若关于的不等式在内有解则实数的取值范围为

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232044. （2024•西工大附中•高一上一月）若关于x的不等式2x²﹣8x﹣4﹣a≤0在1≤x≤4内有解，则实数a的取值范围为　　．

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[考点]

一元二次不等式及其应用，

[答案]

[﹣12，+∞）．

[解析]

解：不等式2x²﹣8x﹣4﹣a≤0在1≤x≤4内有解，
即∃x∈[1，4]，使得不等式a≥2x²﹣8x﹣4成立，
∴a≥（2x²﹣8x﹣4）_min，
设y＝2x²﹣8x﹣4，x∈[1，4]，
∴当x＝2时，y_min＝﹣12，
∴a≥﹣12，
即实数a的取值范围为[﹣12，+∞）．
故答案为：[﹣12，+∞）．

[点评]

本题考查了"一元二次不等式及其应用，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

236798. （2016•西安中学•高二下期末）对于实数x，当且仅当n≤x＜n+1时，n∈N^*，[x]＝n，则不等式4[x]²﹣36[x]+45＜0的解集是　　．

共享时间:2016-07-26 难度:1 相似度:2

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236641. （2017•铁一中学•高一下期末）已知不等式x²+bx﹣b﹣

＞0的解集为R，则b的取值范围是　　．

共享时间:2017-07-14 难度:1 相似度:2

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236148. （2018•西安中学•高二下期末）若函数f（x）＝

，则不等式f（x）≥﹣2的解集为　　 •

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233365. （2022•西工大附中•高一上二月）已知关于x的不等式x²﹣（4a+2）x+3a²+2a＜0（a＞﹣1）的解集中恰好含有3个整数解，则a的取值范围是　　．

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232328. （2023•铁一中学•高三上二月）已知x+y＝4，且x＞y＞0，则

的最小值为　　．

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232214. （2023•铁一中学•高一上一月）不等式x²＞0的解集是　．

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232045. （2024•西工大附中•高一上一月）关于x的不等式x²﹣（a+1）x+a＜0的解集中恰有3个整数解，则a的取值范围是．

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172242. （2022•唐南中学•高一上期中）若不等式ax²+bx﹣2＞0的解集是

，则a+b＝　　．

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166931. （2023•师大附中•高一上一月）有纯农药液一桶，倒出4升后用水加满，然后又倒出2升后再用水加满，此时桶中所含的纯农药药液不超过桶的容积的50%，则桶的容积最大为　升．

共享时间:2023-10-21 难度:1 相似度:2

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172133. （2022•碑林区•高一上期中）若关于x的不等式（2x﹣5）²≥kx²恰好有三个整数解，则实数k的取值范围是　．

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172023. （2022•西工大附中•高一上期中）若关于x的不等式（2x﹣5）²≥kx²恰好有三个整数解，则实数k的取值范围是　　．

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170985. （2024•庆安中学（高）•高一上期中）若关于x的不等式x²﹣ax+2＜0的解集是（1，2），则a＝　　．

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170230. （2023•西安三中•高二下期末）已知关于x的不等式x²﹣ax+1≥0在区间[1，2]上有解，则实数a的取值范围为　　．

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169987. （2023•西工大附中•高一上期末）对任意x∈R，一元二次不等式（k﹣1）x²+（k﹣1）x﹣

＜0都成立，则实数k的取值范围为　　．

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167386. （2023•高新一中•高一上一月）已知关于x的不等式a（x﹣1）（x+3）+2＞0的解集是（x₁，x₂），其中x₁＜x₂，则下列结论：
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②﹣3＜x₁＜x₂＜1；
③|x₁﹣x₂|＞4；
④x₁x₂+3＜0．
正确的有　　．（填上所有正确的序号）

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2024-10-16

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