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170851. (2025•师大附中•高一下期中) 已知abc分别是锐角△ABC三个内角ABC的对边,若,则下列选项正确的是(  )

A. 

B.cosAcosC的取值范围是  

C.的取值范围是  

D.BD平分∠ABCAC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为

共享时间:2025-05-01 难度:3
[考点]
正弦定理,三角形中的几何计算,解三角形,
[答案]
ACD
[解析]
解:对于A,因为
所以(c﹣2asinBcb2a2),
所以a2+c2b2)=2acsinB
所以•2accosB=2asinB
即tanB
B∈(0,π),
所以B,故A正确;
对于B,因为cosAcosC
=cosAcos(A
=cosA(﹣cosA+sinA
sinAcosAcos2A
sin2A(1+cos2A
sin(2A)﹣
因为锐角△ABC中有
可得A∈(),
所以2A∈(),
所以sin(2A)∈(,1],
所以cosAcosC∈(0,],故B错误;
对于C,因为


+
∵锐角△ABC中有
可得A∈(),
∴tanA∈(,+∞),
∈(,2),故C正确;
对于D,由题意得:acsinasin+csin
可得:aca+c
可得:)=1,
得4a+c=(4a+c)×
+(+
+2
+
=3
当且仅当,即c=2a时取等号,
∴4a+c的最小值为3,故D正确.
故选:ACD
[点评]
本题考查了"正弦定理,三角形中的几何计算,解三角形,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
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本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
169710. (2023•师大附中•高一下期末) 在△ABC中,内角ABC所对的边分别为abc,根据下列条件判断三角形的情况,则正确的是(  )

A.b=19,A=45°,C=30°,有两解 

B.A=45°,有两解   

C.a=3,A=45°,只有一解  

D.a=7,b=7,A=75°,只有一解

共享时间:2023-07-17 难度:2 相似度:1.67
169341. (2024•师大附中•高一下期末) 在△ABC中,角ABC所对的边分别为abc,以下说法中正确的是(  )

A.AB,则sinA>sinB   

B.a=4,b=5,c=6,则△ABC为钝角三角形

C..若acosAbcosB,则△ABC一定是等腰三角形  

D..若,则符合条件的三角形不存在

共享时间:2024-07-09 难度:1 相似度:1.33
171021. (2025•高新一中•高二下期中) 已知abc分别是△ABC三个内角ABC的对边,以下四个命题正确的是(  )

A.,且该三角形有两解,则b的范围是   

B..若,则点O为△ABC的外心

C..若△ABC为锐角三角形,则sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC   

D..存在三边为连续自然数的三角形,使得最大角是最小角的两倍

共享时间:2025-04-23 难度:1 相似度:1.33
171040. (2025•高新一中•高二下期中) 已知abc分别是△ABC三个内角ABC的对边,以下四个命题正确的是(  )

A.,且该三角形有两解,则b的范围是   

B.,则点O为△ABC的外心 

C.若△ABC为锐角三角形,则sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC 

D.存在三边为连续自然数的三角形,使得最大角是最小角的两倍

共享时间:2025-04-30 难度:1 相似度:1.33

dygzsxyn

2025-05-01

高中数学 | 高一下 | 多选题

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2020*西工大*期末
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