已知是定义在上的奇函数且满足当时则函数在区间上所有零点的个数为

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233244. （2023•长安区一中•高二下二月）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）+f（x）＝0，当x∈[0，1]时，f（x）＝x²，则函数g（x）＝xf（x）﹣1在区间[﹣6，6]上所有零点的个数为（　　）

A.．0

B.．2

C.4

D.．6

共享时间:2023-06-26 难度:1

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[考点]

判定函数零点的存在性，

[答案]

[解析]

解：由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，
f（x+2）＝﹣f（x）＝f（﹣x），则f（x）关于x＝

＝1对称，
函数g（x）＝xf（x）﹣1在区间[﹣6，6]上所有零点个数问题，
可转化为y＝f（x）与y＝

两个函数图象在区间[﹣6，6]上交点个数问题．
根据题意，可画出图象如下：
根据图象，可知y＝f（x）与y＝

两个函数图象在区间[﹣6，6]上有6个交点．
故函数g（x）＝xf（x）﹣1在区间[﹣6，6]上有6个零点．
故选：D．

[点评]

本题考查了"判定函数零点的存在性，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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A.．6

C.7

B.．8

D.．9

共享时间:2021-07-10 难度:1 相似度:2

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A.0个

B.．1个

C.．2个

D.．3个

共享时间:2023-01-30 难度:1 相似度:2

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共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.33

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dygzsxyn

2023-06-26

高中数学 | 高二下 | 选择题

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更新:2023-06-26 06:05浏览量:10

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