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962. (2016•陕西省•真题) 在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+5经过点M(1,3)和N(3,5)
(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况;
(2)平移这条抛物线,使平移后的抛物线经过点A(﹣2,0),且与y轴交于点B,同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形,请你写出平移过程,并说明理由.
                                                                                                                 
共享时间:2016-07-11 难度:4
[考点]
一元二次方程的应用,二次函数综合应用,等腰三角形的性质,坐标与平移,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:(1)由抛物线过M、N两点,
把M、N坐标代入抛物线解析式可得,解得
∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+5,
令y=0可得x2﹣3x+5=0,
该方程的判别式为△=(﹣3)2﹣4×1×5=9﹣20=﹣11<0,
∴抛物线与x轴没有交点;
(2)∵△AOB是等腰直角三角形,A(﹣2,0),点B在y轴上,
∴B点坐标为(0,2)或(0,﹣2),
可设平移后的抛物线解析式为y=x2+mx+n,

①当抛物线过点A(﹣2,0),B(0,2)时,代入可得,解得
∴平移后的抛物线为y=x2+3x+2,
∴该抛物线的顶点坐标为(﹣,﹣),而原抛物线顶点坐标为(),
∴将原抛物线先向左平移3个单位,再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线;
②当抛物线过A(﹣2,0),B(0,﹣2)时,代入可得,解得
∴平移后的抛物线为y=x2+x﹣2,
∴该抛物线的顶点坐标为(﹣,﹣),而原抛物线顶点坐标为(),
∴将原抛物线先向左平移2个单位,再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线.
[点评]
本题考查了"一元二次方程的应用   二次函数综合应用   等腰三角形的性质   坐标与平移   ",属于"综合题",熟悉知识点是解题的关键
原创声明:
本题解析属于发布者原创,非正常渠道不可私用,违者必究! !版权申诉
174810. (2024•灞桥区•九上一月) 某种计算机CPU(中央处理器)经过7,8月连续两次降价,每片售价由2500元降到了1600元,已知每次降价的百分率相同.
(1)求每次降价的百分率;
(2)若9月继续保持相同的百分率降价,则这款CPU在9月的售价为多少元?
共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:1.25
172791. (2024•曲江一中•九上一月) “民亦劳止,池可小康.”全面小康,将实现中华民族的千年梦想.为助力“农村经济建设,圆梦全面小康”,大学生亮亮在网上直播带货,销售家乡的优质农产品.该商品畅销,九月份的销售量达到288袋.为了庆祝国庆佳节,亮亮决定十月降价促销.亮亮购进的农产品每袋进价20元,售价为每袋30元,经调查发现,若该农产品每袋降价1元,销售量可增加3袋,当农产品每袋降价多少元时,这种农产品在十月份可获利1800元?
共享时间:2024-10-11 难度:1 相似度:1.25
173425. (2024•新城一中•九上二月) 德优题库社区利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场,其布局如图所示,已知AD=52m,AB=28m,阴影部分设计为停车位,要铺花砖,其余部分均为宽度为x米的道路.已知铺花砖的面积为640m2.求道路的宽是多少米?
共享时间:2024-12-12 难度:1 相似度:1.25
173404. (2024•西咸新区•九上三月) 德优题库某县进行街道改造用移动围栏围一个矩形(ABCD)安全区域,两面靠墙(AD位置的墙最大可用长度为27米,AB位置的墙最大可用长度为15米),另两边用移动围栏围成,中间也用移动围栏隔开,分成两个安全场地及一处通道,并在如图所示的三处各留1米宽的门(虚线部分).围成后移动围栏总共用了45米.
(1)若移动围栏围成的矩形(ABCD)的一边CD长为8米,则另一边BC为        米;
(2)若移动围栏围成的矩形(ABCD)的面积为180平方米,求边CD的长.
共享时间:2024-01-10 难度:1 相似度:1.25
185571. (2024•西工大附中•七下期中) 德优题库如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高.请用尺规作图法,在AD上求作一点P使得PA=PB=PC.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2024-05-23 难度:1 相似度:1.25
173339. (2024•爱知中学•九上一月) “户太八号”葡萄是西安市葡萄研究所通过奥林匹亚芽变选育而成,近年来被广泛种植,某葡萄种植基地2020年种植了64亩,到2022年的种植面积达到100亩.
(1)求该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率;
(2)某超市调查发现,当“户太八号”的售价为8元/千克时,每周能售出400千克,售价每上涨1元,每周销售量减少20千克.已知该超市“户太八号”的进价为6元/千克,为了维护消费者利益,物价部门规定,该水果售价不能超过15元/千克.若使销售“户太八号”每周获利2240元,则售价应上涨多少元?
共享时间:2024-10-12 难度:1 相似度:1.25
189714. (2025•师大附中•九上期末) 某校劳动教育基地的蔬菜大棚横截面如图1所示,轮廓可近似看成抛物线的一部分.已知OA=12米,OA的垂直平分线与抛物线交于点P,与OA交于点H,点P是抛物线的顶点,且PH=9米.如图2,以OA所在直线为x轴,过点O且垂直OA的直线为y轴建立平面直角坐标系.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)为防止极端天气对蔬菜大棚造成破坏,学校对原有大棚进行了加固,安装了两根支架(即线段OB、AB),且∠OBA=90°.在PH上有个照明灯E,经过照明灯E的横梁CD与OA平行.若照明灯E到支架顶端B的距离与横梁CD之和恰为6米(即BE+CD=6),求横梁CD的长.
德优题库
共享时间:2025-02-15 难度:5 相似度:1.25
173213. (2024•西光中学•九上二月) 如图,抛物线yax2+bx+2与x轴交于AB两点,且A的坐标为(2,0),与y轴交于点C,连接BC,抛物线的对称轴为直线D为第一象限内抛物线上的一个动点.过点DDEOA于点EDEAC交于点F,设点D的横坐标为m
(1)抛物线的表达式;
(2)抛物线上是否存在点D,使得以点ODE为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.
共享时间:2024-12-10 难度:5 相似度:1.25
173206. (2024•西光中学•九上二月) 某农场拟建矩形饲养室ABCD,一面靠现有墙(墙长为30m),另外三面及中间用围栏围起来(中间的围栏EF把矩形ABCD分成两个小矩形),并在如图所示的三处各留1m宽的门,已知可用围栏(不包括门)的总长为54m,若建成的矩形饲养室ABCD总面积为264m2,求围栏AB的长.

共享时间:2024-12-10 难度:1 相似度:1.25
173055. (2024•高新四中•九上一月) 德优题库如图,一农户要建一个矩形鸡舍,为了节省材料,鸡舍的一边利用长为12米的墙,另外三边用长为27米的建筑材料围成,为方便进出,在平行墙的一边留下一个宽1米的门.所围成矩形鸡舍的长、宽分别是多少时,鸡舍面积为90平方米?
共享时间:2024-10-11 难度:1 相似度:1.25
173033. (2024•高新一中•九上二月) 德优题库如图,抛物线y=ax2+2x+c(a,c为常数,且a≠0)与x轴交于A、B两点,且与y轴交于点C(0,3),直线y=-x-1经过点A且与抛物线交于另一点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)Q点在x轴上且位于点B的左侧,连接BD,若以Q,B,C为顶点的三角形与△ABD相似,求点Q的坐标.
共享时间:2024-12-16 难度:5 相似度:1.25
189765. (2025•长安区•九上期末) 如图,已知抛物线yax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A(1,0)和B(3,0).
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图,点Px轴上的动点,过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BCFG.设点P的横坐标为m,若△FCG是以GFGC为腰的等腰三角形时,求出m的值.
共享时间:2025-02-02 难度:5 相似度:1.25
172915. (2024•高新一中•九上一月) .某商品专卖店,平均每天可售出40件,每件盈利50元.为了扩大销售,增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于35元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.
(1)若该商品降价5元,那么平均每天销售数量是多少件?
(2)若专卖店每天销售该商品盈利2400元,那么每件商品应降价多少元?
共享时间:2024-10-17 难度:1 相似度:1.25
172868. (2024•逸翠园中学•九上四月) 如图,直线x轴交于点B(4,0),与y轴交于点C,抛物线经过点BC,与x轴的另一个交点为A
(1)求抛物线的解析式;
(2)若M是抛物线上一点,且∠MCB=∠ABC,请求出点M的坐标.
共享时间:2024-01-28 难度:5 相似度:1.25
172788. (2024•曲江一中•九上一月) 德优题库用一段长为30m的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园,墙的长度为18m,若菜园的面积为100m2,求垂直于墙的边长为多少?
共享时间:2024-10-11 难度:1 相似度:1.25

艺黎

2016-07-11

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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