如图所示是的直径交于点是的中点求证是的切线若求的长

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4537. （2018•交大附中•模拟）如图所示，AB是⊙O的直径，CB⊥AB，AC交⊙O于点E，D是BC的中点．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若BC=4，AC=8，求CE的长．
$德优题库$

共享时间:2018-06-06 难度:4

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[考点]

直角三角形斜边上的中线，圆周角定理，切线的判定与性质，

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[答案]

答案详见解析

[解析]

（1）证明：∵CB⊥AB，
∴∠CBA＝90°，
连接BE，OE，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，即∠BEC＝90°，
∵D为BC的中点，
∴DE＝

BC＝BD，
∴∠DEB＝∠DBE，
∵OE＝OB，
∴∠OEB＝∠OBE，
∴∠DEO＝∠DEB+∠OEB＝∠DBE+∠EBO＝∠CBA＝90°，
即OE⊥DE，
∵OE过点O，
∴DE是⊙O的切线；

（2）解：∵∠BEC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C，
∴△BEC∽△ABC，
∴

＝

，
∵AC＝8，BC＝4，
∴

＝

，
解得：CE＝2．

[点评]

本题考查了"直角三角形斜边上的中圆周角定理切线的判定与性质 "，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

190297. （2025•高新区•九上期末） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，以CD为直径作⊙O，交BC边于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F．
（1）求证：EF为⊙O的切线；
（2）若AC=6，CD=5，求DF的长．

共享时间:2025-02-02 难度:3 相似度:2

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20861. （2020•高新一中•一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G．
（1）求证：FG⊥AB；
（2）若AC＝6，BC＝8，求FG的长．

共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:1.75

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61341. （2023•爱知中学•九上期末） $德优题库$ 如图，AB是⊙O的直径，点D、E在⊙O上，连接AD，DB，DE，∠A=2∠BDE，∠C=∠ABD，CE交AB的延长线于点C．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若BC=2，CE=6，求AD的长．

共享时间:2023-03-02 难度:2 相似度:1.67

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27755. （2023•航天中学•九上二月）如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，点C为

的中点，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若DA=9，DC=3，求⊙O的半径长．
$德优题库$

共享时间:2023-10-10 难度:2 相似度:1.67

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287429. （2020•铁一中学•六模） $德优题库$ 如图，在△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD．以CD为直径作⊙O．恰好经过点B，过点O作BD的平行线交AB延长线于点E，交BC于点F．
（1）若∠E=∠C，求证：AE是⊙O的切线．
（2）在（1）的条件下，若EF=4，BD：EO=2：5，求⊙O的半径．