在一次校园寻宝活动中工作人员在一个不透明的箱子里放置了标有数字的五个任务小球这些小球除数字外没有任何区别每次参与寻宝的同学在抽取前都要将箱子里的小球搅匀一位同学从箱子中随机抽取一个小球若小球上的数字为非负数则是去学校图书馆帮忙整理书籍那么这位同学去图书馆帮忙整理书籍的概率是小明和小颖都想参与下一轮的寻宝活动但下一轮活动只有一个名额所以他们决定用从箱子里摸球的方法决定谁去摸球规则如下小明先从箱子中任取一个小球小颖再从剩下的球中任取一

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212235. （2025•滨河中学•七模）在一次校园寻宝活动中，工作人员在一个不透明的箱子里放置了标有数字-1，-2，-3，0，4的五个任务小球．这些小球除数字外没有任何区别．每次参与寻宝的同学在抽取前都要将箱子里的小球搅匀．
（1）一位同学从箱子中随机抽取一个小球，若小球上的数字为非负数，则是去学校图书馆帮忙整理书籍．那么这位同学去图书馆帮忙整理书籍的概率是；
（2）小明和小颖都想参与下一轮的寻宝活动，但下一轮活动只有一个名额，所以他们决定用从箱子里摸球的方法决定谁去．摸球规则如下：小明先从箱子中任取一个小球，小颖再从剩下的球中任取一个，如果两球上的数字之积为负数，那么小明获得下一轮寻宝资格；如果两球上的数字之积为正数，则小颖获得下一轮寻宝资格．请你判断一下，这个游戏公平吗？为什么？

共享时间:2025-06-03 难度:2

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[考点]

概率公式，游戏公平性，

[答案]

（1）

；

（2）游戏公平，理由见解析．

[解析]

解：（1）从标有数字﹣1，﹣2，﹣3，0，4的五个任务小球随机抽取一个小球，共5种等可能的结果，其中小球上的数字为非负数的结果有2种，
∴这位同学去图书馆帮忙整理书籍的概率是：

，
故答案为：

；
（2）游戏公平；理由如下：
小明先从箱子中任取一个小球，小颖再从剩下的球中任取一个，列表如下：

	﹣1	﹣2	﹣3	0	4
﹣1	﹣	2	3	0	﹣4
﹣2	2	﹣	6	0	﹣8
﹣3	3	6	﹣	0	﹣12
0	0	0	0	﹣	0
4	﹣4	﹣8	﹣12	0	﹣

共20种等可能的结果，其中积为负数的结果有6种，积为正数的结果为6，
∴积为负数的概率与积为正数的概率均为：

，
∴游戏公平．

[点评]

本题考查了"概率公式，游戏公平性，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

6342. （2014•师大附中•真题）小谷和小永玩拼图游戏，他们自制了6张完全相同的不透明卡片，并在其中4张卡片的正面各画了一个正三角形，另2张卡片的正面各画了一个正方形，并且画的这些正三角形与正方形的边长均相等，两人各拿2张正面画有正三角形和1张正面画有正方形的卡片，游戏规则如下：
一是两人将各自的卡片正面朝下放在桌面上分别洗匀，二是两人各自从对方的卡片中随机抽出一张，如果两张卡片正面上的图案刚好能拼成一个房子（一个三角形和一个正方形），则小谷获胜；若两张卡片正面上的图案刚好能拼成一个菱形（两个正三角形），则小永获胜；否则游戏视为平局．
（1）小永从小谷的卡片中随机抽取一张，正好正面画有正三角形的概率是多少？
（2）你认为此游戏是否公平？为什么？

共享时间:2017-06-08 难度:3 相似度:1.67

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23916. （2022•高新一中•二模）小明和小亮都想去观看2022年北京冬奥会开幕式，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，A转盘被分成面积相等的两个扇形；B转盘红色区域所对圆心角为120°，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，若配成紫色，则小明去观看；否则小亮去观看．
（1）转动转盘B一次，转出蓝色的概率是；
（2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
$德优题库$

共享时间:2022-03-14 难度:3 相似度:1.67

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173336. （2024•爱知中学•九上一月）有五个封装后外观完全相同的盲盒，且每个盲盒内各装有一个玩偶，其中，所装玩偶的重量分别为300g,300g,400g,400g,500g.现将这五个纸箱随机摆放．
（1）若从这五个盲盒中随机选1个，则所选盲盒里玩偶的重量为400g的概率是；
（2）若从这五个盲盒中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个盲盒里玩偶的重量之和为800g的概率．

共享时间:2024-10-12 难度:1 相似度:1.5

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61340. （2023•爱知中学•九上期末）中国共产党的助手和后备军一中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务．某校举办了党史宣讲活动庆祝共青团成立一百周年，需征集宣讲员，九年级一班现有2名男生3名女生，共5名学生报名．
（1）从这5人中随机挑选1人，则抽到男生的概率是；
（2）从这5人中随机抽取两名担任党史宣讲员．请利用树状图或列表法求恰好抽到一男一女的概率．

共享时间:2023-03-02 难度:2 相似度:1.5

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21200. （2019•爱知中学•一模）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，支付方式有：“微信”、“支付宝”；线下支付方式有：“银行卡”、“现金”，在一次购物中，张华和李红都想从四种支付方式中各自随机选择一种方式进行支付．
（1）张华用“微信”支付的概率是．
（2）请用画树状图或列表法求出两人在支付时均选择线上支付的概率，（其中“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”分别用字母“A”“B”“C”“D”代替）

共享时间:2019-05-20 难度:4 相似度:1.5

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25622. （2023•爱知中学•二模）某中学开展“歌唱祖国红歌比赛”活动，七年级一班、二班都从：“A．《歌唱祖国》、B．《我和我的祖国》、C．《唱支山歌给党听》、D．《保卫黄河》”四首歌中任意选择一首作为参赛曲目．
（1）七年级一班恰好抽到歌曲C的概率为；
（2）比赛规定：各班歌唱不同歌曲，一班先随机抽取一首歌曲，不放回；二班再从剩余的歌曲中随机抽取一首，求出两个班恰好抽到B、C歌曲的概率．

共享时间:2023-04-28 难度:2 相似度:1.5

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27861. （2023•爱知中学•九上期末）我省高考从2025年起将采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、外语三科为必选科目；“1”是指在物理、历史两科中任选一科；“2”是指在化学、生物、政治、地理四科中任选两科．
（1）小舟在“1”中选择物理的概率是；
（2）若小华在“1”中选择了历史，用画树状图或者列表的方法求他在“2”中选择化学和生物的概率．（化学、生物、政治、地理分别用字母A、B、C、D表示）

共享时间:2024-01-30 难度:2 相似度:1.5

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25678. （2023•陕西省•真题）一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3．这些小球除标有的数字外都相同．
（1）从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为；
（2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．

共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:1.5

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172512. （2024•师大附中•九上二月）学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者．九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程．
（1）小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是　

　；
（2）请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．

共享时间:2024-12-22 难度:1 相似度:1.5

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172790. （2024•曲江一中•九上一月） 2023年五一假期，西安进入全国热门旅游城市榜单，其中位于西安的热门景区--大唐不夜城更是许多游客必去的打卡地．大唐不夜城中有以下表演：A、盛唐密盒；B、华灯太白；C、贞观之治；D、乐舞长安．小明和小亮同时在大唐不夜城游玩，在同一时刻他们从四个节目中随机选择一个节目进行观看．
（1）小亮选择盛唐密盒的概率是；
（2）用列表或画树状图的方法求小明和小亮刚好在同一个节目前观看的概率．

共享时间:2024-10-11 难度:1 相似度:1.5

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172865. （2024•逸翠园中学•九上四月） “一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成四张卡片A、B、C、D（除编号和人物肖像外其余完全相同）．活动时学生根据所抽取的卡片上的人物来讲述该人物在书中的故事．游戏规则如下：将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小明先从中随机抽取一张，再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华从剩下的3张卡片中随机抽取一张．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小明讲，否则由小华讲．

（1）小明抽到的卡片上的人物为唐僧的概率是　

　；
（2）你认为这个游戏是否公平？请说明理由．

共享时间:2024-01-28 难度:1 相似度:1.5

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172912. （2024•高新一中•九上一月）．从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为2，5，6，8．将这四张牌背面朝上，洗匀．
（1）从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是偶数的概率是　

　；
（2）小明从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后，放回．背面朝上，洗匀．然后，小华从中随机抽出一张牌，请用画树状图或列表的方法，求小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的概率．

共享时间:2024-10-17 难度:1 相似度:1.5

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173029. （2024•高新一中•九上二月）中考临近，王老师为缓解学生的压力，准备了四个完全相同且不透明的锦囊，里面各装一张卡片，分别写有：A．师生聊天，B．合理宣泄，C．自我调整，D．轻松锻炼．
（1）若小明任意取走一个锦囊，则该锦囊中卡片写有“自我调整”的概率是；
（2）若小明与小丽每人依次从中任意取走一个锦囊（取走后的锦囊不放回），求小明与小丽都没有取走装有“轻松锻炼”卡片的锦囊的概率．

共享时间:2024-12-16 难度:1 相似度:1.5

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173056. （2024•高新四中•九上一月）有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg,6kg,7kg,7kg,8kg.现将这五个纸箱随机摆放．
（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是；
（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．

共享时间:2024-10-11 难度:1 相似度:1.5

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173208. （2024•西光中学•九上二月）通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是A：盐酸（呈酸性），B：硝酸钾溶液（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性）．
（1）小周将酚酞溶液随机滴入一种溶液，结果变红色的概率是多少？
（2）小周同时将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求两瓶溶液恰好都变红色的概率是多少？

共享时间:2024-12-10 难度:1 相似度:1.5

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gw@dyw.com

2025-06-03

初中数学 | | 解答题

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