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德优网2023陕西省西安市高新区高新一中初中数学考试期末八年级下

2022-2023学年陕西省西安市雁塔区高新一中博雅班八年级（下）期末数学试卷

试卷总分:120分命题人:csyn@dyw.com 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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2. （本题3分）由3＜5，得3x＞5x,则x的值可能是（　　）

A.1

B.0.5

D.-1

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3. （本题3分） $德优题库$ 如图，AB∥CD，在AD上截取AE=AB，连接BE，当∠B=65°时，∠D的度数是（　　）

A.65°

B.55°

C.50°

D.45°

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4. （本题3分）在▱ABCD中，在∠A+∠B+∠C=220°，则∠B的度数是（　　）

A.140°

B.120°

C.80°

D.40°

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5. （本题3分）已知d=x⁴-2x³+x²-12x-5，则当x²-2x-5=0时，d的值为（　　）

A.25

B.20

C.15

D.10

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6. （本题3分）已知关于x的分式方程

的解是非负数，则m的取值范围是（　　）

A.m≤5且m≠-3

B.m≥5且m≠-3

C.m≤5且m≠3

D.m≥5且m≠3

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7. （本题3分） $德优题库$ 如图，以正方形ABCD的边AD为一边，在正方形内部作等边△ADE，连接BE，则∠ABE的度数为（　　）

A.45°

B.60°

C.75°

D.80°

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8. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，DC=5BD=5，且△ADC的面积为10，则△ABC的周长的最小值是（　　）

A.10

B.12

C.14

D.16

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）把多项式2a²-4a²b+2ab²分解因式的结果是．

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10. （本题3分）若一个多边形的每个外角都是24°，则该多边形的边数为．

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11. （本题3分）把式子

化到最简其结果为　　．

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12. （本题3分） $德优题库$ 如图，四边形ABCD是菱形，BE为高，AE=3，ED=2，则对角线BD长为．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，点P是边长为6的等边△ABC内一点，连接AP、BP、CP，且∠APB=150°，∠BPC=120°，则△APC的面积是．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）解不等式组：

．

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15. （本题5分）解方程：

．

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16. （本题5分） $德优题库$ 在△ABC内找一点P，使点P到A，B两点的距离相等，并且点P到点C的距离等于线段AC的长．

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，四边形ABCD中，BD⊥AC，垂足为点E，点F为四边形ABCD外一点，DA平分∠BDF，∠ADF=∠BAD，且AF⊥AC．求证：四边形ABDF是菱形．

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18. （本题5分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的高，角平分线BD交CE于点M．
求证：△CDM是等腰三角形．

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19. （本题5分）甲、乙两车站相距450km,一列货车从甲车站开出3h后，因特殊情况在中途站多停了一会，耽误了30min,后来把货车的速度提高为原来的1.2倍，结果准时到达乙站，求这列货车原来的速度．

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20. （本题5分）求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．

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21. （本题5分） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），（4，2），C（3，5）．
（1）请画出△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁与△ABC关于原点成中心对称，并写出点A₁，B₁，C₁的坐标．
（2）求△A₁B₁C₁的面积？

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22. （本题6分）如图，在△ABC中，

，以AC为一边作正方形ACDE，过点D作DF⊥BC交BC延长线于点F，连结AF，求AF的长．

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23. （本题7分）随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元，
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

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24. （本题8分） $德优题库$ 如图，在▱ABCD中，点E在CD上，连接BE，并延长BE至点F，连接CF，DF，BC=CF，∠ABF=∠DFB，连接BD交AE于点G，若AG=DF．
（1）求证：△ADE≌△CFD；
（2）求证：CG垂直平分线段BF．

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25. （本题8分）《义务教育数学课程标准（2022年版）》关于运算能力的解释为：运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力．因此，我们面对没有学过的数学题时，方法可以创新，但在创新中要遵循法则和运算律，才能正确解答，下面介绍一种分解因式的新方法一—拆项补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于已学过的方法进行分解．
例题：用拆项补项法分解因式x³-9x+8．
解：添加两项-x²+x²，
原式=x³-x²+x²-9x+8
=x³-x²+x²-x-8x+8
=x²（x-1）+x（x-1）-8（x-1）
=（x-1）（x²+x-8）
请你结合自己的思考和理解完成下列各题：
（1）分解因式：x³+9x-10；
（2）分解因式：x³-2x²-5x+6；
（3）分解因式：x⁴+5x³+x²-20x-20．

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26. （本题12分）问题提出：
（1）如图1，在△ABC中，BC=4，点D、E分别是AB、AC的中点，则DE的长为；
问题探究：
（2）如图2，在△ABC中，∠B=60°，点Q在BC上，CQ=12，点P在AB上，AP=4，连接PQ，E、F分别为AC、PQ的中点，求EF的长度？
问题解决：
（3）西安高新区为了进一步提升周边居民的居住环境，拟在一个长方形的草坪ABCD内对角线AC右侧修建一个三角形池塘△CMN．如图3，∠BAC=64°，∠MCN=26°，∠MNC=90°，A为草坪入口，B为草坪出口，在人行道AM的中点E处有一个凉亭，在池塘N处是一个观景台．游客从凉亭到出口的距离与从凉亭到观景台的距离相等吗？为什么？
$德优题库$

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2023-07-21

初中数学 | 考试 | 难度:2.15

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