小谷和小永玩拼图游戏他们自制了张完全相同的不透明卡片并在其中张卡片的正面各画了一个正三角形另张卡片的正面各画了一个正方形并且画的这些正三角形与正方形的边长均相等两人各拿张正面画有正三角形和张正面画有正方形的卡片游戏规则如下一是两人将各自的卡片正面朝下放在桌面上分别洗匀二是两人各自从对方的卡片中随机抽出一张如果两张卡片正面上的图案刚好能拼成一个房子一个三角形和一个正方形则小谷获胜若两张卡片正面上的图案刚好能拼成一个菱形两个正三角形则小永获胜否则游戏视为平局

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6342. （2014•师大附中•真题）小谷和小永玩拼图游戏，他们自制了6张完全相同的不透明卡片，并在其中4张卡片的正面各画了一个正三角形，另2张卡片的正面各画了一个正方形，并且画的这些正三角形与正方形的边长均相等，两人各拿2张正面画有正三角形和1张正面画有正方形的卡片，游戏规则如下：
一是两人将各自的卡片正面朝下放在桌面上分别洗匀，二是两人各自从对方的卡片中随机抽出一张，如果两张卡片正面上的图案刚好能拼成一个房子（一个三角形和一个正方形），则小谷获胜；若两张卡片正面上的图案刚好能拼成一个菱形（两个正三角形），则小永获胜；否则游戏视为平局．
（1）小永从小谷的卡片中随机抽取一张，正好正面画有正三角形的概率是多少？
（2）你认为此游戏是否公平？为什么？

共享时间:2017-06-08 难度:3

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[考点]

概率公式，树状图法，游戏公平性，

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：（1）∵3张卡片中有2张画有正三角形，
∴小永从小谷的卡片中随机抽取一张，正好正面画有正三角形的概率是

；
（2）此游戏是公平的，理由如下：
设2张正面画有正三角形和1张正面画有正方形的卡片标号分别为1，2，3，画出树形图得：

由树形图可知两张卡片正面上的图案刚好能拼成一个房子（一个三角形和一个正方形）的概率为

，
图案刚好能拼成一个菱形（两个正三角形）概率为

，
所以此游戏是公平的．

[点评]

本题考查了"概率公式游戏公平性树状图法 "，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

212569. （2024•曲江一中•八模） $德优题库$ 学校联欢会上有一个“转盘”游戏，用如图所示的两个均匀、可以自由转动的转盘做游戏，游戏规则如下：A盘被分成面积相等的4个扇形，B盘中小的扇形区域所占的圆心角是120°．分别任意旋转两个转盘，将A盘转出的数字，与B盘转出的数字相乘，如果乘积是4的倍数，则小红赢得游戏；如果乘积是6的倍数，则小明赢得游戏．
（1）小明转动一次A盘，求指针指向数字为2的概率为；
（2）这个游戏对双方是否公平？请利用画树状图或列表的方法说明理由．

共享时间:2024-06-15 难度:2 相似度:1.67

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197816. （2024•铁一中学•九上期中） “一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成四张卡片A、B、C、D（除编号和人物肖像外其余完全相同）．活动时学生根据所抽取的卡片上的人物来讲述该人物在书中的故事，游戏规则如下：将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小明先从中随机抽取一张，再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华从剩下的3张卡片中随机抽取一张．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小明讲，否则由小华讲．
（1）小明抽到的卡片上的人物为唐僧的概率是
（2）你认为这个游戏是否公平？请说明理由． $德优题库$

共享时间:2024-11-16 难度:2 相似度:1.67

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22438. （2021•师大附中•九上一月） 2021年第十四届全国运动会在陕西省西安市举行，吉祥物“朱朱”、“熊熊”、“羚羚”、“金金”深受大家的喜欢，现将四张正面分别印有以上4个吉样物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．
（1）若从中任意抽取1张，抽得得卡片上的图案恰好为“金金”的概率是；
（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率．（请用树状图或列表的方法求解）

共享时间:2021-10-15 难度:3 相似度:1.67

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23088. （2021•高新一中•九上期中）全运会吉祥物以陕西秦岭独有的四个国宝级动物“金丝猴、羚牛、大熊猫、朱鹮”为创意原型，设计了一组幸福快乐、充满活力、精神焕发、积极向上的运动吉祥物形象．现有四张纪念卡片分别绘有吉祥物的图案（如图），纪念卡片背面完全相同，背面朝上，洗匀放好．
（1）小丽从四张纪念卡片任意抽取一张，则小丽抽取到的卡片绘有吉祥物“羚羚”的概率为．
（2）小明从四张纪念卡片中随机抽取两张卡片，请你用列表法或画树状图法求出小明抽到两张卡片恰好是“羚羚”和“熊熊”的概率．
$德优题库$

共享时间:2021-11-25 难度:4 相似度:1.67

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23281. （2021•师大附中•九上期中）第十四届全运会于今年9月15号到27号在陕西举办．2月27号开始招募8万名志愿者．某校甲、乙两班共有六名学生报名，其中甲班两名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．
（1）若从乙班报名的学生中随机抽取一名作为志愿者，求抽取的学生是女生的概率．
（2）现从甲乙两班报名的学生中各随机抽取一名作为志愿者，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生性别相同的概率．

共享时间:2021-11-26 难度:4 相似度:1.67

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23371. （2021•交大附中•九上期中）辽宁省某城市力争创建精神文明城市，需要全民一心，大家共同打造自己美好的家园．小明的爸爸和妈妈申请利用业余时间到社区义务服务，根据社区的安排，小明的爸爸和妈妈被随机分配到A、B、C、D四个共享单车停车点中的一个地点服务．
（1）小明的爸爸会被分到A停车点服务的概率是；
（2）小明的爸爸和妈妈分配在同一停车点的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法列出所有可能结果）

共享时间:2021-11-22 难度:4 相似度:1.67

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24633. （2022•陕西省•真题）有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放．
（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是　　；
（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．

共享时间:2022-06-21 难度:3 相似度:1.67

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212132. （2025•陆港中学•三模）小明和小亮玩纸牌游戏，他们从同一副扑克牌中抽出四张，牌面数字分别为3、6、10、13，游戏规则如下：将四张牌正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中随机抽出一张并记下牌面上的数字，不放回．小亮再从剩余的3张中随机抽出一张也记下牌面上的数字．若抽出的两张牌的牌面数字都是两位数，则小明获胜；否则，小亮获胜．
（1）小明抽到标有数字6的纸牌的概率为；
（2）请用树状图或列表的方法，说明这个游戏是否公平．

共享时间:2025-04-04 难度:2 相似度:1.67

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174051. （2024•西工大附中•八上一月）如图，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．小明和小颖拿这个骰子玩游戏；
$德优题库$
（1）若随机将这枚骰子掷出后，数字“6”朝上的概率为；
（2）小明和小颖约定，掷出的数字是奇数时，小明胜；掷出的数字是偶数时，小颖胜；请你通过计算判断此游戏规则公平吗？

共享时间:2024-10-22 难度:2 相似度:1.67

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211925. （2025•铁一中学•五模）孪生素数就是相差2的素数对，是否存在无限多对孪生素数，这就是孪生素数猜想，它是数论中的核心问题．2013年华人数学家张益唐在孪生素数问题上取得重大突破．小明同学制作了四张背面完全相同的卡片，正面分别写上四个最小的素数2，3，5，7，将这四张卡片背面朝上洗匀放好．
（1）从这四张卡片中随机抽取一张，则正面数字是偶数的概率是．
（2）小明和小颖做游戏，从以上四张卡片中，随机抽取两张卡片，若两张卡片上的数字是孪生素数，则小明获胜；否则，小颖获胜．请用列表或画树状图的方法，判断上述游戏是否公平，并说明理由．

共享时间:2025-05-09 难度:2 相似度:1.67

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211820. （2025•西工大附中•三模） $德优题库$ “四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指A．指南针、B．造纸术、C．火药、D．印刷术四项发明，如图是小瑞同学收集的中国古代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好．
（1）若小瑞从四张卡片中任意选一张，则选到“B．造纸术”的概率为；
（2）小瑞和小洁玩游戏，小瑞从这四张卡片中随机抽取一张，小洁再将剩下的三张卡片洗匀后随机抽取一张，若两人抽到的卡片有“D．印刷术”，则小瑞胜，否则小洁胜，请用列表或画树状图的方法，判断上述游戏是否公平，并说明理由．

共享时间:2025-04-02 难度:2 相似度:1.67

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20182. （2021•西工大附中•五模）九年级某班要召开一次“走近抗疫英雄，讲好中国故事”主题班会活动，李老师制作了编号为A、B、C、D的4张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为B的概率为______；
（2）小明从4张卡片中随机抽取1张（不放回），小丽再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述相关英雄的故事，求小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．

共享时间:2021-06-03 难度:4 相似度:1.67

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197059. （2023•高新一中•九上期末） $德优题库$ 小明和小亮都想去观看2022年北京冬奥会开幕式，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，A转盘被分成面积相等的两个扇形；B转盘红色区域所对圆心角为120°，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，若配成紫色，则小明去观看；否则小亮去观看．
（1）转动转盘B一次，转出蓝色的概率是；
（2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

共享时间:2023-02-26 难度:2 相似度:1.67

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179059. （2025•师大附中•七下期中） 2025年春节期间电影《哪吒2：魔童闹海》火热上映，现有一张《哪吒2》电影票，小明和小颖都想获得，小明为他们出了一个主意：从印有数字2，3，4，5，6，5，7，8的8个小球（除数字外都相同）中任意摸出一个，若球面上数字比5大，则小颖得到电影票；否则，小明得到电影票．
（1）求小明摸到球面数字为5的概率；
（2）你认为这种方法公平吗？请说明理由．

共享时间:2025-05-20 难度:2 相似度:1.67

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211560. （2025•西安湖滨中学•一模）甲、乙两人在玩摸球游戏，现口袋中装有大小相同的2个红球和1个白球，搅匀后从中摸出第一个球，不放回后搅匀再摸出第二个球．
（1）第一次摸出白球的概率是；
（2）现把游戏规则规定如下：摸到两个红球的为甲胜，摸到一红一白的为乙胜，请用树状图或列表法分析说明这个游戏对甲乙双方是否公平？

共享时间:2025-03-02 难度:2 相似度:1.67

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sdfz512

2017-06-08

初中数学 | | 解答题

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