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德优网2025陕西省初中数学中考真题

2025年陕西省中考数学试卷

试卷总分:120分命题人:mxz@dyw.com 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）计算：-5+4=（　　）

A.1

B.-1

C.9

D.-9

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2. （本题3分） $德优题库$ 上马石是古人上下马的工具，形状如图①．它可以看作图②所示的几何体，该几何体的俯视图为（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分） $德优题库$ 如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC．若∠1=52°，则∠2的度数为（　　）

A.76°

B.74°

C.64°

D.52°

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4. （本题3分）计算2a²•ab的结果为（　　）

A.4a²b

B.4a³b

C.2a²b

D.2a³b

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5. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，CD为AB边上的中线，DE⊥AC，则图中与∠A互余的角共有（　　）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

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6. （本题3分）在平面直角坐标系中，过点（1，0），（0，2）的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是（　　）

A.（1，-3）

B.（1，3）

C.（-3，2）

D.（3，2）

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7. （本题3分） $德优题库$ 如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AB的中点，点F在AD上，EF⊥EC，则△CEF的面积为（　　）

A.10

B.8

C.5

D.4

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8. （本题3分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²-2ax+a-3（a≠0）的图象与x轴有两个交点，且这两个交点分别位于y轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是（　　）

A.图象的开口向下

B.当x＞0时，y的值随x值的增大而增大

C.函数的最小值小于-3

D.当x=2时，y＜0

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二、填空题(6小题共18分)

9. （本题3分）满足

的整数a可以是　　（写出一个符合题意的数即可）．

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10. （本题3分）生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，…则第10个图案需要用矩形的个数为．
$德优题库$

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11. （本题3分）草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓．小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多2.4kg.已知小康平均每小时采摘6kg,小悦平均每小时采摘4kg,小康采摘的时长是小时．

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12. （本题3分）如图，AB为⊙O的直径，

，∠CDB＝24°，则∠ACD的度数为　　．

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13. （本题3分）如图，过原点的直线与反比例函数y=

（k＞0）的图象交于A（m,n），B（m-6，n-6）两点，则k的值为．
$德优题库$

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14. （本题3分） $德优题库$ 如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=8，∠B=60°．动点M，N分别在边AB，AD上，且AM=AN，以MN为边作等边△MNP，使点P始终在▱ABCD的内部或边上．当△MNP的面积最大时，DN的长为．

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三、解答题(12小题共78分)

15. （本题5分）计算：

．

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16. （本题5分）解不等式组：

．

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17. （本题5分）化简：

．

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18. （本题5分） $德优题库$ 如图，已知∠AOB=50°，点C在边OA上．请用尺规作图法，在∠AOB的内部求作一点P，使得∠AOP=25°，且CP∥OB．（保留作图痕迹，不写作法）

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19. （本题5分） $德优题库$ 如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，BD=AB，DE∥AB，DE=BC．求证：BE=AC．

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20. （本题5分）某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作A，B，C，D，E）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同．
$德优题库$
（1）将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为；
（2）各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率．

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21. （本题6分）小涵和小宇想测量公园山坡上一个信号杆的高度．在征得家长同意后，他们带着工具前往测量．测量示意图如图所示，他们在坡面FB上的点D处安装测角仪DE，测得信号杆顶端A的仰角α为45°，DE与坡面的夹角β为72.5°，又测得点D与信号杆底端B之间的距离DB为22m.已知DE=1.7m,点A，B，C在同一条直线上，AB，DE均与水平线FC垂直．求信号杆的高AB．（参考数据：sin72.5°≈0.95，cos72.5°≈0.30，tan72.5°≈3.17）
$德优题库$

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22. （本题7分）研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积y（L）与气体温度x（℃）成一次函数关系．某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如表：

气体温度x（℃）	…	25	30	35	…
气体体积y（L）	…	596	606	616	…

（1）求y与x的函数关系式；
（2）为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到700L时停止加热．求停止加热时的气体温度．

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23. （本题7分） $德优题库$ 为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分满分100分均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图．
其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）B组15个成绩的平均数为分；
（2）本次被抽取的所有成绩的个数为，本次被抽取的所有成绩的中位数为分；
（3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数．

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24. （本题8分）如图，点O在△ABC的边AC上，以OC为半径的⊙O与AB相切于点D，与BC相交于点E，EF为⊙O的直径，FD与AC相交于点G，∠F=45°．
（1）求证：AB=AC；
（2）若sinA=

，AB=8，求DG的长．
$德优题库$

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25. （本题8分）某景区大门上半部分的截面示意图如图所示，顶部L₁，左、右门洞L₂，L₃均呈抛物线型，水平横梁AC＝16m，L₁的最高点B到AC的距离BO＝4m，L₂，L₃关于BO所在直线对称．MN，MP，NQ为框架，点M，N在L₁上，点P，Q分别在L₂，L₃上，MN∥AC，MP⊥AC，NQ⊥AC．以O为原点，以AC所在直线为x轴，以BO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线L₁的函数表达式；
（2）已知抛物线L₃的函数表达式为

，

，求MN的长．

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26. （本题12分）问题探究
（1）如图①，在△ABC中，请画出一个▱BDEF，使得点D，E，F分别在边AB，AC，BC上；
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，P为矩形ABCD内一点，且满足S_△BPC=9，△BPC周长的最小值；
问题解决
（3）为了进一步提升游客的体验感，某公园管理部门准备在花海边沿与游客服务中心之间的草地上选址修建一条笔直的步道及一个观景台．如图③所示，△ABC区域为草地，线段BC为花海边沿，点A为游客服务中心，线段PQ为步道，点P和点Q为步道口，点O为观景台．按照设计要求，点P，Q分别在边AB，AC上，且满足BP：AQ=2：3，O为PQ的中点，为保证观赏花海的最佳效果，还需使∠BOC最大．已知AB=120m,AC=BC=180m,请你帮助公园管理部门确定观景台的位置（在图中画出符合条件的点），并计算此时步道口P与游客服务中心A之间的距离PA．（步道的宽及步道口、观景台、游客服务中心的大小均忽略不计）
$德优题库$

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2025-07-05

初中数学 | 中考 | 难度:1

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