如图所示将形状大小完全相同的和线段按照一定规律摆成上面的图形第幅图形中的个数为第幅图形中的个数为第幅图形中的个数为以此类推则的值为

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196914. （2024•交大附中•七上期末）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成上面的图形，第1幅图形中“●”的个数为a₁，第2幅图形中“●”的个数为a₂．第3幅图形中“●”的个数为a₃，…，以此类推，则

+…+

的值为　　．

共享时间:2024-02-12 难度:1

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[考点]

规律型：图形的变化类，

[答案]

．

[解析]

解：由所给图形可知，
第1幅图形中“●”的个数为：3＝1×3；
第2幅图形中“●”的个数为：8＝2×4；
第3幅图形中“●”的个数为：15＝3×5；
第4幅图形中“●”的个数为：24＝4×6；
…，
所以第n幅图形中“●”的个数为n（n+2）个．
所以

+…+

＝

．
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"规律型：图形的变化类，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

23586. （2020•高新一中•七上期末）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…，则第15个图形中有个三角形．
$德优题库$

共享时间:2021-03-12 难度:4 相似度:2

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190658. （2025•西安八十五中•七上期末） $德优题库$ 如图，用小棒摆图形，第1个图形需要5根小棒，第2个图形需要9根小棒，第3个图形需要13根小棒，…，按照这样的方法继续摆下去，第n个图形需要根小棒．

共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:2

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198152. （2023•益新中学•七上期中）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第（1）个图案中正三角形和正方形个数共有5个，第（2）个图案中正三角形和正方形个数共有9个，第（3）个图案中正三角形和正方形个数共有13个，…，依此规律，第（100）个图案中正三角形和正方形的个数共有个．
$德优题库$

共享时间:2023-11-19 难度:1 相似度:2

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197789. （2024•铁一中学•七上期中）小亮给好朋友留了一张纸条，纸条上写着一个表格如下，还有一串奇怪的字母“LVAGMAROCWG”，好朋友一下子就明白了“ZHOUMODAQIU”，次日小亮又按相同逻辑写了一张纸条“IAOWROCWG”，请你翻译：．

共享时间:2024-11-10 难度:1 相似度:2

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196623. （2024•西工大附中•七上期末） $德优题库$ 小明用若干根等长的小木棒设计出如图所示的图形，则第n个图形中有小木棒根．

共享时间:2024-02-19 难度:1 相似度:2

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195969. （2025•莲湖区•七上期末） $德优题库$ 下列是由一些五角星搭成的图形，第1个图形用了4个五角星，第2个图形用了7个五角星，第3个图形用了10个五角星…按照这种方式搭下去，搭第10个图形需要用个五角星．

共享时间:2025-02-06 难度:1 相似度:2

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193170. （2021•爱知中学•七上二月）如图是由一些黑色圆圈和白色圆圈摆成的图案，则第2021个图形中黑色圆圈的个数是．
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共享时间:2021-12-17 难度:1 相似度:2

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198746. （2023•铁一中学•七下期中）如图，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为a₁，第2幅图形中“•”的个数为a₂，第3幅图形中“•”的个数为a₃，…，以此类推，则a₂₀₂₃-a₂₀₂₁的值为．
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共享时间:2023-05-26 难度:1 相似度:2

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190338. （2025•西工大附中•七上期末）如图，当长方形内有1条直线时，可将长方形分成2个区域；当长方形内有2条直线时，可将长方形分成4个区域；当长方形内有3条直线（两两相交且不交于同一点）时，可将长方形分成7个区域……那么，当长方形内有35条直线（两两相交且不交于同一点）时，长方形被分成的区域数为． $德优题库$

共享时间:2025-02-20 难度:1 相似度:2

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190234. （2025•鄠邑区•七上期末）观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第n个“星阵”中的★的个数是．
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共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:2

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179423. （2024•高新一中•七上期中）如图，由图（1）到图（2）是一个正方形衍生出两个小正方形，图（3）是图（2）中每个新生小正方形再衍生出两个正方形，…，按照这个的规律，图（7）中共有正方形的个数是．
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共享时间:2024-11-26 难度:1 相似度:2

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175896. （2024•交大附中•七上二月）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形…如此下去，则第10个图中共有正方形的个数为．
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共享时间:2024-12-19 难度:1 相似度:2

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172705. （2024•长安区•八上四月）如图，直线l：y＝x+2交y轴于点A₁，在x轴正方向上取点B₁，使OB₁＝OA₁；过点B₁作A₂B₁⊥x轴，交l于点A₂，在x轴正方向上取点B₂，使B₁B₂＝B₁A₂；过点B₂作A₃B₂⊥x轴，交l于点A₃，在x轴正方向上取点B₃，使B₂B₃＝B₂A₃；…，记△OA₁B₁面积为S₁，△B₁A₂B₂面积为S₂，△B₂A₃B₃面积为S₃，…，则S₂₀₂₄的值为　　．