义务教育数学课程标准年版关于运算能力的解释为运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力因此我们面对没有学过的数学题时方法可以创新但在创新中要遵循法则和运算律才能正确解答下面介绍一种分解因式的新方法一拆项补项法把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项或几项使原式适合于已学过的方法进行分解例题用拆项补项法分解因式解添加两项原式

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244428. （2023•高新一中•八下期末）《义务教育数学课程标准（2022年版）》关于运算能力的解释为：运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力．因此，我们面对没有学过的数学题时，方法可以创新，但在创新中要遵循法则和运算律，才能正确解答，下面介绍一种分解因式的新方法一—拆项补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于已学过的方法进行分解．
例题：用拆项补项法分解因式x³-9x+8．
解：添加两项-x²+x²，
原式=x³-x²+x²-9x+8
=x³-x²+x²-x-8x+8
=x²（x-1）+x（x-1）-8（x-1）
=（x-1）（x²+x-8）
请你结合自己的思考和理解完成下列各题：
（1）分解因式：x³+9x-10；
（2）分解因式：x³-2x²-5x+6；
（3）分解因式：x⁴+5x³+x²-20x-20．

共享时间:2023-07-21 难度:5

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[考点]

因式分解-分组分解法，因式分解法，

[答案]

（1）（x﹣1）（x²+x+10）；

（2）（x﹣1）（x﹣3）（x+2）；

（3）（x﹣2）（x+2）（x²+5x+5）．

[解析]

解：（1）x³+9x﹣10
＝x³﹣x+10x﹣10
＝x（x²﹣1）+10（x﹣1）
＝x（x+1）（x﹣1）+10（x﹣1）
＝（x﹣1）（x²+x+10）；
（2）x³﹣2x²﹣5x+6
＝x³﹣2x²+x﹣6x+6
＝x（x²﹣2x+1）﹣6（x﹣1）
＝x（x﹣1）²﹣6（x﹣1）
＝（x﹣1）（x²﹣x﹣6）
＝（x﹣1）（x﹣3）（x+2）；
（3）x⁴+5x³+x²﹣20x﹣20
＝x⁴+2x³+3x³+6x²﹣5x²﹣10x﹣10x﹣20
＝x³（x+2）+3x²（x+2）﹣5x（x+2）﹣10（x+2）
＝（x+2）（x³+3x²﹣5x﹣10）
＝（x﹣2）（x+2）（x²+5x+5）．

[点评]

本题考查了""，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

244448. （2023•高新一中•八下期末）解一元二次方程：
（1）（x+4）²＝2x+8；
（2）

x²﹣3x﹣2＝0．

共享时间:2023-07-30 难度:5 相似度:1.5

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191881. （2023•经开二校•九上二月）解下列方程：
（1）2x²+1=3x；
（2）2y²+5y=y+2．（用配方法解方程）

共享时间:2023-12-12 难度:5 相似度:1.5

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185122. （2025•铁一中学•八下期中）把下列各式因式分解：
（1）3ax²-3ay⁴；
（2）2ax-10ay+5by-bx.

共享时间:2025-05-10 难度:5 相似度:1.5

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185597. （2024•西工大附中•八下期中）阅读理解学习：
将多项式x²+3x-10分解因式得x²+3x-10=（x-2）（x+5），说明多项式x²+3x-10有一个因式为x-2，还可知，当x-2=0时x²+3x-10=0．
请你学习上述阅读材料解答以下问题：
（1）若多项式x²+kx-6有一个因式为x-3，求k的值；
（2）若x+2，x-1是多项式2x³+ax²+5x-b的两个因式，求a,b的值．

共享时间:2024-05-17 难度:5 相似度:1.5

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189957. （2025•新城区•九上期末）解方程：6（x-5）=2x（x-5）．

共享时间:2025-02-11 难度:5 相似度:1.5

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190055. （2025•西咸新区•九上期末）解方程：（x+2）（x-3）=x-3．

共享时间:2025-02-08 难度:5 相似度:1.5

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190106. （2025•未央区•九上期末）解方程：x²-5x=-x+5．

共享时间:2025-02-07 难度:5 相似度:1.5

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190133. （2025•莲湖区•九上期末）解方程：x²-16=（x-4）（2x-1）．

共享时间:2025-02-27 难度:5 相似度:1.5

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190158. （2025•蓝田县•九上期末）解方程（x+2）²=3（x+2）．

共享时间:2025-02-01 难度:5 相似度:1.5

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190289. （2025•高新区•九上期末）解方程：x（x-5）=2x-10．

共享时间:2025-02-02 难度:5 相似度:1.5

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190483. （2025•碑林区•九上期末）解方程：x²+3x-10=0．

共享时间:2025-02-05 难度:5 相似度:1.5

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190535. （2025•西安三中•九上期末）解方程：
（1）2（x-3）=3x（x-3）．
（2）2x²+3x-5=0．

共享时间:2025-02-07 难度:5 相似度:1.5

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193002. （2023•西安二十三中•九上二月）解方程：x（x-2）=3（x-2）．

共享时间:2023-12-22 难度:5 相似度:1.5

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191989. （2023•高新陆港•九上二月）解方程：x²-4x-5=0．

共享时间:2023-12-20 难度:5 相似度:1.5

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179649. （2024•铁一中学•九上期中）用合适的方法解下列方程．
（1）x²+12x+27＝0
（2）x（5x+4）＝5x+4．

共享时间:2024-11-17 难度:5 相似度:1.5

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2023-07-21

初中数学 | 八年级下 | 解答题

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2022-2023学年陕西省西安市雁塔区高新一中博雅班八年级（下）期末数学试卷

更新:2023-07-21 12:48浏览量:14

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