已知函数求的定义域若函数在上单调递增求实数的取值范围

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232068. （2023•西工大附中•高一上二月）已知函数

．
（1）求f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）在（3m﹣2，m+2）上单调递增，求实数m的取值范围．

共享时间:2023-12-17 难度:1

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[考点]

求对数函数及对数型复合函数的单调性，

[答案]

（1）（﹣1，5）；

（2）

．

[解析]

解：（1）要使函数f（x）有意义，则﹣x²+4x+5＞0，
即x²﹣4x﹣5＜0，
解得﹣1＜x＜5，
故f（x）的定义域为（﹣1，5）；
（2）设g（x）＝﹣x²+4x+5，则其图象开口向下，对称轴为x＝2，
则g（x）在（﹣1，2）单调递增，在（2，5）单调递减，
由复合函数单调性可知，

在（2，5）单调递增，
要使函数f（x）在（3m﹣2，m+2）上单调递增，
则有（3m﹣2，m+2）⊆（2，5），
所以

，
解得

，
故实数m的取值范围为

．

[点评]

本题考查了"求对数函数及对数型复合函数的单调性，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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166917. （2023•师大附中•高一上二月）已知函数

（其中a＞2），且f（1）＝e+1，

．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若正实数x₁，x₂满足x₁＜x₂，x₁x₂＝1，求证：f（x₁）＞f（x₂）．

共享时间:2023-12-16 难度:1 相似度:2

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232784. （2023•唐南中学•高一上二月）已知函数f（x）＝lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．
（1）求函数f（x）的定义域，并证明f（x）是定义域上的奇函数；
（2）用定义证明f（x）在定义域上是增函数；
（3）求不等式f（2x﹣5）+f（2﹣x）＜0的解集．

共享时间:2023-12-18 难度:2 相似度:1.5

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dygzsxyn

2023-12-17

高中数学 | 高一上 | 解答题

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