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167280. (2023•长安区一中•高三上五月) 在数列{an}中,a1=1,a2=3,且对任意的n∈N*,都有an+2=3an+1﹣2an
(Ⅰ)证明数列{an+1an}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设,记数列{bn}的前n项和为Sn,若对任意的n∈N*都有,求实数m的取值范围.
共享时间:2023-12-29 难度:1
[考点]
数列的求和,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:(Ⅰ)由an+2=3an+1﹣2an可得an+2an+1=2(an+1an).     ………………(2分)
a1=1,a2=3,所以a2a1=2.
所以{an+1an}是首项为2,公比为2的等比数列.…………………(3分)
所以.…………………(4分)
所以ana1+(a2a1)+…+(anan﹣1)=1+2+22+…+2n=2n﹣1.…………(7分)
(Ⅱ)因为.………(9分)
所以Snb1+b2+…+bn.………(12分)
又因为对任意的n∈N*都有,所以恒成立,
,即当n=1时,.………(15分)
[点评]
本题考查了"数列的求和,",属于"常考题",熟悉题型是解题的关键。
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169010. (2020•西安中学•一模) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且nanSn成等差数列,bn=2log2(1+an)﹣1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}中去掉数列{an}的项后余下的项按原顺序组成数列{cn},求c1+c2+…+c100的值.
共享时间:2020-03-12 难度:1 相似度:2
169675. (2024•西电附中•高二上期末) 在①a8=9,②S5=20,③a2+a9=13这三个条件中选择两个,补充在下面问题中,并进行解答.已知等差数列{an}的前n项和为Snn∈N*,_____,_____.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn,求数列{bn}的前n项和Tn
注:如果选择多组条件分别解答,按第一个解答计分.
共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:2
168410. (2021•西安中学•十模) 已知数列{an},{bn}满足a1=9,an+1=10an+9,bnan+1.
(1)证明:{bn}是等比数列;
(2)求数列{(﹣1)nlgbn}的前n项和Sn
共享时间:2021-07-03 难度:1 相似度:2
169192. (2020•交大附中•三模) 在等比数列{an}中,公比q∈(0,1),且满足a4=2,a32+2a2a6+a3a7=25.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log2an,数列{bn}的前n项和为Sn,当取最大值时,求n的值.
共享时间:2020-04-15 难度:1 相似度:2
167624. (2024•师大附中•十模) 数列{an}的前n项的最大值记为Mn,即Mnmax{a1a2,…,an};前n项的最小值记为mn,即mnmin{a1a2,…,an},令pnMnmn,并将数列{pn}称为{an}的“生成数列”.
(1)设数列{pn}的“生成数列”为{qn},求证:pnqn
(2)若an=2n﹣3n,求其生成数列{pn}的前n项和.
共享时间:2024-07-09 难度:1 相似度:2
167368. (2024•长安区•高二下一月) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Snn2+6n﹣2.
(1)求{an}的通项公式;
(2)判断数列是否为等比数列;
(3)证明:数列{a2n}为等差数列,并求该数列的前n项和Tn
共享时间:2024-04-22 难度:1 相似度:2
168801. (2021•西工大附中•十三模) 在等差数列{an}中,a3+a4=12,公差d=2,记数列{a2n﹣1}的前n项和为Sn
(1)求Sn
(2)设数列{}的前n项和为Tn,若a2a5am成等比数列,求Tm
共享时间:2021-07-22 难度:1 相似度:2
167081. (2023•西安中学•高三上四月) 已知各项递增的等比数列{an},其前n项和为Sn,满足S2=6,S4=30.
(1)求{an}的通项公式;
(2)记数列{bn}的通项公式为bn=2n﹣1,将数列{an}与{bn}中的项按从小到大依次排列构成一个新数列{cn},求数列{cn}的前50项和T50
共享时间:2023-02-19 难度:1 相似度:2
170056. (2023•西工大附中•高二上期末) 已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设,求数列{bn}的前n项和Tn
共享时间:2023-03-01 难度:1 相似度:2
166679. (2024•高新一中•高二上二月) 已知数列{an}满足
(1)求{an}的通项公式;
(2)在anan+1之间插入n个数,使得这n+2个数依次构成公差为dn的等差数列,求数列的前n项和Tn
共享时间:2024-12-27 难度:1 相似度:2
170122. (2023•铁一中学•高三上期末) 已知等差数列{an}(n∈N+)中,an+1ana2a9=232,a4+a7=37.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若将数列{an}的项重新组合,得到新数列{bn},具体方法如下:b1a1b2a2+a3b3a4+a5+a6+a7b4a8+a9+a10+…a15,…,依此类推,第nbn由相应的{an}中2n﹣1项的和组成,求数列{bn}的前n项和Tn
共享时间:2023-02-08 难度:1 相似度:2
169676. (2024•西电附中•高二上期末) 已知数列{an}和{bn}中,数列{an}的前n项和记为Sn.若点(nSn)在函数y=﹣x2+4x的图象上,点(nbn)在函数y=2x的图象上.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{anbn}的前n项和Tn
共享时间:2024-02-14 难度:2 相似度:1.5
169332. (2025•西安八十五中•高二上期末) 设数列{an}的前n项和为Sn,已知S2=4,an+1=2Sn+1(n∈N*).数列{bn}是首项为a1,公差不为零的等差数列,且b1b2b7成等比数列.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)若,数列{cn}的前n项和为Tn,且Tnm恒成立,求m的取值范围.
共享时间:2025-02-15 难度:2 相似度:1.5
171479. (2023•西工大附中•高二上期中) 已知{an}为等差数列,a1=2,且a1a2a5成等比数列.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若{an}为递增数列,bnan﹣16,设{bn}的前n项和为Sn,求Sn取最小时的n值.
共享时间:2023-11-17 难度:2 相似度:1.5
169168. (2020•高新一中•三模) 已知等差数列{an}的公差d≠0,若a6=11,且a2a5a14成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设,求数列{bn}的前n项和Sn
共享时间:2020-04-01 难度:2 相似度:1.5

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2023-12-29

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2020*西工大*期末
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