如图中动点以每秒个单位长度的速度从点出发向点运动到达点后又以每秒个单位长度的速度返回点点回到点时停止运动连接设运动时间为秒的面积为请你求出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围在给定的如图平面直角坐标系中画出这个函数的图象

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197671. （2024•高新一中•八上期中）如图1，△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝6．动点E以每秒2个单位长度的速度从点C出发向点B运动．到达点B后，又以每秒3个单位长度的速度返回点C，点E回到点C时停止运动．连接AE，设运动时间为t秒，△ACE的面积为y．
（1）请你求出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；
（2）在给定的如图2平面直角坐标系中画出这个函数的图象．

共享时间:2024-11-14 难度:1

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[考点]

动点问题的函数图象，

[答案]

（1）y＝

；

（2）图象见解答．

[解析]

解：（1）当0＜t≤3时，CE＝2t，
∴y＝S_△ACE＝

CE•AC＝

•2t×2＝2t，
当3＜t≤5时，CE＝6﹣3（t﹣3）＝15﹣3t，
∴y＝S_△ACE＝

CE•AC＝

•（15﹣3t）×2＝15﹣3t，
综上所述，y关于t的函数表达式为y＝

；
（2）当t＝0时，y＝0，当t＝3时，y＝6，当t＝5时，y＝0，
描绘上述各点绘制函数图象如下：

[点评]

本题考查了"动点问题的函数图象，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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（1）求长方形的长和宽；
（2）求m、a、b的值；
（3）当P点运动到BC中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→D→A运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，△BPQ的面积为y,求y与x之间的关系式．
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