加速至B处腾空而起,近似地沿抛物线BEF运动,在空中完成翻滚动作,着陆在DC段上,已知当他运行的水平距离为2米时,达到离地面的最大高度为9米.
(1)点B的坐标为        
(2)求该滑雪爱好者腾空后的抛物线(BEF)的表达式;
(3)若此次滑雪评分细则规定:当运动员的腾空高度与DC段之间的竖直最大距离不少于6米时,则该运动员在“腾空高度分”就可以给满分.请通过计算说明该滑雪爱好者的“腾空高度分”是否能得到满分.
共享时间:2024-05-11 难度:1 相似度:1.5
274669. (2024•唐南中学•六模) 德优题库如图1所示,公园有一斜坡草坪可以看成射线OA,其倾斜角为30°,该斜坡上有一棵小树AB(垂直于水平面),树高2m,现给该草坪洒水,已知小树的底端点A与喷水点O的距OA=2m,建立如图1所示的平面直角坐标系,在喷水过程中,水运行的路线是抛物线.水路距离地面的最大高度是3米,且恰好经过小树的顶端点B,最远处落在草坪的C处.
(1)求:抛物线的关系式;
(2)如图2,现决定在山上种另一棵树MN(垂直于水平面),树的最高点不能超过喷水路线,为了加固树,沿斜坡垂直的方向加一根支架PN,求出PN的最大值.
共享时间:2024-05-27 难度:1 相似度:1.5
274620. (2024•铁一陆港初级中学•八模) 德优题库小李使用电脑软件通过光点运动模拟弹力球的抛物运动,如图,弹力球从x轴上的点A(-5,0)处抛出,其经过的路径是抛物线L的一部分,并在点B(-1,4)处达到最高点,在x轴上的C点处被弹起,向右继续沿抛物线G运动,抛物线G与抛物线L的形状相同,且其达到的最大高度为1.
(1)求抛物线L的函数表达式及点C的坐标;
(2)在x轴上有一个矩形框PQMN,光点只可通过矩形框的边MN落入框内,已知P(6.5,0),Q(7.5,0),MQ=0.5点.请判断光点是否会落入矩形框中,若能,请说明理由;若不能,为使光点落入框内(包括点M,N),可以移动矩形框,请直接写出移动后的点P的横坐标m的取值范围.
共享时间:2024-06-13 难度:1 相似度:1.5
274304. (2024•高新一中•九模) 德优题库甲、乙、丙三名同学玩跳绳,绳被甩到最高处时的形状是如图所示的抛物线,其表达式为y=ax2+bx+1.3.已知拿绳的甲、乙两名同学甩绳时手间距AB为6米,手到地面的距离AD和BC相等,丙同学位于距点D的水平距离为1米的点E处,当跳起后头顶距地面的高度为1.6米时,绳子甩到最高处时刚好擦过丙同学头顶F.以点D为原点建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求此抛物线表达式,并注明x的取值范围.
(2)丁同学跳起后头顶距地面的高度为1.78米,若丁同学也加入游戏,最多能与丙同学水平相距多少米?
共享时间:2024-06-15 难度:1 相似度:1.5
212449. (2025•交大附中•三模) 猕猴桃是西安的特色水果.在销售之际某商场分批每周购进箱装猕猴桃,经统计分析发现,在一段时间内,猕猴桃的每周售价y(元/箱)与第x周之间满足二次函数关系:y=ax2+bx+28(a≠0),调查发现,第2周时,售价y为32(元/箱);第5周时,售价y为23(元/箱)(销售初期由于产量小售价逐渐上涨,销售中后期由于产量的增多售价逐渐下降).
(1)根据题意求y与x之间的函数关系式;并求第4周时,售价y的值;
(2)若该段时间内每周猕猴桃的进价s(元/箱)与第x周之间满足关系式s=-2x+25,且平均每周销售150箱,试求该商场第几周销售猕猴桃获得的利润最大,最大利润为多少?
共享时间:2025-04-13 难度:1 相似度:1.5
211019. (2025•高新一中•七模) 在河南中招体育考试中,洛阳某考点的乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式,在“直发式”模式下,球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线;在“间发式”模式下,球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线,球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线.如图1和图2所示,分别建立平面直角坐标系xOy.小明通过测量得到球距离台面的高度y(单位:dm)与球距离发球器出口的水平距离x(单位:dm)的相关数据,发现在“直发式”模式下球的运动轨迹的函数表达式为y=-0.01(x-4)2+3;在“间发式”模式下,球第一次接触台面的运动轨迹的函数表达式为y=-0.42x+n,第一次接触台面后到第二次接触台面的运动轨迹的函数表达式为y=-0.05(x-16)2+3.2.
德优题库
(1)求“间发式”模式下,发球器出口距离台面的高度.
(2)设“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为d1,“间发式”模式下球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为d2,要使d1=d2,则“直发式”模式下,发球器出口的高度应上下调整多少?
共享时间:2025-06-08 难度:1 相似度:1.5
210733. (2025•雁塔区•三模) 如图是一块铁皮材料的示意图,由抛物线MPN和矩形MEFN构成.矩形的长MN是8dm,宽ME是2dm,抛物线的顶点P在MN的垂直平分线上,且到MN的距离为4dm.以MN中点O为原点,MN、OP分别为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系.现要在该铁皮材料中截取矩形,小华设计了两种方案:
方案一:如图1,矩形ABCD的面积记为S1,点A、D在抛物线上,点B、C在EF上,AD=4dm;
方案二:如图2,矩形A′B′C′D′的面积记为S2,点A′、D′在抛物线上,点B′、C′在EF上,A′B′=4dm.请你根据以上信息,解答下列问题:
德优题库
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)分别求出S1、S2,并比较S1、S2的大小.
共享时间:2025-04-05 难度:1 相似度:1.5
210629. (2025•师大附中•六模) 如图,某大型游乐场引入了一种水上娱乐项目,人从点A处沿水滑道下滑至点B处,然后腾空飞出落入水池.水滑道C1和人腾空飞出后经过的路径C2都近似看作是抛物线的一部分.现以地面所在的水平线为x轴,过腾空点Bx轴垂直的直线为y轴,O为坐标原点,建立平面直角坐标系.经过测量,水滑道C1的最低点C到地面的距离为米,点B到地面的距离为2米,点C与点B的水平距离为3米,点O与水池边缘的距离OE为12米.
(1)求水滑道所在抛物线C1的表达式;
(2)经过前期模拟实验,当下降落水时,只要距离地面高度1米时,人与E点的水平距离大于4米,腾空落水都是安全的.若某人腾空后的路径C2与抛物线C1恰好关于点B中心对称,请通过计算说明此人腾空后落水是否安全?
共享时间:2025-05-30 难度:1 相似度:1.5
195955. (2025•临潼区•九上期末) 德优题库第十五届中国国际航空航天博览会在珠海举行,作为一名航迷的王兴同学关注到参展的某型号飞机在飞行表演过程中,先冲向高空,到达预定高度后,便开始向下俯冲,最终落回地面,整个飞行的轨迹可近似的看作一条如图所示的抛物线,设起飞的一瞬间为坐标原点,飞行高度y(米)与水平距离x(米)满足二次函数关系.
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)飞机着陆时,距离起飞一瞬间的水平距离是多少?
共享时间:2025-02-25 难度:1 相似度:1.5
60. (2013•泉州市•真题) 已知抛物线yax﹣3)2+2经过点(1,﹣2).
(1)求a的值;
(2)若点Amy1)、Bny2)(mn<3)都在该抛物线上,试比较y1y2的大小.
共享时间:2020-12-28 难度:3 相似度:1.5

亦世凡华

2021-01-06

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