图是一个可以自由转动的转盘被分成了面积相等的三个扇形分别标有数甲转动一次转盘转盘停止后指针指向的扇形内的数记为如果指针恰好指在分割线上那么重转一次直到指针指向某一扇形为止图背面完全一样牌面数字分别是的四张扑克牌把四张扑克牌背面朝上洗匀后放在桌面上乙随机抽出一张牌面数字记为计算的值用树状图或列表法求的概率甲乙两人玩游戏规定当是正数时甲胜否则乙胜你认为这个游戏规则对甲乙双方公平吗请说明理由

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6517. （2017•高新一中•模拟）图1是一个可以自由转动的转盘，被分成了面积相等的三个扇形，分别标有数﹣1，﹣2，﹣3，甲转动一次转盘，转盘停止后指针指向的扇形内的数记为A（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形为止）．图2背面完全一样、牌面数字分别是2，3，4，5的四张扑克牌，把四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，乙随机抽出一张牌面数字记为B．计算A+B的值．
（1）用树状图或列表法求A+B＝0的概率；
（2）甲乙两人玩游戏，规定：当A+B是正数时，甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．

共享时间:2017-06-20 难度:3

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[考点]

列表法，游戏公平性，

[校正]

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：（1）由题意可得，
A+B的所有可能性是：
﹣1+2＝1，﹣1+3＝2，﹣1+4＝3，﹣1+5＝4，
﹣2+2＝0，﹣2+3＝1，﹣2+4＝2，﹣2+5＝3，
﹣3+2＝﹣1，﹣3+3＝0，﹣3+4＝1，﹣3+5＝2，
∴A+B＝0的概率是：

，
即A+B＝0的概率是

；
（2）这个游戏规则对甲乙双方不公平，
理由：由题意可得，
A+B的所有可能性是：
﹣1+2＝1，﹣1+3＝2，﹣1+4＝3，﹣1+5＝4，
﹣2+2＝0，﹣2+3＝1，﹣2+4＝2，﹣2+5＝3，
﹣3+2＝﹣1，﹣3+3＝0，﹣3+4＝1，﹣3+5＝2，
∴A+B的和为正数的概率是：

，
∴甲获胜的概率为

，乙获胜的概率为

，
∵

，
∴这个游戏规则对甲乙双方不公平．

[点评]

本题考查了"列表法游戏公平性 "，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

22982. （2021•铁一中学•九上期中）在一个不透明的口袋中装有4张形状、大小相同的纸牌，它们分别标有数字1、2、3、4．随机地摸出一张纸牌，记下数字，然后放回，洗匀后再随机摸出一张纸牌并记下数字．
（1）计算两次摸出的纸牌上数字之和为6的概率；
（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．

共享时间:2021-11-15 难度:4 相似度:2

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1049. （2019•陕西省•真题）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．
（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；
（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．

共享时间:2019-07-05 难度:4 相似度:2

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812. （2015•陕西省•真题）某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．
规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．
如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：
（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？
（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）

共享时间:2015-08-18 难度:2 相似度:2

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2769. （2020•益新中学•模拟）四张卡片，除一面分别写有数字2，2，3，6外，其余均相同，将卡片洗匀后，写有数字的一面朝下扣在桌面上，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后仍将写有数字的一面朝下扣在桌面上，再抽取一张．
（1）用列表或画树状图的方法求两次都恰好抽到2的概率；
（2）小贝和小晶以此为游戏，游戏规则是：第一次抽取的数字作为十位，第二次抽取的数字作为个位，组成一个两位数，若组成的两位数不小于32，小贝获胜，否则小晶获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

共享时间:2020-06-26 难度:3 相似度:1.67

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23916. （2022•高新一中•二模）小明和小亮都想去观看2022年北京冬奥会开幕式，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，A转盘被分成面积相等的两个扇形；B转盘红色区域所对圆心角为120°，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，若配成紫色，则小明去观看；否则小亮去观看．
（1）转动转盘B一次，转出蓝色的概率是；
（2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
$德优题库$

共享时间:2022-03-14 难度:3 相似度:1.67

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19060. （2016•交大附中•模拟）如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．记s＝|x﹣y|．
（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；
（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s＜3时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？

共享时间:2016-06-21 难度:3 相似度:1.67

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844. （2014•陕西省•真题）小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下：
①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；
②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；
③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出求的颜色相同为止．
按照上面的规则，请你解答下列问题：
（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？
（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？

共享时间:2014-09-18 难度:2 相似度:1.5

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876. （2013•陕西省•真题）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，
（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；
（2）求乙取胜的概率．

共享时间:2013-11-18 难度:2 相似度:1.5

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211300. （2025•西工大浐灞中学•四模）小明，小亮都想去观看无人机比赛，但是只有一张门票，他们决定通过摸球游戏确定谁去．他们在一个不透明的箱子里放有2个红球和2个黄球，小球除了颜色外均相同，两人规定：随机从该箱子里同时取出2个球，若两球颜色相同，小明去；否则，小亮去．这个游戏公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．

共享时间:2025-04-17 难度:1 相似度:1.5

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210988. （2025•高新一中•四模） $德优题库$ 小明和小军做游戏，他们设计了如图所示的可以自由转动的两个转盘，A盘被分成面积相等的4个扇形，B盘中小的扇形的圆心角是120°．小明和小军分别转动A转盘和B转盘一次，并记录下转盘停止时指针指向的扇形的数字（若指针指向分割线处，则重新转动转盘），将两个转盘所得的数字相乘，若结果是4的倍数，则小军胜；若结果是6的倍数，则小明胜．这个游戏对双方公平吗？用列表或画树状图的方法说明你的理由．

共享时间:2025-04-24 难度:1 相似度:1.5

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191886. （2023•经开二校•九上二月） $德优题库$ 小明和小亮用图中的转盘做游戏：分别转动转盘两次，若两次数字之差（大数减小数）大于或等于2，小明胜，否则小亮胜，你认为游戏是否公平？请说明理由．

共享时间:2023-12-12 难度:1 相似度:1.5

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1091. （2020•陕西省•真题）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．
（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；
（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．

共享时间:2020-07-30 难度:3 相似度:1.5

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174809. （2024•灞桥区•九上一月）元旦联欢会上，明明和磊磊玩掷骰子的游戏．现有一枚均匀的正方体骰子，每个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．游戏规则是：明明和磊磊各掷一次骰子，若两次朝上的点数之和是3的倍数，则明明获胜，否则磊磊获胜．
（1）用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果；
（2）你认为这个游戏规则对明明和磊磊公平吗？请说明理由．

共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:1.5

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191910. （2023•西安市航天城第二中学•九上二月）如图，转盘上1、2、3、4四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票（每种邮票各两枚，鸡年邮票面值“80分”，其它邮票都是面值“1.20元”），转动转盘后，指针每落在某个数字所在扇形一次就表示获得该种邮票一枚．
（1）任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率是；
（2）任意转动转盘两次，求获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件的概率．
$德优题库$

共享时间:2023-12-27 难度:5 相似度:1.5

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172865. （2024•逸翠园中学•九上四月） “一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成四张卡片A、B、C、D（除编号和人物肖像外其余完全相同）．活动时学生根据所抽取的卡片上的人物来讲述该人物在书中的故事．游戏规则如下：将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小明先从中随机抽取一张，再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华从剩下的3张卡片中随机抽取一张．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小明讲，否则由小华讲．