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962. (2016•陕西省•真题) 在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+5经过点M(1,3)和N(3,5)
(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况;
(2)平移这条抛物线,使平移后的抛物线经过点A(﹣2,0),且与y轴交于点B,同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形,请你写出平移过程,并说明理由.
                                                                                                                 
共享时间:2016-07-11 难度:4
[考点]
一元二次方程的应用,二次函数综合应用,等腰三角形的性质,坐标与平移,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:(1)由抛物线过M、N两点,
把M、N坐标代入抛物线解析式可得,解得
∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+5,
令y=0可得x2﹣3x+5=0,
该方程的判别式为△=(﹣3)2﹣4×1×5=9﹣20=﹣11<0,
∴抛物线与x轴没有交点;
(2)∵△AOB是等腰直角三角形,A(﹣2,0),点B在y轴上,
∴B点坐标为(0,2)或(0,﹣2),
可设平移后的抛物线解析式为y=x2+mx+n,

①当抛物线过点A(﹣2,0),B(0,2)时,代入可得,解得
∴平移后的抛物线为y=x2+3x+2,
∴该抛物线的顶点坐标为(﹣,﹣),而原抛物线顶点坐标为(),
∴将原抛物线先向左平移3个单位,再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线;
②当抛物线过A(﹣2,0),B(0,﹣2)时,代入可得,解得
∴平移后的抛物线为y=x2+x﹣2,
∴该抛物线的顶点坐标为(﹣,﹣),而原抛物线顶点坐标为(),
∴将原抛物线先向左平移2个单位,再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线.
[点评]
本题考查了"一元二次方程的应用   二次函数综合应用   等腰三角形的性质   坐标与平移   ",属于"综合题",熟悉知识点是解题的关键
原创声明:
本题解析属于发布者原创,非正常渠道不可私用,违者必究! !版权申诉
212575. (2024•曲江一中•八模) 许多数学问题源于生活.雨伞是生活中的常用物品,我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞(如图①)、可以发现数学研究的对象——抛物线.在如图②所示的直角坐标系中,伞柄在y轴上,坐标原点O为伞骨OA,OB的交点.点C为抛物线的顶点,点A,B在抛物线上,OA、OB关于y轴对称.OC=1分米,点A到x轴的距离是0.6分米,A,B两点之间的距离是4分米.
(1)求抛物线的表达式;
(2)分别延长AO,BO交抛物线于点F,E,求E,F两点之间的距离;
(3)以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S1,将抛物线向右平移m(m>0)个单位,得到一条新抛物线,以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S2.若S2=
3
 
5
S1,求m的值.
德优题库
共享时间:2024-06-15 难度:5 相似度:1.25
175622. (2024•理工大附中•九上一月) 油纸伞是中国传统工艺品之一.某工艺品店以50元/把的价格购进一批油纸伞,经市场调查发现,当售价为60元/把时,平均每周可以销售140把,当每把的售价每上涨1元时,平均每周销售量减少2把.若该工艺品店销售这种油纸伞想要每周获利3000元,而且尽可能让顾客得到实惠,则油纸伞每把应该涨价多少元?
共享时间:2024-10-13 难度:1 相似度:1.25
174808. (2024•灞桥区•九上一月) 德优题库如图,在一块长13m,宽7m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,若栽种花草的面积是72m2,则道路的宽应设计为多少m?
共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:1.25
174810. (2024•灞桥区•九上一月) 某种计算机CPU(中央处理器)经过7,8月连续两次降价,每片售价由2500元降到了1600元,已知每次降价的百分率相同.
(1)求每次降价的百分率;
(2)若9月继续保持相同的百分率降价,则这款CPU在9月的售价为多少元?
共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:1.25
174813. (2024•灞桥区•九上一月) 暑假期间,某景区商店推出销售纪念品活动,已知纪念品每件的进货价为30元,经市场调研发现,当该纪念品的销售单价为40元时,每天可销售280件;当销售单价每增加1元,每天的销售数量将减少10件.(销售利润=销售总额-进货成本)
(1)若该纪念品的销售单价为45元时,则当天销售量为       件.
(2)当该纪念品的销售单价为多少元时,该产品的当天销售利润是2610元.
(3)该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗?若能请求出此时的销售单价;若不能,请说明理由.
共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:1.25
174913. (2024•滨河中学•九上一月) “户太八号”葡萄是西安市葡萄研究所通过奥林匹亚芽变选育而成,近年来被广泛种植,某葡萄种植基地2022年种植了64亩,到2024年的种植面积达到100亩.
(1)该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率为 25% 
(2)调查发现,当“户太八号”的售价为8元/千克时,每周能售出400千克,售价每上涨2元,每周销售量减少40千克,已知该超市“户太八号”的进价为6元/千克,为了维护消费者利益,物价部门规定,该水果售价不能超过15元/千克.若使销售“户太八号”每周获利2240元;则售价应定为多少元?
共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.25
197989. (2024•交大附中•九上期中) 某专卖店在销售中发现一款套装每件进价为90元,销售价为130元时,每天可售出20件,为了迎接“十一”国庆节,商店为扩大销售量,增加利润,决定采取适当的降价措施,经市场调查发现,如果每件套装降价1元,那么平均可多售出2件.
(1)每件套装降价多少元时,平均每天盈利1200元?
(2)要想平均每天盈利2000元,可能吗?请说明理由.
共享时间:2024-11-10 难度:1 相似度:1.25
175406. (2024•七十中•九上一月) 某超市销售一批羽绒服,平均每天可售20件,每件盈利40元,为扩大销售增加盈利,超市决定适当降价,如果每件羽绒服降价1元,平均每天可多售出2件,如果超市要保证平均每天要盈利1200元,同时又要顾客得到实惠,那么每件羽绒服应降价多少元?
共享时间:2024-10-15 难度:1 相似度:1.25
175925. (2024•交大附中•九上一月) 某品牌纪念品每套成本为30元,当售价为40元时,平均每天的销售量为500套,经试销统计发现,如果该品牌纪念品售价每上涨1元,那么平均每天的销售量将减少10套,为了维护消费者利益,物价部门规定:该品牌纪念品售价不能超过进价的200%,商家想要使这种纪念品的销售利润平均每天达到8000元,求每套纪念品应定价多少元?
共享时间:2024-10-16 难度:1 相似度:1.25
174030. (2024•西工大附中•九上二月) 德优题库如图,关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于点A(1,0)和点B(3,0),与y轴相交于点C.
(1)求二次函数的表达式和线段BC的长;
(2)在抛物线对称轴上找一点P,使△PBC为等腰三角形?直接写出点P的坐标.
共享时间:2024-12-10 难度:5 相似度:1.25
175955. (2024•交大附中•九上二月) 如图,已知抛物线:yax2+bx+cx轴交于点A(﹣1,0),BAB的左侧),与y轴交于点C(0,8),对称轴是直线P是第一象限内抛物线上的任一点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点Px轴的垂线与线段BC交于点M,垂足为点H,若以PMC为顶点的三角形与△BMH相似,求点P的坐标.
共享时间:2024-12-24 难度:5 相似度:1.25
176124. (2024•西安八十九中•九上一月) “阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种.某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩,到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩.
(1)求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率.
(2)市场调查发现,当“阳光玫瑰”的售价为20元/kg时,每天能售出300kg;销售单价每降低1元,每天可多售出50kg.为了减少库存,该基地决定降价促销.已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元/kg,若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元,并且使消费者尽可能获得实惠,则销售单价应定为多少元?
共享时间:2024-10-15 难度:1 相似度:1.25
179454. (2024•高新一中•九上期中) 我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶,其进价为每千克240元,按每千克400元出售,平均每周可售出200千克,后来经过市场调查发现,单价每降低10元,则平均每周的销售量可增加40千克.在平均每周获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,每千克茶叶应降价多少元?
共享时间:2024-11-21 难度:1 相似度:1.25
197820. (2024•铁一中学•九上期中) 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3).
(1)求抛物线表达式;
(2)若点M是第四象限内抛物线上的一个动点,连接BM、CM,求△BCM面积最大时点M的坐标;
(3)若点D是x轴上的动点,点E是抛物线上的动点,是否存在以点A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由.德优题库
共享时间:2024-11-16 难度:5 相似度:1.25
179805. (2025•交大附中•八下期中) 如图,在△ABC中,∠A=100°,DAC边上一点,连接BDBDDC,过点DBC的垂线,垂足为E
(1)若∠ABD=20°,求∠C的度数;
(2)若CE=5,△BDC的周长为24,求BD的长.

共享时间:2025-05-24 难度:1 相似度:1.25

艺黎

2016-07-11

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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