成等差数列的三个正数的和等于并且这三个数分别加上后成为等比数列中的则数列的通项公式为

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273217. （2021•交大附中•高三上二月）成等差数列的三个正数的和等于12，并且这三个数分别加上1，4，11后成为等比数列{b_n}中的b₂，b₃，b₄，则数列{b_n}的通项公式为（　　）

A.b_n=2ⁿ

B.b_n=3ⁿ

C.b_n=2^n-1

D.b_n=3^n-1

共享时间:2021-12-12 难度:1

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[考点]

等差数列与等比数列的综合，

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[答案]

[解析]

解：设成等差数列的三个正数分别为a﹣d，a，a+d，
可得3a＝12，解得a＝4，
即成等差数列的三个正数分别为4﹣d，4，4+d，
这三个数分别加上1，4，11后成为等比数列{b_n}中的b₂，b₃，b₄，
可得（4+4）²＝（1+4﹣d）（4+d+11），
解方程可得d＝1（﹣11舍去），
则b₂＝4，b₃＝8，b₄＝16，即有b₁＝2，
则b_n＝2•2ⁿ^﹣1＝2ⁿ，
故选：A．

[点评]

本题考查了"等差数列与等比数列的综合，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

230917. （2017•西工大附中•八模）已知等差数列1，a，b，等比数列4，a﹣1，b+4，则该等比数列的公比为（　　）

或

D.．10或﹣2

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232144. （2024•西工大附中•高二下一月）设{a_n}的首项为a₁，公差为﹣1的等差数列，S_n为其前n项和，若S₁，S₂，S₄成等比数列，则a₁＝（　　）

A.．2

B.．﹣2

C.．

D.﹣

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273216. （2021•交大附中•高三上二月）已知数列{a_n}为各项为正数的等比数列，且a₁，a₃，a₂成等差数列，则数列{a_n}（　　）

A.单调递增

C.单调递减

B.先递增后递减

D.是常数列

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237685. （2019•铁一中学•高二上期中）若等差数列{a_n}的公差为2，且a₅是a₂与a₆的等比中项，则该数列的前n项和S_n取最小值时，n的值等于（　　）

A.7

B.6

C.5

D.4

共享时间:2019-11-13 难度:1 相似度:2

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237663. （2019•铁一中学•高二上期中）若等差数列{a_n}的公差为2，且a₅是a₂与a₆的等比中项，则该数列的前n项和S_n取最小值时，n的值等于（　　）

A.7

B.6

C.5

D.4

共享时间:2019-11-23 难度:1 相似度:2

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236634. （2017•铁一中学•高一下期末）在各项不为零的等差数列{a_n}中，

．数列{b_n}是等比数列，且b₇＝a₇，则b₆b₈＝（　　）

A.．2

B.．4

C.．8

D.16

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232083. （2024•西工大附中•高二下一月）已知数列{a_n}的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且a₁＝1，a₂＝2，a₃+a₄＝6，a₅+a₆＝11，则a₇+a₈＝（　　）

A.16

B.19

C.．20

D.．23

共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:2

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231817. （2025•西工大附中•高二下一月）已知等比数列{a_n}的首项为1，若4a₁，2a₂，a₃成等差数列，则数列{

}的前5项和为（　　）

B.2

C.．

D.．

共享时间:2025-04-10 难度:1 相似度:2

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171467. （2023•西工大附中•高二上期中）已知数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是等比数列，

，且b₂b₆b₁₀＝8，则

＝（　　）

A.．

B.．

C.．

D.．

共享时间:2023-11-17 难度:1 相似度:2

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171268. （2024•师大附中•高二上期中）等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且4a₁，2a₂，a₃成等差数列．若a₁＝1，则S₄＝（　　）

A.15

B.．7

C.．8

D.．16

共享时间:2024-11-26 难度:1 相似度:2

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167333. （2023•长安区一中•高三上二月）已知数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是等比数列，若a₂+a₄+a₆＝5π，

，则

＝（　　）

B.．

共享时间:2023-12-15 难度:1 相似度:2

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237275. （2020•西安一中•高二上期中）等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且4a₁，2a₂，a₃成等差数列．若a₁＝1，则S₃＝（　　）

A.15

B.．7

C.．8

D.．16

共享时间:2020-11-15 难度:1 相似度:2

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272737. （2021•长安区一中•高二上一月）已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若

＝a₂，且S₃，S₁，S₂成等差数列，则S₄＝（　　）

A.10

B.12

C.18

D.30

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273493. （2021•西工大附中•高一下二月）某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一都有A，B两种菜可供选择．调查资料表明，凡是在星期一选A种菜的，下星期一会有20%的人改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有30%的人改选A种菜．用a_n，b_n分别表示在第n个星期一选A种菜的人数和选B种菜的人数，如果a₁＝300，则a₁₀为（　　）

A.300

B.350

C.400

D.450

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232145. （2024•西工大附中•高二下一月）在公差不为零的等差数列{a_n}中，a₁+a₃＝8，且a₄为a₂和a₉的等比中项，求数列{a_n}的首项、公差、通项公式及前n项和，则数列{a_n}的（　　）

A.首项为4，公差为1

C.首项为1，公差为3

B.通项公式a_n＝2n﹣1

D.．前n项和S_n＝4n﹣1

共享时间:2024-04-26 难度:2 相似度:1.5

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dygzsxyn

2021-12-12

高中数学 | 高三上 | 选择题

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更新:2021-12-12 09:20浏览量:23

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