问题提出如图在菱形中其中分别是边上的中点则的周长为问题探究如图在四边形中点在边上点在边上且则周长的最小值为问题解决如图规划部门准备绿化一块四边形空地计划在边上分别取点利用小路将这块四边形空地分开在四边形空地内种植郁金香其他区

首页 > 试题列表 > 单题解析

196682. （2024•西工大附中•八下期末）【问题提出】
（1）如图1，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，其中E，F分别是BC，CD边上的中点，则△AEF的周长为　　；
【问题探究】
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝BC＝4，∠B＝60°，AB∥CD，点E在BC边上，点F在CD边上，且∠EAF＝60°，则△CEF周长的最小值为　　；
【问题解决】
（3）如图3，规划部门准备绿化一块四边形空地ABCD，计划在边BC，CD上分别取点E，F，利用小路AE，AF将这块四边形空地ABCD分开，在四边形空地AECF内种植郁金香，其他区域种植草坪，为了方便市民游览，决定取AC的中点M，沿着ME，EC，CF，MF修建观赏长廊．经测量∠B＝45°，∠BCD＝120°，AB＝6km，

，∠EAF＝60°，为节约建设成本，修建长廊长度之和应该最短．请你帮助规划部门确定ME+EC+CF+MF是否有最小值．若存在，请求出ME+EC+CF+MF的最小值；若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-07-18 难度:1

纠错

下载

相似

组卷白板

[考点]

四边形综合题，

[校正]

[答案]

（1）6

；（2）4+2

；（3）4

．

[解析]

解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，
∴AB＝AC＝BC，
∵E是BC中点，
∴AE⊥BC，∠BAE＝∠EAC＝30°，
∵AB＝4，
∴BE＝2，
∴AE＝

＝2

，
同理AF＝2

，
∵∠CAE＝∠CAF＝30°，
∴∠EAF＝60°，
∴△EAF是等边三角形，
∴AE＝AF＝EF＝2

，
∴△AEF的周长为6

，
故答案为：6

．
（2）∵AB＝BC，∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，∠ACB＝∠BAC＝∠B＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠BCD＝120°，
∴∠ACD＝60°＝∠B，
∵∠EAF＝60°，
∴∠BAE＝∠CAF＝60°﹣∠EAC，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴BE＝CF，AE＝AF，
∴△EAF是等边三角形，
∵△CEF周长＝CE+CF+EF＝CE+BE+AE＝BC+AE＝4+AE，
∴要使周长最小，实际求AE最小即可，
当AE⊥BC时，AE最小，此时AE＝2

，
∴△CEF周长最小值＝4+2

，
故答案为：4+2

．
（3）如图，AH⊥BC于点H，AG⊥CD于点G，

∵AB＝6，∠B＝45°，
∴△ABH是等腰直角三角形，
∴BH＝AH＝3

，
∵BC＝3

，
∴CH＝

，
∴AC＝

＝2

，
∴AC＝2CH，
∴∠CAH＝30°，∠ACH＝60°，
∵∠BCD＝120°，
∴∠ACD＝60°＝∠ACH，
∴AH＝AG，
∵∠HAG＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°，
∴∠EAH＝∠FAG，
∴△AEH≌△AFG（ASA），
∴AE＝AF，EH＝FG，
∴CE+CF＝EH+CH+CF＝CH+CG＝2

，
在EB上截取EN＝CF，连接AN，取AN中点M'，连接MM'，则MM'是△ANC的中位线，

∵∠ACD+∠EAF＝180°，
∴∠AEC+∠AFC＝180°，
∵∠AEC+∠AEN＝180°，
∴∠AFC＝∠AEN，
∴△ACF≌△ANE（SAS），
∴∠EAN＝∠CAF，FM＝EM'，
∴∠NAC＝∠EAF＝60°
∴△AEF是等边三角形，
∴NC＝AC＝2

，
∴MM'＝

，
∴EM+FM＝EM+EM'≥M'M''，
作M关于BC对称点M''，连接M'M''交BC于点O，
∵MM'∥BC，
∴MM'⊥MM''，
∵CM＝

AC＝

，∠MCO＝60°，
∴OM＝

，
∴MM''＝3

，
在Rt△MM'M''中，M'M'＝

＝2

．
此时ME+EC+CF+MF＝2

＝4

，
∴ME+EC+CF+MF有最小值，最小值为4

．

[点评]

本题考查了"四边形综合题，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

196609. （2024•西工大附中•七下期末） $德优题库$ 甲、乙两个工程组同时挖掘某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y（m）与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．
（1）甲组比乙组多挖掘了天，甲组挖掘的总长度是 m；
（2）求乙组停工后y关于x的关系式．

共享时间:2024-07-17 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

211020. （2025•高新一中•七模）【问题提出】
如图①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，E是AB边上的中点，点P，Q分别是BC，AC上的动点，则EP+PQ的最小值是；
【问题解决】
如图②，某大型工厂生产区域内，有一个矩形场地ABCD，其中点D为原材料入口，修建在DC段的点G为成品出口．在生产区域内，有两处重要的生产加工点E和F，分别位于场地的DA，DB段，并且DE=DF．为了实现从生产加工点到成品出口的高效运输（即成品从生产加工点经质检区域输送到出口的过程更为高效），工厂规划修建一个调度中心P与一处位于BC段的半圆形自动化质检区域（圆心为O）．该调度中心需同时满足以下两个条件：①使P到生产加工点E，F的距离相等，即PE=PF；②使运输线路PM+NG的长度最短（其中M，N为半圆质检区域O上的任意两点）．已知AD=300米，AB=400米，CG=100米，质检区域半径r=20米．请问是否存在符合要求的调度中心点P，若存在，求出PM+NG的最小值和此时OC的距离；若不存在，请说明理由．
$德优题库$

共享时间:2025-06-08 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

277093. （2023•西工大附中•八模）小明和小华利用作业本上的横格线探究等边三角形及其相关问题．
问题发现：
（1）如图1，直线a∥b∥c∥d,并且每相邻两条平行线之间的距离都是1cm.小明在直线c和d之间画出等边△ABC，其中边AB在直线c上，顶点C在直线d上，则△ABC的面积为 cm²．
问题解决：
（2）小华说她能画出跨越四条横格线的等边三角形．如图2，她在图1中△ABC的基础上进行了如下操作：
i.延长CB交直线a于点D；
ii.连接AD，作∠DAE=60°，射线AE交直线d于点E；
iii.连接DE．
①你认为小华画出的△ADE是等边三角形吗？请说明理由．
②求图2中四边形ACED的面积．
$德优题库$

共享时间:2023-06-13 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

275141. （2024•滨河中学•六模）【问题提出】
（1）如图①，在△ABC中，点D为BC的中点，则S_△ABD S_△ADC（填“＞，＜，=”）；
【问题探究】
（2）如图②，在正方形ABCD中，AB=4，点E为AB的中点，点F、G分别为BC、AD边上的动点，∠GEF=120°，求△EFG面积的最小值；
【问题解决】
（3）如图③，矩形ABCD是某农业观光园的部分平面示意图，AB=50千米，AD=80千米，AB边上的点E为休息区，且AE=20千米，三条观光小路EG、EF、FG（小路宽度不计，F在AD边上，G在BC边上）拟将这个园区分成四个区域，用来种植不同的蔬菜，根据实际需要，∠FEG=60°，并且要求△EFG的面积尽可能小，那么是否存在满足条件的△EFG？若存在；请求出△EFG的面积的最小值；若不存在，请说明理由．
$德优题库$

共享时间:2024-05-19 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

274724. （2024•西工大附中•五模）问题探究
（1）一副三角板如图①所示放置，可得△ABD和△CBD的面积比为　；
（2）如图②，在四边形ABCD中，∠B＝75°，∠D＝60°，AD＝CD，AB＝2

，BC＝2，求四边形ABCD的面积；
问题解决
（3）如图③，四边形ABCD是某市在建的休闲广场，按照设计要求，休闲广场要利用点B、D的两座凉亭，需建在BD的两边，且满足sin∠ABC＝

，sin∠ADC＝

，BC＝

AB，经测量两座凉亭B、D之间的距离为500米，若计划在建成的休闲广场内的△ACD区域内种植花卉，问能否使得种植花卉的面积最大？若能，求出种植花卉的最大面积；若不能，请说明理由．

共享时间:2024-05-11 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

274305. （2024•高新一中•九模）问题提出
（1）如图①，在边长为10的菱形ABCD中，点E为AB上一点，AE=3，在CD边上有一点F，连接EF，若EF平分菱形ABCD的面积，则DF的长为；
问题探究
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，M，N分别是BC，AC上的动点，且MN=2，点P是MN的中点，若AC=3，BC=4，请求出点P到AB距离的最小值；
问题解决
（3）如图③，某公园计划建一个形状为▱ABCD的游乐场，其中CD=90米，BC=150米，连接AC，AC⊥AB．为方便工作人员通过，要留出一条快速通道EF，E、F是▱ABCD边上的动点（可与顶点重合）．根据设计要求，线段EF平分▱ABCD的面积，过点C作CP⊥EF于点P，要将△ADP区域修建为家长休息等待区，为使游乐场容纳更多的游乐设施，要求家长休息等待区（即△ADP）的面积尽可能地小，问△ADP的面积是否存在最小值？若存在，请求出△ADP的面积最小值及此时快速通道EF的长度；若不存在，请说明理由．

$德优题库$

共享时间:2024-06-15 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

246800. （2023•交大附中•九上期末）问题提出
（1）如图1，△ABC中，∠ACB=60°，请在平面内再找一点P，使得∠APB=60°，试画出P点；
问题探究
（2）如图2，在平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，对角线BD的长为6，求平行四边形ABCD面积的最大值；
问题解决
（3）如图3，某景区有一条笔直的河流AB，在这段河流AB的中点处有一个游船码头P，现准备过P修建一条长为100米的笔直的小路CP，并在道路的尽头C点安装一个张角为135°（即∠ACB=135°）的高清摄像头以观测AB段河流的游人安全，求摄像头能观测区域（△ABC）的最大面积．（结果保留根号）
$德优题库$

共享时间:2022-12-01 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

212450. （2025•交大附中•三模） “综合与实践”课上，同学们通过剪拼图形，用数学的眼光看问题，感受图形的变换美！
【特例感知】
（1）如图1，纸片ABCD为矩形，且AD＝20厘米，AB＝10厘米，点E，F分别为边AD，BC的中点，沿EF将纸片剪成两部分，将纸片DEFC沿纸片ABFE的对角线EB方向向上平移．
①当纸片DEFC平移至点E′与EB的中点O重合时，两个纸片重叠部分FGE′H的面积与原矩形纸片ABCD的面积之比是　　．
②当两个纸片重叠部分FGE′H的面积与原矩形纸片ABCD的面积之比是

时，则平移距离EE′为　　．
【类比探究】
（2）如图2，当纸片KLMN为菱形，KN＝a（a＞2），∠N＝60°时，将纸片KLMN沿其对角线KM剪开，将纸片KLM沿KM方向向上平移．当两个纸片重叠部分K′PM的面积与纸片KLM的面积之比为

时，求平移距离KK′（用含a的式子表示）．
【拓展延伸】
（3）如图3，在直角三角形纸片△ABC中，∠C＝90°，AC＝18厘米，BC＝24厘米，取AB，BC中点D，E，将△ABC沿DE剪开，得到四边形ACED和△DEB，将△DEB绕点D顺时针旋转得到△DFG．在△DFG旋转一周的过程中，求△CFG面积的最大值．

共享时间:2025-04-13 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

210630. （2025•师大附中•六模）折纸是我国传统的民间艺术，通过折纸不仅可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，在综合与实践课上，老师让同学们准备了一张边长为6cm的正方形纸片，以“正方形的折叠”为主题开展了数学探究活动．
【操作判断】
操作一：如图①，在正方形ABCD的边AD上任选一点E，沿BE折叠，使点A落在点G处，把纸片展平，折痕BE与对角线AC交于点I；
操作二：将边BC折叠，使点C落在射线BG上，折痕交CD于点F，把纸片展平，折痕BF与正方形的对角线AC交于点H．
$德优题库$
（1）根据以上操作，得∠EBF的度数为．
【迁移探究】
（2）经过多次操作，同学们发现EF与HI的比值不变，试求出该比值．
【拓展提升】
（3）小明在操作中不慎将正方形纸片撕破，得到一个矩形ABCD，其中AB为6cm,AD为4cm,如图②，经过上述操作一、二，得到折痕BE、BF，EG的延长线与BF的延长线交于点K，当点E在线段AD（E不与A重合）上运动时，求点K到直线AD的最大距离．

共享时间:2025-05-30 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

284662. （2023•交大附中•二模）问题提出
如图1，在△ABC中，∠A＝60°，AC＝4，AB＝1，则△ABC的面积为　　；
问题探究
如图2，在△ABC中，AB＝5，CB＝6，AC＝4．点O是三个内角角平分线的交点．点M在BC边上，且BM＝1，在边AB找一点N，使得四边形OMBN面积是△ABC面积的

，求出此时AN的长度；
问题解决
如图3，某开发区将设计改造一块五边形ABCDE空地．已知AB＝AE＝100m，∠EAB＝60°，按照设计需求DE∥AB，AE∥BC且满足DE+BC＝120m．现设计规划在阴影部分△ACD区域种植花卉．公司为了节约成本，满足设计需求，种植花卉阴影部分即△ADC区域的面积尽可能小，请你计算出种植花卉△ADC面积的最小值．

共享时间:2023-03-16 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

192152. （2024•高新一中•八下一月）【问题出示】
（1）如图①，等腰△ABC中，∠BAC=30°，BC=BA=16，点M是直线AC上的动点，线段BM的最小值是．
$德优题库$
【问题探究】
（2）如图②，线段BM最短时，在（1）的条件下，线段BN是△ABM的角平分线，点P、Q分别在边BN、BM上运动，连接MP、QP，MP+QP的最小值是
【问题拓展】
（3）如图③，线段BM最短时，在（1）的条件下，点E在边CM上运动，连接BE，将线段BE绕点B顺时针旋转60°，得到线段BF，连接MF，求线段MF的最小值．
【问题解决】
按照住建部制定的楼间距国家标准，南北朝向的小区，各栋楼之间的距离不小于前排楼高的0.7倍，例如：前排房屋的楼高是20米，那么后排房屋与前排房屋的距离至少要14米才符合要求．
（4）如图④，是某居民小区的部分平面示意图，四边形ABCD各边长都为90米，且两组对边分别平行，∠B=120°，DE长30米，AB边上任意一点F，计划在线段EF、FG、DG上修建三条小路，点G处修建业主活动楼，其中EF=FG，且∠EFG=60°．小区最南边一排（即线段AD处）楼高70米，当线段DG取最小值时，点G处的业主活动楼到线段AD处楼房的距离是否符合楼间距标准？请说明理由．

共享时间:2024-04-21 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

190494. （2025•碑林区•九上期末）【问题提出】
（1）如图1，AD与BE相交于点C，连接AB，DE，∠A＝∠E，

，若AB的长为21，求DE的长；
【问题解决】
（2）如图2，四边形ABCD是一个植物园的花卉区，经测量，AB＝BC＝CD＝AD，工作人员计划将该花卉区进行扩建，在对角线AC上取一点E，在边BC的延长线上取一点F，连接BE，EF，DF，EF与CD交于点G，根据工作人员的规划要求，BE与EF相等，EF与CD互相垂直，在扩建部分（△CDF区域内）新增加一种花卉，请你判断∠CDF与∠ADC之间的数量关系，并说明理由．

共享时间:2025-02-05 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

185129. （2025•铁一中学•八下期中）（1）阅读材料：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，∠ABC=30°，△ACE是等边三角形，M为△ABC内任意一点，连接CM，将CM绕点C逆时针旋转60°得到CN，连接EN、AM、BM．
①△CMN的形状是；
②AM+BM+CM是否存在最小值，若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；
（2）如图②，城市规划部门准备在一块边长40米的正方形空地ABCD建设口袋公园，四个顶点A、B、C、D为公园入口，公园内有两个凉亭E、F，为方便市民散步，需修建健身步道连接AE、BE、EF、DF、CF．为节约建设成本，应将E、F修建在何处可使修建步道之和最短？最短距离为多少？
$德优题库$

共享时间:2025-05-10 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

173820. （2024•高新一中•九上三月）问题提出：
（1）如图①，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，点E在AD上，且AE＝4，点F是CD的中点，求四边形BCFE的面积．（结果保留根号）
问题解决：
（2）某地进行河滩治理，美化人居生态环境．如图②所示，现规划在河畔的一处滩地上建一个五边形河畔公园ABCDE．按设计要求，要在五边形河畔公园ABCDE内挖一个四边形人工湖OPMN，使点O、P、M、N分别在边AB、BC、CD、AE上，且满足BO＝2AN＝2CP，AO＝CM．已知五边形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝1800m，BC＝1200m，AE＝900m，CD＝1300m．为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖OPMN的面积尽可能小．请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖OPMN？若存在，求出四边形OPMN面积的最小值以及这时点N到点A的距离；若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-01-25 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

61390. （2023•爱知中学•七上期末）如图，已知△ABC中，∠B=90°，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△DEF，其中点A、点B、点C的对应点分别是点D、点E、点F，且CE=DE．
$德优题库$
（1）如图①，如果AB=6，BC=3，那么平移的距离等于；（请直接写出答案）
（2）如图②，将△DEF绕着点E逆时针旋转90°得到△CEG，连接AG，如果AB=a,BC=b,求△ACG的面积；
（3）如图③，在（2）题的条件下，分别以AB，BC为边向外作正方形，正方形的面积分别记为S₁，S₂，且满足S₁-S₂=16，如果平移的距离等于8，求出△ACG的面积．

共享时间:2023-02-15 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

th@dyw.com

2024-07-18

初中数学 | 八年级下 | 解答题

下载量
浏览量
收益额

相关试卷 更多>>

2023-2024学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）期末数学试卷

更新:2024-07-18 10:19浏览量:41

微信扫码立即登录

AI助手

登录

注册

微信扫码立即登录

AI助手