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256654. (2025•陕西省•真题) 在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2-2ax+a-3(a≠0)的图象与x轴有两个交点,且这两个交点分别位于y轴两侧,则下列关于该函数的结论正确的是(  )

A.图象的开口向下

B.当x>0时,y的值随x值的增大而增大

C.函数的最小值小于-3

D.当x=2时,y<0

共享时间:2025-07-05 难度:5
[考点]
二次函数的性质抛物线与x轴的交点二次函数与一元二次方程的关系抛物线与韦达定理二次函数与对称问题
[答案]
D
[解析]
解:由题意可得,
∵方程ax2﹣2ax+a﹣3=0的两根异号,

解得0<a<3,
∴二次项系数a>0,开口向上,故A不符合题意;
yax2﹣2ax+a﹣3(a≠0)的对称轴为直线
∴当x>1时,yx增大而增大,故B不符合题意;
∵当x=1时,y=﹣3,
∴最小值为﹣3,故C不符合题意;
x=2时,y4a4a+a﹣3=a﹣3,
∵0<a<3,
∴此时y<0,故D符合题意;
故选:D
[点评]
本题考查了"二次函数的性质,抛物线与x轴的交点,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
282149. (2023•师大附中•二模) 二次函数yax2+bx+cabc是常数,且a≠0)的图象过A(0,1),B(1,1),且当时,对应的函数值y<0.若点P1t﹣1,y1)和P2t+1,y2)在该二次函数的图象上,则当实数时,y1y2的大小关系是(  )

A.y1>y2
B.y1<y2
C.y1≥y2
D.y1≤y2
共享时间:2023-03-22 难度:2 相似度:1.4
25693. (2023•陕西省•副题) 如表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值:
x -3 0 3 5
y 16 -5 -8 0
则下列关于这个二次函数的结论中,正确的是(  )

A.图象的顶点在第一象限

C.有最小值-8

B.图象与x轴的一个交点是(-1,0)

D.图象开口向下

共享时间:2023-07-21 难度:3 相似度:1.4
287321. (2020•师大附中•八模) 抛物线y=x2+bx+3的对称轴是直线x=1,若关于x的一元二次方程x2+bx+3-m=0(m为实数)在-1<x<2的范围内有实数根,则m的取值范围为(  )
A.2≤m<6
B.m≥2
C.6<m<11
D.2≤m<11
共享时间:2020-06-12 难度:2 相似度:1.4
287596. (2019•师大附中•四模) 对于抛物线y=-ax2-2ax+a2+1(a为常数,且a≠0),下列说法正确的是(  )

A.对称轴为直线x=1

B.当x<-2时,y的值随x值的增大而增大

C.与x轴不可能只有一个交点

D.与x轴可能有位于y轴同侧的两个交点

共享时间:2019-04-15 难度:2 相似度:1.4
246781. (2023•交大附中•九上期末) 对抛物线y=-x2+4x-3而言,下列结论正确的是(  )

A.开口向上

B.顶点坐标是 (2,1)

C.与y轴的交点坐标是(0,3)

D.与两坐标轴有两个交点

共享时间:2022-12-01 难度:2 相似度:1.4
288041. (2018•爱知中学•三模) 下列关于二次函数y=mx2-4mx-3(m>0)的图象,叙述正确的是(  )

A.当x>-2时,y随x的增大而增大

B.与x轴的两个交点在y轴的同侧

C.顶点在第三象限

D.抛物线必过点(4,-3)

共享时间:2018-04-06 难度:2 相似度:1.4
290104. (2022•高新一中•六模) (3分)已知二次函数yax2+bx﹣3aa≠0)的图象经过点A(﹣2,n),B(6,n)且当x=1时,y>0.若M(﹣2,y1)、N(﹣1,y2)、P(7,y3)也在该二次函数的图象上,则下列结论正确的是(  )
A.y1<y2<y3
B.y2<y1<y3
C.y3<y1<y2
D.y1<y3<y2
共享时间:2022-05-16 难度:2 相似度:1.4
175937. (2024•交大附中•九上二月) 德优题库如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,当y<0时,自变量x的取值范围是(  )
A.-2<x<5
B.-1<x<5
C.x<-2或x>5
D.x<-1或x>5
共享时间:2024-12-24 难度:2 相似度:1.4
197705. (2024•西工大附中•九上期中) 下列关于二次函数y=(x-2)2-3的说法正确的是(  )

A.图象是一条开口向下的抛物线

B.图象与x轴没有交点

C.当x<2时,y随x增大而增大

D.图象的顶点坐标是(2,-3)

共享时间:2024-11-18 难度:2 相似度:1.4
192264. (2023•曲江二中•九上二月) 已知抛物线y=ax2-2ax+c(a,c为常数,且a>0),关于抛物线的下列说法中,不正确的是(  )

A.抛物线的对称轴为直线x=1

B.若c<0,则抛物线与x轴有两个交点,且交点在y轴两侧

C.若点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,且x1<x2,x1+x2>2,则y1<y2

D.若点(m,n)在抛物线上,则n≤c-a

共享时间:2023-12-17 难度:2 相似度:1.4
192263. (2023•曲江二中•九上二月) 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:
x -1 0 1 3
y -3 1 3 1
下列结论:①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=1;③当x<1时,函数值y随x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4.其中正确的结论有(  )

A.1个

C.2个

B.3个

D.4个

共享时间:2023-12-17 难度:2 相似度:1.4
25793. (2024•西北大附中•一模) 抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)的顶点坐标为(-1,n),其部分图象如图所示,以下结论错误的是(  )
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A.abc<0

C.b2-4ac>0

B.b=2a

D.若-2≤x≤0,则y<c

共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.4
286769. (2021•交大附中•一模) 若直线y=n截抛物线y=x2+bx+c所得线段AB=4,且该抛物线与x轴只有一个交点,则n的值为(  )
A.-1
B.2
C.25
D.4
共享时间:2021-03-06 难度:2 相似度:1.4
279004. (2024•师大附中•三模) 已知抛物线yax2+bx+ca≠0)上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表:
x ﹣1 0 1 2 3
y 6 0 ﹣2 m 6
下列结论:①m=3;②抛物线yax2+bx+c有最大值;③当x<﹣2时,yx增大而减少;④当y>0时,x的取值范围是x<0或x>2.其中正确的是(  )

A.①④

C.②④

B.③④

D.②③④

共享时间:2024-04-13 难度:2 相似度:1.4
290722. (2020•高新一中•五模) 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表:
x -1 0 1 3
y -3 1 3 1
下列结论:①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=1;③当x<2时,函数值y随x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4.其中正确的结论有(  )

A.1个

C.2个

B.3个

D.4个

共享时间:2020-05-09 难度:2 相似度:1.4

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2025-07-05

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