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德优网2023陕西省西安市新城区爱知中学初中数学考试期末九年级上

2022-2023学年陕西省西安市新城区爱知中学九年级（上）期末数学试卷

试卷总分:39分命题人:csyn@dyw.com 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分） tan45°的值等于（　　）

C.．

D.．1

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2. （本题3分） $德优题库$ 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　）

A.长方体

B.正方体

C.三棱柱

D.圆柱

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3. （本题3分）化简

的结果是（　　）

A.-2a-b

B.b-2a

C.2a-b

D.b+2a

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4. （本题3分）下列二次根式的运算正确的是（　　）

A.．

＝

B.．

C.．

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5. （本题3分）在平面直角坐标系中，将一次函数y=2x+b的图象向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后经过点（-1，0），则b的值为（　　）

A.-4

B.-2

C.2

D.4

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6. （本题3分）如图：已知在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，CE为△ABC的角平分线，EF∥AC，则EF的长度是（　　）

A.．

B.．

C.．

D.．4

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7. （本题3分）如图：在菱形ABCD中，AB＝3，过点A作AE⊥BC于点E，交BD于点F，点G为DF的中点．若∠BAG＝90°，则AG的长为（　　）

A.．

B.．1

C.．

D.．

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8. （本题3分）二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表所示，则下列结论中，正确的个数有（　　）

x	-7	-6	-5	-4	-3	-2
y	-27	-13	-3	3	5	3

①当x＜-4时，y＜3；②当x=1时，y的值为-13；③-2是方程ax²+（b-2）x+c-7=0的一个根；④方程ax²+bx+c=6有两个不相等的实数根．

A.4个	B.3个
C.2个	D.1个

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）方程x²-x=0的根为．

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连接AE，CF．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是（写出一个即可）．

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11. （本题3分）相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形上看，它最具美感，现在想要20厘米长的铁丝制作一个“黄金矩形”，则较长的一条边长等于厘米．

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12. （本题3分）如图，反比例函数y＝

图象过第二象限内一点P，过点P的直线AB分别交x轴、y轴于点A、B，PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，若AC＝2，BD＝4，则k＝　　．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，D是等边三角形ABC外一点，AD=6，CD=4，当BD长最大时，△ABC的面积为．

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三、解答题(13小题共0分)

14. （本题0分）计算：

．

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15. （本题0分）解不等式组：

．

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16. （本题0分）解分式方程：

．

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17. （本题0分） $德优题库$ 尺规作图：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD是BC边上的中线，请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使得PB平分∠APD．（保留作图痕迹，不写作法）

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18. （本题0分） $德优题库$ 如图，已知AB∥CD，∠AEC+∠ABD=180°，BD=CE，求证：AB=DE．

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19. （本题0分） 2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人．
（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？

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20. （本题0分）为了测量学校旗杆（垂直于地面）的高度，班里一个兴趣小组设计了如下的测量方案如图：在测量中，线段AB表示旗杆的高度，线段CD、EF表示测角仪的高度，点A、B、C、D、E、F在同一竖直平面内，CE表示两次测角仪摆放位置之间的距离，测角仪测得旗杆顶端A的仰角α＝53°，β＝45°，CD＝EF＝1.5米，CE＝14米，请你利用测量的数据计算旗杆AB的高度．（参考数据：

）

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21. （本题0分） 2022北京冬奥会，为了解学生最喜欢的冰雪运动，学校从全校随机抽取了部分学生，进行了问卷调查（每个被调查的学生在4种冰雪运动中只选择最喜欢做的一种），4种冰雪运动分别是：A、滑雪，B、滑冰，C、冰球，D、冰壶；将数据进行整理并绘制成如图两幅统计图（未画完整）．
$德优题库$
（1）这次调查中，一共调查了名学生，请补全条形统计图；
（2）若全校有2800名学生，请估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生数；
（3）学校想要从D档的4名学生中随机抽取2名同学谈谈自己的喜爱的原因，已知这4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．

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22. （本题0分）某经销商计划购进400斤普通包装和精品包装的柿饼进行售卖，这两种包装柿饼的进价和售价如下表：

品名	进价（元/斤）	售价（元/斤）
普通包装	11	15
精品包装	15	28

设该经销商购进普通包装的柿饼x斤，总利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）经过市场调研，该经销商决定购进精品包装的柿饼不大于普通包装的3倍，请问获利最大的进货方案及最大利润．

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23. （本题0分） 2022年11月，陕西省西安爱知中学为了加强同学们对“新冠肺炎”相关知识的了解，组织了一次综合讲座．为了调查学生对于相关知识的掌握程度，在九年级学生中随机抽取了部分学生进行检测，满分为100分．并将检测成绩绘制成下面两幅统计图．
$德优题库$
试根据统计图中提供的数据，回答下面问题：
（1）计算样本中，成绩为98分的学生有人，并补全条形统计图．
（2）样本中，检测成绩的中位数是分，众数是分；
（3）若我校九年级共有1215名学生，根据此次成绩估计我校九年级学生中有多少人能够达到满分？

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24. （本题0分）如图1，四边形ABCD是矩形，点O位于对角线BD上，将△ADE，△CBF分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．
（1）求证：∠EDO=∠FBO；
（2）求证：四边形DEBF是菱形：
（3）如图2，若AD=2，点P是线段ED上的动点，求2AP+DP的最小值．
$德优题库$

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25. （本题0分） $德优题库$ 如图：已知抛物线L：y=ax²-4ax+5与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，抛物线的顶点为点P．
（1）抛物线L的对称轴为，点C的坐标为．
（2）若△OCD∽△DOP，求抛物线的表达式．

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26. （本题0分） $德优题库$ 综合与实践：
学习新知：若一条直线平分一个图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分周长线”．
探究新知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3．
（1）如图①，直线CD是△ABC的一条“等分周长线”，则AD= ；
（2）如图②，点D是AB边的中点，点E是AC边上一点，直线DE是△ABC的一条“等分周长线”，求△ADE的面积．

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2023-02-14

初中数学 | 考试 | 难度:2.23

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