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6343. (2017•师大附中•模拟) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D
(1)求证:∠CAD=∠B
(2)若AC是∠BAD的平分线,sinBBC=2.求⊙O的半径.
                                                                                                                             
共享时间:2017-06-08 难度:4
[考点]
解直角三角形,圆周角定理,切线定理,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:(1)连接AO,并延长AO交⊙O与点E,连接EC

AD为⊙O的切线,
OAAD
∴∠EAD=90°,
∴∠EAC+∠CAD=90°.
AE为⊙O的直径,
∴∠E+∠EAC=90°,
∴∠E=∠CAD
又∵∠E=∠B
∴∠CAD=∠B
(2)∵AC是∠BAD的平分线,
∴∠BAC=∠CAD
又∵∠CAD=∠B
∴∠BAC=∠CAB
ACBC=2.
又∵∠E=∠B
∴∠CAD=∠B
∴sinE=sinB
,即,解得AE
∴⊙O的半径为
[点评]
本题考查了"圆周角定理   切线定理   正弦、余弦、正切的定义   解直角三角形   ",属于"综合题",熟悉知识点是解题的关键
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
878. (2013•陕西省•真题) 如图,直线l与⊙O相切于点D,过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点,点A是⊙O上一点,连接AE、AF,并分别延长交直线l于B、C两点.
(1)求证:∠ABC+∠ACB=90°;
(2)当⊙O的半径R=5,BD=12时,求tan∠ACB的值.
                                                                                             
共享时间:2013-11-18 难度:3 相似度:1.75
279381. (2024•铁一陆港中学•四模) 如图,AB为⊙O的直径,点C为圆周上一点,OC的延长线交⊙O的切线BD于点DAC的延长线交⊙O的切线BD于点E
(1)求证:∠DBC=∠DCE
(2)若AB=8,sinD,求BE的长.
共享时间:2024-04-30 难度:2 相似度:1.67
275139. (2024•滨河中学•六模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,BDCDDB的延长线与⊙O交于点E
(1)求证:∠ABE=2∠A
(2)若BD=4,求BE的长.
共享时间:2024-05-19 难度:2 相似度:1.67
284323. (2023•铁一中学•二模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,BDCDDB的延长线与⊙O交于点E
(1)求证:∠ABE=2∠A
(2)若BD=4,求BE的长.
共享时间:2023-03-16 难度:2 相似度:1.67
274697. (2024•高新一中•五模) 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,连接ACBC,过点C作⊙O的切线交AB延长线于点D
(1)求证:∠BCD=∠A
(2)若BD=6,求⊙O的半径.

 
共享时间:2024-05-07 难度:2 相似度:1.67
26017. (2024•滨河中学•六模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,BD⊥CD,DB的延长线与⊙O交于点E.
(1)求证:∠ABE=2∠A;
(2)若tanA,BD=4,求BE的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.67
290948. (2020•高新一中•二模) 德优题库如图,在锐角△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D作⊙O的切线DE交边BC于点E,连接BD.
(1)求证:∠ABD=∠CDE.
(2)若AC=28,tanA=2,AD:DC=1:3,求DE的长.
共享时间:2020-03-19 难度:2 相似度:1.67
780. (2019•陕西省•暑假) 如图,O的半径OA6,过点AO的切线AP,且AP8,连接PO并延长,与O交于点BD,过点BBCOA,并与O交于点C,连接ACCD
1)求证:DCAP
2)求AC的长.
共享时间:2019-07-10 难度:4 相似度:1.67
275763. (2024•滨河中学•二模) 如图,AB是⊙O的直径,在⊙O上取点C,在半径OB上取点D(不与点AO重合),使ADAC.过点B作⊙O的切线交DC的延长线于点ECE交⊙O于点F
(1)求证:BCBE
(2)连接BF,若tanEOD=1,求BF的长.

 
共享时间:2024-03-29 难度:3 相似度:1.34
277984. (2025•高新一中•八模) 如图,在△ABC中,ABAC,以AC为直径作⊙OBC于点D,过点D作⊙O的切线,交AB于点E,延长BA交⊙O于点F
(1)求证:DEAB
(2)若AF=10,,求⊙O的半径.
共享时间:2025-06-14 难度:3 相似度:1.34
284558. (2023•滨河中学•二模) 德优题库如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D,与AC边的交点为F,过点D作DE⊥AC于点E.
(1)求证:直线DE是⊙O的切线;
(2)若AB=5,tan∠ACB=2,求弦AF的长度.
共享时间:2023-03-19 难度:3 相似度:1.34
275842. (2024•西安二十三中•一模) 如图,△ABC的外接圆⊙OABAC,⊙O的切线DCBC边上中线的延长线交于点D
(1)求证:∠BCD=2∠BAD
(2)若,求AD的长.

 
共享时间:2024-03-11 难度:3 相似度:1.34
284738. (2022•高新一中•七模) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点DAB的中点,以CD为直径作⊙O,与BC交于点E,过点E作⊙O的切线EF,交AB于点F
(1)求证:EFAB
(2)若⊙O的半径是,cos∠ACD,求DF的长.
共享时间:2022-06-02 难度:3 相似度:1.34
6518. (2015•高新一中•真题) 已知在△ABC中,∠B=90°,以AB上的一点O为圆心,以OA为半径的圆交AC于点D,交AB于点E
(1)求证:ACADABAE
(2)如果BD是⊙O的切线,D是切点,EOB的中点,当BC=2时,求AC的长.                                                                                                                                    
共享时间:2017-06-20 难度:3 相似度:1.34
26010. (2024•西工大附中•三模) 如图,AB为⊙O直径,点C为圆上一点D是的中点,连接BD交AC于点F,过A作⊙O的切线交BD的延长于点G.
(1)求证:DG=DF;
(2)若DG=2,tan∠ABG=,求BC的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:3 相似度:1.34
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2020*西工大*期末
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