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212055. (2025•铁一中学•八模) 如图,为了测量建筑物AC的高度,从距离建筑物底部C处60米的点D(点D与建筑物底部C在同一水平面上)出发,沿坡度i=1:2的斜坡DB前进米到达点B,在点B处测得建筑物顶部A的仰角为53°,求建筑物AC的高度.
(结果精确到1米,参考数据:sin53°≈0.798,cos53°≈0.602,tan53°≈1.327.)
共享时间:2025-06-14 难度:5
[考点]
坡度坡角问题,仰角俯角问题,
[答案]
建筑物AC的高度约为63.1米.
[解析]
解:如图,过BBNCDNBMACM
则四边形CMBN是矩形,
CMBNBMCN
∵斜坡DB的坡度i=1:2=BNDN
DN=2BN
BNx米,则DN=2x米,
在Rt△BDN中,由勾股定理得:(2x2+x2=(102
解得:x=10(负值已舍去),
BN=10米,DN=20米,
CMBN=10米,
BMCDDN=60﹣20=40(米),
在Rt△ABM中,tan∠ABM=tan53°=≈1.327,
AM≈1.327BM=1.327×40=53.08(米),
ACAM+CM=53.08+10≈63.1(米).
答:建筑物AC的高度约为63.1米.
[点评]
本题考查了"",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键。
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3140. (2015•滨河中学•真题) 如图,大楼AN上悬挂一条幅AB,小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°,沿坡面向下走到坡脚E处,然后向大楼方向继续行走10米来到C处,测得条幅的底部B的仰角为45°,此时小颖距大楼底端N20米.已知坡面DE20米,山坡的坡度i1(即tanDEM1),且DMECNBA在同一平面内,ECN在同一条直线上,求条幅的长度(结果精确到1米)(参考数据:1.731.41
                                                                                                                           
共享时间:2019-05-31 难度:3 相似度:2
174977. (2024•西安三中•九上二月) 如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为2m,台阶AC的坡度为1:,且BCE三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计).
共享时间:2024-12-29 难度:5 相似度:2
2892. (2015•益新中学•真题) 数学活动课上,老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度.如图,老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC=1:10(即EFCE=1:10),学生小明站在离升旗台水平距离为35m(即CE=35m)处的C点,测得旗杆顶端B的仰角为α.已知tanα=,升旗台高AF=1m,小明身高CD=1.6m,请帮小明计算出旗杆AB的高度.
                                                                                                                                 
共享时间:2019-05-28 难度:3 相似度:2
3115. (2019•滨河中学•模拟) 如图所示,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=120m,山坡坡度i=1:2,且OAB在同一条直线上,求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度.(测角仪高度忽略不计,结果保留根号形式)
                                                                                                                                    
共享时间:2019-06-03 难度:3 相似度:1.67
25752. (2023•西工大附中•七模) 如图,小文在数学综合实践活动中,利用所学的数学知识测量居民楼的高度AB,在居民楼前方有一斜坡,坡长CD=20m,斜坡的倾斜角为α,cosα=.小文在C点处测得楼顶端A的仰角为60°,在D点处测得楼顶端A的仰角为30°(点A,B,C,D在同一平面内).
(1)求C,D两点的高度差;
(2)求居民楼的高度AB.(结果精确到1m,参考数据:≈1.7)
共享时间:2024-03-12 难度:3 相似度:1.5
25778. (2024•高新一中•五模) 某学习小组在学习了锐角三角函数之后,想要利用课余时间测量公园人工湖岸边一棵树的高度,制定了如下的测量方案.
课题 测量人工湖岸边一棵树的高度
成员 组长:瑛瑛
组员:小明、小华、小晴
测量工具 测角仪、皮尺
测量示意图及测量数据 德优题库 说明:线段CF表示所要测量树的高度.测量者在岸边点B处清晰地看到这棵树倒映在平静的湖面上,并测得该树顶端C的仰角为30°,树的顶端C在水中的倒影D的俯角为45°.测量者的眼睛距湖面的高度AB=1.6m,点B,F在同一水平直线上,AB⊥BF,CF⊥BF,点A,B,C,D,F在同一平面内.
实施说明 测量树的顶端在水中倒影的俯角,测得的角度有一点误差,结果的误差就会很大,经多次测量取其平均值.(光线的折射忽略不计)
请根据以上测量数据,带助该学习小组求这棵树CF的高度.(结果精确到1m.参考数据:=1.73,≈1.41)
共享时间:2024-04-20 难度:3 相似度:1.5
61337. (2023•爱知中学•九上期末) 某校数学社团的同学想测量“陕西古塔—敬德塔”的高度,为了测得敬德塔AD的高度,社团成员利用自制的测角仪BE在点B处测得塔顶A的仰角为45°,从点E向正前方行进4米到点F处,再用测角仪在点C处测得塔顶A的仰角为53°,已知测角仪BE的高度为1.6米,且D,E,F三点在同一条直线上.求“敬德塔”AD的高度.(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈
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共享时间:2023-03-02 难度:3 相似度:1.5
172513. (2024•师大附中•九上二月) 在数学综合实践活动中,小乐和小夏同学自主设计了“测量家附近的一座小山高度”的探究作业.如图,小乐在A处测得山顶C的仰角为37°;小夏在B处测得山顶C的仰角为45°.已知两人所处位置的水平距离MN=185米,A处距地面的垂直高度AM=30米,B处距地面的垂直高度BN=20米,点MEN在同一条直线上,求小山CE的高度.(参考数据:
共享时间:2024-12-22 难度:5 相似度:1.5
173032. (2024•高新一中•九上二月) 综合与实践活动中,要利用测角仪测量塔的高度,如图,塔AB前有一座高为DE的观景台,已知CD=6mCD的坡度为i=1:,点ECA在同一条水平直线上.某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°,在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°.
(1)求DE的长;
(2)求塔AB的高度.(结果保留个位)
(参考数据:tan27°≈0.5,≈1.7)
共享时间:2024-12-16 难度:5 相似度:1.5
173454. (2024•西光中学•九上一月) 如图,建筑物AB后有一座小山,∠DCF=30°,测得小山坡脚C点与建筑物水平距离BC=25米,若山坡上E点处有一凉亭,且凉亭与坡脚距离CE=20米,某人从建筑物顶端A点测得E点处的俯角为48°.
(1)求凉亭到地面的距离;
(2)求建筑物AB的高.(精确到0.1m
(参考数据:≈1.73,sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11,sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)
共享时间:2024-10-27 难度:5 相似度:1.5
468. (2017•陕西省•副题) 小军学校门前有座山,山顶上有一观景台,他很想知道这座山比他们学校的旗杆能高出多少米.于是,有一天,他和同学小亮带着测倾器和皮尺来到观景台进行测量.测量方案如下:如图,首先,小军站在观景台的C点处,测得旗杆顶端m点的俯角为35°,此时测得小军眼睛距C点的距离BC1.8米;然后,小军在C点处蹲下,测得旗杆顶端M点的俯角为34.5°,此时测得小军的眼睛距C点的距离AC1米.请根据以上所测得的数据,计算山CD比旗杆MN高出多少米(结果精确到1米)?
(参考数据:sin35°≈0.5736cos35°≈0.8192tan35°≈0.7002sin34.5°≈0.5664cos34.5°≈0.8241tan34.5°≈0.6873
共享时间:2017-07-10 难度:4 相似度:1.5
173529. (2024•铁一中学•九上一月) .如图,一栋大厦在迎街的墙面上垂挂了一长为50米的宣传条幅AE,刘明同学站在离大厦有一段距离的地面C处测得条幅顶端A的仰角为45°,测得条幅底端E的仰角为30°.求刘明同学是在距离该大厦多远的地方进行测量的?
共享时间:2024-10-10 难度:5 相似度:1.5
25706. (2023•陕西省•副题) 小华想利用所学知识测量自家对面的两栋楼AB与CD的高度差.如图所示,她站在自家阳台上发现,在阳台的点E处恰好可经过楼CD的顶端C看到楼AB的底端B,即点E,C,B在同一直线上.此时,测得点B的俯角α=22°,点A的仰角β=16.7°,并测得EF=48m,FD=50m.已知,EF⊥FB,CD⊥FB,AB⊥FB,点F,D,B在同一水平直线上.求楼AB与CD的高度差.(参考数据:sin16.7°≈0.29,cos16.7°≈0.96,tan16.7°≈0.30,sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40)
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共享时间:2023-07-21 难度:3 相似度:1.5
173599. (2024•铁一中学•九上二月) “复矩尺”是我国唐朝时期张遂(也称一行和尚)研究天文时制作的工具,其构造如图:组成直角的两边一长一短,角间有一弧形刻度,角顶点处有一丝线系一铜锤,用来测量北极星方向与水平线的夹角(图中的α角).小明用自制的复矩尺用来测量操场上的旗杆高度,小明将复矩尺的长边对准旗杆顶部,测得点A到地面距离AB=1.95m,旗杆底部CB的距离CB=9m,α=37°.请帮小明计算出旗杆的高度.(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)
共享时间:2024-12-20 难度:5 相似度:1.5
173817. (2024•高新一中•九上三月) 在一次课外综合与实践活动中,九年级学生要利用测倾器测量塔的高度,如图,塔AB前有一座高为DE的观景台,已知CD=6mCD的坡度为i=1:,点ECA在同一条水平直线上.某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°,在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°,求塔AB的高度.(结果精确到个位)
(参考数据:sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.50,≈1.7)
共享时间:2024-01-25 难度:5 相似度:1.5

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2025-06-14

初中数学 | | 解答题

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