我国宋朝时期的数学家杨辉曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积形成三角垛如图图有颗弹珠图有颗弹珠图有颗弹珠往下依次是第个图第个图若用表示图的弹珠数其中则的值是

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197320. （2024•师大附中•七上期中）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”．如图，图1有1颗弹珠，图2有3颗弹珠，图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…若用a_n表示图n的弹珠数，其中n＝1，2，3，…，则

的值是　　．

共享时间:2024-11-25 难度:2

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[考点]

数学常识，规律型：图形的变化类，

[答案]

．

[解析]

解：观察图形的变化可知：
第1层有1颗弹珠，即1＝1；
第2层有3颗弹珠，即1+2＝3；
第3层有6颗弹珠，即1+2+3＝6；
第4层有10颗弹珠，即1+2+3+4＝10；
…
所以第n层的弹珠数为：1+2+3+…+n＝

，
所以a_n＝

，
则

＝

＝2（

），
所以

＝2（1﹣

）+2（

﹣

）+2（

﹣

）+…+2（

﹣

）
＝2（1﹣

）
＝2×

＝

．
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"数学常识，规律型：图形的变化类，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

25612. （2023•爱知中学•二模）在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，我们称这个三角形为“杨辉三角”，这个三角形给出了（x+y）ⁿ（n=1，2，3…）的展开式（按x的次数由大到小的顺序排列）的系数规律，如（x+y）^x=x³+3x²y+3xy²+y³，其展开式中的系数1、3、3、1对应三角形图形中第四行，根据上下行之间的数字规律，求代数式（a+b+c）的值为．
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共享时间:2023-04-28 难度:2 相似度:1.67

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23586. （2020•高新一中•七上期末）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…，则第15个图形中有个三角形．
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共享时间:2021-03-12 难度:4 相似度:1.5

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193170. （2021•爱知中学•七上二月）如图是由一些黑色圆圈和白色圆圈摆成的图案，则第2021个图形中黑色圆圈的个数是．
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共享时间:2021-12-17 难度:1 相似度:1.5

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211916. （2025•铁一中学•五模）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，通常根据碳原子的个数被命名为甲烷，乙烷，丙烷…（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷，十二烷…）．甲烷的化学式为CH₄，乙烷的化学式为C₂H₆，丙烷的化学式为C₃H₈…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十三烷的化学式为．
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共享时间:2025-05-09 难度:1 相似度:1.5

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211864. （2025•西工大附中•六模）数学实践课上，小郑将五边形区域分割成若干个三角形，他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如图当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．当五边形内有n个点时，可分得三角形的个数为．
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211838. （2025•西工大附中•七模）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依此规律，第10个图形共有个★．
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211812. （2025•西工大附中•三模）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种甲烷CH₄如图①有4个氢原子，第2种乙烷C₂H₆如图②有6个氢原子，第3种丙烷C₃H₈如图③有8个氢原子，…，按照这一规律，第8种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是．
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共享时间:2025-04-02 难度:1 相似度:1.5

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210979. （2025•高新一中•四模）蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物，巢房是由一个个六边形房室组成．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，若第n个图案中“ $德优题库$ ”的个数是301，则n的值为．
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共享时间:2025-04-24 难度:1 相似度:1.5

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198746. （2023•铁一中学•七下期中）如图，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为a₁，第2幅图形中“•”的个数为a₂，第3幅图形中“•”的个数为a₃，…，以此类推，则a₂₀₂₃-a₂₀₂₁的值为．
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共享时间:2023-05-26 难度:1 相似度:1.5

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198152. （2023•益新中学•七上期中）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第（1）个图案中正三角形和正方形个数共有5个，第（2）个图案中正三角形和正方形个数共有9个，第（3）个图案中正三角形和正方形个数共有13个，…，依此规律，第（100）个图案中正三角形和正方形的个数共有个．
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