如图一次函数的图象分别与轴轴交于点与正比例函数的图象交于点点是正比例函数图象上一点求该一次函数与正比例函数的表达式连接求的面积

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196109. （2025•西安八十三中•八上期末）如图，一次函数y＝k₁x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A，B（0，﹣5），与正比例函数y＝k₂x的图象交于点C（﹣1，﹣2），点P（2，b）是正比例函数y＝k₂x图象上一点．
（1）求该一次函数与正比例函数的表达式；
（2）连接AP，求△AOP的面积．

共享时间:2025-02-02 难度:3

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[考点]

待定系数法求正比例函数解析式，一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，

[答案]

（1）一次函数的解析式y＝﹣3x﹣5；正比例函数的解析式y＝2x；

（2）S_△AOP＝

．

[解析]

解：（1）把B（0，﹣5），C（﹣1，﹣2）代入y＝k₁x+b中得，

，解得

，
∴一次函数的解析式y＝﹣3x﹣5；
把点C（﹣1，﹣2）代入y＝k₂x得﹣2＝﹣k₂，
∴k₂＝2，
∴正比例函数的解析式y＝2x；
（2）把y＝0代入y＝﹣3x﹣5求得x＝﹣

，
把点P（2，b）代入y＝2x求得b＝4，
∴S_△AOP＝

＝

．

[点评]

本题考查了"待定系数法求正比例函数解析式，一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

196059. （2025•理工大附中•八上期末）已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B（0，2），且与正比例函数y＝

x的图象交于点C．
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）求点C的坐标；
（3）求这两个函数图象与x轴所围成的△AOC的面积．

共享时间:2025-02-04 难度:2 相似度:1.67

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198111. （2023•师大附中•八上期中）已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点O为坐标原点，另一直线y=kx+b（k≠0）经过点C（0，2），且把△AOB分成面积比为1：2两部分，求k和b的值．

共享时间:2023-11-27 难度:2 相似度:1.67

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172766. （2024•雁塔三中•八上二月）若正比例函数y₁＝﹣x的图象与一次函数y₂＝2x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣2．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）在一次函数y₂＝2x+m的图象上是否存在点B，使得△AOB的面积为9，若存在，求出点B坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-12-26 难度:2 相似度:1.67

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172761. （2024•雁塔三中•八上二月）已知y与x+2成正比例，当x＝3时，y＝7．
①求y与x的函数关系式；
②当x＝﹣1时，求y的值．

共享时间:2024-12-26 难度:2 相似度:1.67

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174647. （2024•铁一中学•八上二月）如果函数y=kx+b（k≠0）的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，则kb的值为．

共享时间:2024-12-22 难度:2 相似度:1.67

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179107. （2024•陆港中学•八上期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y＝x+1，l₁与x轴交于点C，直线l₂经过点A，B，已知A（2，0），B（0，4），直线l₁与l₂相交于点P．
（1）求直线l₂的解析式；
（2）求△ACP的面积．

共享时间:2024-11-25 难度:2 相似度:1.67

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173006. （2024•高新一中•八上二月）如图，直线l₁：y＝k₁x+b₁（k≠0）分别与x轴，y轴相交于点A（﹣5，0）和点B（0，2），直线l₂：y＝2x+b₂与直线l₁相交于点P，与y轴相交于点C，已知点P的纵坐标为3．
（1）求直线l₁对应的函数表达式；
（2）求△BCP的面积．

共享时间:2024-12-26 难度:2 相似度:1.67

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23183. （2021•西工大附中•八上期中）如图，直线l₁与x轴交于点A（-6，0），与直线l₂相交于点C（m，m），直线l₂与x轴交于点B．已知直线l₂的函数表达式为y=-x+6．
（1）求直线l₁的函数表达式．
（2）P是直线l₁上的一个动点，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标．
$德优题库$

共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:1.67

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197744. （2024•西工大附中•八上期中）已知y﹣4与x成正比，当x＝1时，y＝2
（1）求y与x之间的函数关系式，在下列坐标系中画出函数图象；
（2）当x＝

时，求函数y的值；
（3）结合图象和函数的增减性，求当y＜﹣2时自变量x的取值范围．

共享时间:2024-11-24 难度:3 相似度:1.34

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181028. （2024•西光中学•八下一月）如图，直线l₁：y₁＝kx+a分别交x轴，y轴于点A（﹣2，0），B（0，1）．直线l₂：y₂＝﹣2x+b分别交x轴，y轴于点C，D，与直线l₁相交于点E，已知OB＝

OC．
（1）求直线l₁的表达式；
（2）求y₁＞y₂时，x的取值范围．

共享时间:2024-04-22 难度:3 相似度:1.34

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198133. （2023•西安一中•八上期中）已知y与x-1成正比例函数关系，且x=-2时，y=6．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）求当x=-3时，y的值；
（3）求当y=4时，x的值．

共享时间:2023-11-19 难度:3 相似度:1.34

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175833. （2024•理工大附中•八上二月）已知y+3与x+2成正比例，且当x＝3时，y＝7．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x＝﹣1时，求y的值．

共享时间:2024-12-14 难度:1 相似度:1.33

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190510. （2025•碑林区•九上期末）已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（0，1）、B（2，-1）两点，试求b、c的值．

共享时间:2025-02-22 难度:5 相似度:1.33

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190322. （2025•高陵区•八上期末） $德优题库$ 如图，直线l经过点A（-1，1），B（0，4）．
（1）求直线l的函数表达式．
（2）若点C在直线l上，且点C的纵坐标为7，求△OAC的面积．

共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:1.33

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190317. （2025•高陵区•八上期末）已知y+2与2x-3成正比例，且当x=3时，y=1，求y与x之间的函数表达式．

共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:1.33

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dyczsxyn

2025-02-02

初中数学 | 八年级上 | 解答题

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2024-2025学年陕西省西安八十三中八年级（上）期末数学试卷

更新:2025-02-02 03:06浏览量:29

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