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25752. (2023•西工大附中•七模) 如图,小文在数学综合实践活动中,利用所学的数学知识测量居民楼的高度AB,在居民楼前方有一斜坡,坡长CD=20m,斜坡的倾斜角为α,cosα=.小文在C点处测得楼顶端A的仰角为60°,在D点处测得楼顶端A的仰角为30°(点A,B,C,D在同一平面内).
(1)求C,D两点的高度差;
(2)求居民楼的高度AB.(结果精确到1m,参考数据:≈1.7)
共享时间:2024-03-12 难度:3
[考点]
锐角三角函数的定义,解直角三角形的应用,坡度坡角问题,仰角俯角问题,
[答案]
(1)12m;
(2)32m.
[解析]
解:(1)过点D作DE⊥BC,交BC的延长线于点E,
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在Rt△DCE中,cosα=,CD=20m,
∴CE=CD•cocα=16(m).
∴DE= =12(m).
答:C,D两点的高度差为12m.
(2)过点D作DF⊥AB于F,
由题意可得BF=DE,DF=BE,
设AF=x m,
在Rt△ADF中,tan∠ADF=tan30°=
解得DF=,
在Rt△ABC中,AB=AF+FB=AF+DE=(x+12)m,BC=BE-CE=DF-CE=(x-16)m,
tan60°===
解得x=6+8
经检验,x=6+8是原方程的解且符合题意,
∴AB=x=6+8+12≈32(m).
答:居民楼的高度AB约为32m.
[点评]
本题考查了"锐角三角函数的定义,解直角三角形的应用,坡度坡角问题,仰角俯角问题",属于"综合题",熟悉考点和题型是解题的关键。
原创声明:
本题解析属于发布者原创,非正常渠道不可私用,违者必究! !版权申诉
25739. (2023•西工大附中•六模) 如图,在学校操场上有一棵与地面垂直的树AB,小明两次测量,第一次在点C处测得大树的顶部A的仰角为60°,第二次在点D(B,C,D在同一直线上)处测得大树的顶部A的仰角为30°.两次测量的地点C,D相距10m,求树AB的高度.(参考数据:≈1.73,结果精确到0.1m)
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共享时间:2024-03-12 难度:3 相似度:1.75
25745. (2023•交大附中•四模) 西安市广仁寺的康熙御碑亭中碑文书法精美,引得无数游客驻足拍照留念.某数学兴趣小组到此测量这座亭子的高度AB.如图,他们在地面AC的点C处用高0.8m的测角仪测得亭子顶部点B的仰角为45°,然后沿着AC前进1m到达点E,在点E处用测角仪测得亭子顶部点B的仰角为39°.已知AB⊥AC,DC⊥AC,D'E⊥AE,求康熙御碑亭的高度AB.(结果精确到0.1m,参考数据:sin39°≈0.63,cos39°≈0.78,tan39°≈0.81)
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共享时间:2024-03-12 难度:3 相似度:1.75
211041. (2025•高新一中•六模) 国家为了节约碳资源,开发了风电项目.莱芜某电力部门在一处坡角为30°的坡地安装了几架风力发电机,如图1,在风力发电机组中,“风电塔筒”的高度是一个重要的设计参数.于是某数学兴趣小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动,图2为测量示意图.已知斜坡CD长20米,在地面点A处测得风力发电机塔筒顶端P点的仰角为45°,利用无人机在点A的正上方62米的点B处测得P点的俯角为26.6°,求该风力发电机塔筒PD的高度.(结果精确到0.1米,参考数据:sin26.6°≈0.45,cos26.6°≈0.89,tan26.6°≈0.50)德优题库
共享时间:2025-05-25 难度:5 相似度:1.5
211483. (2025•蓝田县•一模) 受到大风影响,陈塘关广场上原本垂直于地面的旗杆AB发生了倾斜,如图,倾斜后的旗杆AB与地面的夹角∠BAM为45°,C为标杆上一个标志点,距离顶端2m(即CB=2m),小吒在距离标杆底端A点5m处的点D处测得点C仰角为37°(∠CDA=37°),点DAM三点在同一直线上,求倾斜后标杆AB的顶端B距离地面的高度.(结果精确到0.1m.参考数据:
共享时间:2025-03-07 难度:5 相似度:1.5
25751. (2023•高新一中•五模) 4月16日,第37届陕西省青少年科技创新大赛在我校隆重开幕,举办青少年科技创新大赛有利于激发青少年的好奇心和探求欲,有利于培养青少年的创新精神和实践能力.开幕式会场观众席呈阶梯状,每一级台阶的水平宽度都为1m,垂直高度都为0.3m.在C点处测得点A的仰角∠ACE=42°,在D点处测得点A的仰角∠ADF=35°,请你根据以上信息求出前方屏幕AB的高度.(参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.7,sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.9)
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共享时间:2024-03-12 难度:4 相似度:1.5
210911. (2025•逸翠园中学•七模) 德优题库随着农业现代化的进一步推进,新农村的积极建设,农民伯伯可用无人机进行药物喷洒来消灭虫害.如图,这是一位农民伯伯喷药过程中的实时画面示意图,他在水平地面上点A处测得无人机的位置点D的仰角为53°.当他迎着坡度为8:15的斜坡从点A走到点B时,无人机恰好从点D沿着水平方向飞到点C此时,他在点B处测得点C的仰角∠CBE为45°.已知AB=34米,CD=50米,这位农民伯伯让无人机沿与水平地面平行的方向飞行以便喷洒均匀.点A,B,C,D,E,F在同一竖直平面内,求此时无人机的位置点C距水平地面AF的高度.(测角仪的高度忽略不计.参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈
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共享时间:2025-06-03 难度:5 相似度:1.5
174977. (2024•西安三中•九上二月) 如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为2m,台阶AC的坡度为1:,且BCE三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计).
共享时间:2024-12-29 难度:5 相似度:1.5
210677. (2025•长安区•一模) 德优题库我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物CD的高度,如图,建筑物CD前有一段坡度为5:12的斜坡EB,小明同学站在斜坡上的B点处,用测角仪测得建筑物屋顶C的仰角为37°,接着小明又向下走了6.5米,刚好到达坡底E处,这时测到建筑物屋顶C的仰角为45°,A、B、C、D、E、F在同一平面内.若测角仪的高度AB=EF=1.4米,求建筑物CD的高度(精确到0.1米,参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75).
共享时间:2025-03-01 难度:5 相似度:1.5
25728. (2024•高新一中•一模) 如图,小华和同伴秋游时,发现在某地小山坡的点E处有一棵小树,他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离(即DE的长度),小华站在点B处,让同伴移动平面镜至点C处,此时小华在平面镜内可以看到点E.且测得BC=3米,CD=28米.∠CDE=127°.已知小华的眼睛到地面的距离AB=1.5米,请根据以上数据,求DE的长度.(参考数据:sin37°≈tan37°≈
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共享时间:2024-03-12 难度:4 相似度:1.5
211327. (2025•未央区•一模) 时刻保持网络畅通,通信塔是必不可少的.某移动公司在一处坡角为30°的坡地新安装了一架通信塔,如图1,某校实践活动小组对该坡地上的这架通信塔的塔杆高度进行了测量,图2为测量示意图,已知斜坡CD长16米,在地面点A处测得通信塔的塔杆顶端P点的仰角为45°,利用无人机在点A的正上方78米的点B处测得P点的俯角为12°,求该通信塔的塔杆PD的高度.(结果精确到0.1米)
(参考数据:sin12°≈0.208,cos12°≈0.978,tan12°≈0.213)
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共享时间:2025-03-04 难度:5 相似度:1.5
181103. (2024•爱知中学•九下一月) 在学习了测高相关知识后,小明和小丽想利用所学知识测量学校一棵大树AB的高度,如图所示,大树的影子落在BC处,小明站在影子顶端C处,此时小丽测量小明影子长度CD=2.7m,小丽将测倾器插在D处测得点A的仰角(a=21.9°.已知小明的身高CE=1.8m,测倾器的高度DF=1.3m,点BCD在同一直线上,ABBDECBDFDBD,求大树AB的高度.(结果精确到1m.参考数据:sin21.9°≈0.37,cos21.9°≈0.93,tan21.9°≈0.4)
共享时间:2024-04-24 难度:5 相似度:1.5
197819. (2024•铁一中学•九上期中) 在学校的数学学科周上,李老师指导学生测量学校旗杆AB的高度.在旗杆附近有一个斜坡,坡长CD=10米,坡度i=3:4,小华在C处测得旗杆顶端A的仰角为60°,在D处测得旗杆顶端A的仰角为45°.求旗杆AB的高度.(点A,B,C,D在同一平面内,B,C在同一水平线上,结果保留根号)德优题库
共享时间:2024-11-16 难度:5 相似度:1.5
25738. (2023•西工大附中•八模) 如图,某景区准备在小山顶的点A处到大山顶的点B处修建一条缆车索道,大山顶的点B处有一座古塔BC,高为40米(古塔BC与水平地面垂直),技术员在点A处测得塔底B的仰角为30°,塔顶C的仰角为45°,根据已知数据,求索道的长AB.(结果保留根号)
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共享时间:2024-03-12 难度:4 相似度:1.5
211093. (2025•唐南中学•三模) 如图1是某游乐场的摩天轮,该摩天轮有吊舱48个,一次最多可承载288人.图2是它的平面示意图,MN是摩天轮的直径,小红从C点沿着坡度i=2.4的斜坡走了13米到达登舱平台上点D,登上摩天轮吊舱后,在摩天轮顶端M测得地面上点A的俯角为30°,测得地面上点B的俯角为45°,已知AB两点之间的距离为74米,DNACMNDNABC在同一条直线上).求摩天轮的高度MN(结果保留整数).(参考数据:≈1.41,
共享时间:2025-04-02 难度:5 相似度:1.5
25741. (2023•铁一中学•八模) 如图,某建筑物AC外墙面上有高为9米的喷绘广告AB,小婷准备利用所学的知识估测此建筑物的高度.她从地面点D处沿坡度为1:2.4的斜坡DE步行13米到达点E处,在此处用测角仪测得喷绘广告底部点B的仰角为45°,楼顶点A的仰角为58°(测角仪的高度忽略不计),请根据相关测量信息,求出建筑AC的高度.(参考数据:sin58°≈0.8,cos58°≈0.5,tan58°≈1.6)
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共享时间:2024-03-12 难度:3 相似度:1.5

rorsczsx

2024-03-12

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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