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首页 > 试题列表 > 单题解析
962. （2016•陕西省•真题） 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1，3）和N（3，5）
（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；
（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．
                                                                                                                 
共享时间:2016-07-11 难度:4
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[考点]
一元二次方程的应用，二次函数综合应用，等腰三角形的性质，坐标与平移，
[答案]
答案详见解析
[解析]
解：（1）由抛物线过M、N两点，
把M、N坐标代入抛物线解析式可得，解得，
∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+5，
令y=0可得x2﹣3x+5=0，
该方程的判别式为△=（﹣3）2﹣4×1×5=9﹣20=﹣11＜0，
∴抛物线与x轴没有交点；
（2）∵△AOB是等腰直角三角形，A（﹣2，0），点B在y轴上，
∴B点坐标为（0，2）或（0，﹣2），
可设平移后的抛物线解析式为y=x2+mx+n，

①当抛物线过点A（﹣2，0），B（0，2）时，代入可得，解得，
∴平移后的抛物线为y=x2+3x+2，
∴该抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣），而原抛物线顶点坐标为（，），
∴将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线；
②当抛物线过A（﹣2，0），B（0，﹣2）时，代入可得，解得，
∴平移后的抛物线为y=x2+x﹣2，
∴该抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣），而原抛物线顶点坐标为（，），
∴将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线．
[点评]
本题考查了"一元二次方程的应用   二次函数综合应用   等腰三角形的性质   坐标与平移   "，属于"综合题"，熟悉知识点是解题的关键
原创声明：
本题解析属于发布者原创，非正常渠道不可私用，违者必究！ ！版权申诉
809. （2015•陕西省•真题） 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；
（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．
共享时间:2015-08-18 难度:4 相似度:1.25
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78. （2020•海南省•真题） 抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．
①如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，当PD＝2PE时，求PE的长；
②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACP＝∠OCB？若存在，请求出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由．
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1.25
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1093. （2020•陕西省•真题） 如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．
                                                                                                                            
共享时间:2020-07-30 难度:4 相似度:1.25
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81. （2020•陕西省•模拟） 如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．
                                                                                                                                                
共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:1.25
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1051. （2019•陕西省•真题） 在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y＝ax2+（c﹣a）x+c经过点A（﹣3，0）和点B（0，﹣6），L关于原点O对称的抛物线为L′．
（1）求抛物线L的表达式；
（2）点P在抛物线L′上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D．若△POD与△AOB相似，求符合条件的点P的坐标．
                                                                                                                           
共享时间:2019-07-05 难度:5 相似度:1.25
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359. （2012•红星高中•真题） 如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
（1）“抛物线三角形”一定是　　三角形；
（2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；
（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．
                                                                                                                          
共享时间:2020-07-03 难度:5 相似度:1.25
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440. （2016•陕西省•副题） 如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，且△AOB是等腰直角三角形，∠AOB＝90°，点A（2，1）．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；
（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
共享时间:2016-07-15 难度:5 相似度:1.25
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474. （2017•陕西省•副题） 如图，已知抛物线L：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点．与y轴交于C点．且A（﹣1，0），OB＝OC＝3OA．
（1）求抛物线L的函数表达式；
（2）在抛物线L的对称轴上是否存在一点M，使△ACM周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）连接AC、BC，在抛物线L上是否存在一点N，使S△ABC＝2S△OCN？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
共享时间:2017-07-10 难度:5 相似度:1.25
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880. （2013•陕西省•真题） 在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点．
（1）写出这个二次函数图象的对称轴；
（2）设这个二次函数图象的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AC、DE和DB，当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式．
[提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A（x1，0）、B（x2，0），那么它的表达式可表示为y=a（x﹣x1）（x﹣x2）]．
                                                                                           
 
共享时间:2013-11-18 难度:3 相似度:1.25
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6244. （2017•铁一中学•模拟） 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．已知：抛物线y＝ax2+bx+3经过点P（1，4）和点Q（2，﹣3）．
（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况．
（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A，O，B为顶点的三角形是等腰直角三角形．请你写出平移过程，并说明理由．
                                                                                                        
共享时间:2017-07-03 难度:4 相似度:0.9
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6061. （2017•铁一中学•模拟） 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=108°，请你利用尺规在BC边上求一点P，使∠APC=108°（不写画法，保留作图痕迹）
德优题库
共享时间:2017-05-28 难度:3 相似度:0.75
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20185. （2021•西工大附中•五模） 在平面直角坐标系中，经过点（1，﹣10），（2，﹣12）的抛物线y＝ax2+bx﹣6与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）在抛物线确定一点P，使∠ACP＝90°，求点P的坐标；
（3）是否在x轴上存在点M，使∠OCM+∠ACO＝45°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
共享时间:2021-06-03 难度:4 相似度:0.75
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503. （2018•陕西省•副题） 如图，在△ABC中，AB＝AC，O是边BC的中点，延长BA到点D，使AD＝AB，延长CA到点E，使AE＝AC，连接OD，OE，求证：∠BOE＝∠COD．
共享时间:2018-07-03 难度:3 相似度:0.75
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651. （2019•陕西省•副题） 在平面直角坐标系中，抛物线L经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，﹣2）．
（1）求抛物线L的表达式；
（2）连接AC、BC．以点D（1，2）为位似中心，画△A′B′C′，使它与△ABC位似，且相似比为2，A′、B′、C′分别是点A、B、C的对应点．试判定是否存在满足条件的点A′、B′在抛物线L上？若存在，求点A′、B′的坐标；若不存在，请说明理由．
共享时间:2019-07-10 难度:4 相似度:0.75
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72. （2020•宿迁市•真题） 二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，顶点为E．．
（1）求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；
（2）如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；
（3）如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:0.75
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艺黎

2016-07-11

初中数学 | | 解答题

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