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首页 > 试题列表 > 单题解析
271165. （2025•交大附中•高一上一月） 已知y=（a+1）x2-（3a+5）x+6，a∈R．
（1）求证：a=0是关于x的方程y=0有解的充分不必要条件；
（2）解关于x的不等式y＜0．
共享时间:2025-10-15 难度:2
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[考点]
充分不必要条件的应用，一元二次不等式及其应用，
[答案]
（1）详见解答过程；
（2）当a＝﹣1时，解集为{x|x＞3}；
当a＜﹣1时，解集为{x|x＞3或x＜}，
当﹣1时，解集为{x|3}，
当a时，解集为{x|}．
[解析]
（1）证明：当a＝0时，y＝x2﹣5x+6＝0时有解，即充分性成立；
当y＝（a+1）x2﹣（3a+5）x+6＝0有解时，
若a＝﹣1时，方程为﹣2x+6＝0有解，
若a≠﹣1时，若y＝（a+1）x2﹣（3a+5）x+6＝0有解，
则Δ＝（3a+5）2﹣4×6×（a+1）≥0，解得a为任意实数，
综上，方程有解时，a为任意实数，
故a＝0是关于x的方程y＝0有解的充分不必要条件；
（2）解：由题意得，（a+1）x2﹣（3a+5）x+6＜0，
当a＝﹣1时，不等式可化为﹣2x+6＜0，即x＞3；
当a≠﹣1时，原不等式可化为[（a+1）x﹣2]（x﹣3）＜0，即（a+1）（x﹣）（x﹣3）＜0，
当a+1＜0，即a＜﹣1时，＜3，不等式可化为（x﹣）（x﹣3）＞0，
解不等式可得x＞3或x＜，
当a+1＞0，即a＞﹣1时，不等式可化为（x﹣）（x﹣3）＜0，
若＞3，即﹣1时，解得3，
若＜3，即a时，解得，
若＝3，即a＝﹣1时，解得x不存在，
综上，当a＝﹣1时，解集为{x|x＞3}；
当a＜﹣1时，解集为{x|x＞3或x＜}，
当﹣1时，解集为{x|3}，
当a时，解集为{x|}．
[点评]
本题考查了"充分不必要条件的应用，一元二次不等式及其应用，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点
236599. （2017•西北大附中•高一下期末） 解不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）
共享时间:2017-07-26 难度:1 相似度:1.5
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166938. （2023•师大附中•高一上一月） 设关于x的不等式（ax﹣a2﹣9）（x﹣b）≥0的解集为A，其中a，b∈R．
（1）当b＝6，且A＝R时，求实数a的值；
（2）当b＝2a﹣8，且﹣1＜a＜9时，求集合A．
共享时间:2023-10-21 难度:1 相似度:1.5
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232049. （2024•西工大附中•高一上一月） 已知不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a+b的值；
（2）解关于x的不等式cx2﹣（ac+b）x+ab＞0（其中c∈R）．
共享时间:2024-10-16 难度:1 相似度:1.5
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232804. （2023•高新二中•高一上一月） 已知关于x的不等式ax2﹣4ax+1＞0（a∈R）．
（1）当a＝1时，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集为R，求a的取值范围．
共享时间:2023-10-24 难度:1 相似度:1.5
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232847. （2023•滨河中学•高一上一月） 已知关于x不等式x2﹣（a+1）x+a＜0．
（1）若不等式的解集为∅，求实数a的取值集合；
（2）若不等式的解集中恰有2023个正整数，求实数a的取值范围．
共享时间:2023-10-18 难度:1 相似度:1.5
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171693. （2023•西安八十五中•高一上期中） 解下列不等式：
（1）x2﹣x﹣6＞0；
（2）﹣2x2+x+1＜0．
共享时间:2023-11-22 难度:1 相似度:1.5
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232912. （2023•交大附中•高一上一月） 解下列不等式：
（1）2x2+5x﹣3＜0；
（2）﹣3x2+6x﹣2≤0；
共享时间:2023-10-23 难度:1 相似度:1.5
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171548. （2023•高新一中•高一上期中） 已知不等式mx2﹣3x+b＞4的解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞）．
（1）求m，b的值；
（2）解关于x的不等式ax2+（m﹣a）x+a﹣b＜a﹣5m（a∈R）．
共享时间:2023-11-13 难度:1 相似度:1.5
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233074. （2023•西安八十五中•高一上一月） 已知命题p：2≤x＜10，命题q：x＜a或x＞2a+1，其中a＞0，若p是q成立的充分不必要条件，求a的取值范围．
共享时间:2023-10-23 难度:1 相似度:1.5
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233344. （2022•西工大附中•高一上一月） 已知关于x的不等式kx2﹣2x+3k＜0．
（1）若不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣1}，求k的值；
（2）若不等式的解集为∅，求实数k的取值范围．
共享时间:2022-10-18 难度:1 相似度:1.5
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170531. （2022•高新三中•高一下期中） 已知函数f（x）＝x2+ax+3．
（1）若对于一切实数x，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围；
（2）若当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．
共享时间:2022-05-23 难度:1 相似度:1.5
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167259. （2023•长安区一中•高一上一月） 已知集合A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}，B＝{x|x≤1或x≥4}．
（1）当a＝3时，求A∩B；
（2）“x∈A”是“x∈∁RB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
共享时间:2023-10-30 难度:1 相似度:1.5
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236776. （2016•西北大附中•高一下期末） 解关于x的不等式：x2﹣（m+m2）x+m3＜0．
共享时间:2016-07-23 难度:1 相似度:1.5
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232219. （2023•铁一中学•高一上一月） 已知函数f（x）＝x2+（2a+b）x+b．
（1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集为{x|﹣1＜x＜3}，求a，b的值；
（2）当a＝时，解关于x的不等式f（x）≤0．
共享时间:2023-10-16 难度:1 相似度:1.5
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272555. （2022•长安区一中•高一下一月） 解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax（a∈R）．
共享时间:2022-04-12 难度:1 相似度:1.5
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dygzsxyn

2025-10-15

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2020*西工大*期末
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