二次函数图象如图所示下列结论有两个相等的实数根其中正确的有填序号

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191904. （2023•西安市航天城第二中学•九上二月） $德优题库$ 二次函数y=ax²+bx+c图象如图所示，下列结论：①b²-4ac＞0；②2a+b=0；③abc＞0；④4a+2b+c＜0；⑤ax²+bx+c-3=0有两个相等的实数根，其中正确的有．（填序号）

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[考点]

根的判别式，抛物线与x轴的交点，

[校正]

[答案]

①②⑤．

[解析]

解：由图象可得，
该函数图象与x轴有两个交点，则b²﹣4ac＞0，故①正确，符合题意；
对称轴为直线x＝1，
∴﹣

＝1，
即2a+b＝0，故②正确，符合题意；
由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，则abc＜0，故③错误，不符合题意；
x＝0和x＝2时对应的函数值相等，x＝0时，y＞0，
∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故④错误，不符合题意；
由图象可知：该函数的顶点坐标为（1，3），
∴ax²+bx+c﹣3＝0有两个相等的实数根，故⑤正确，符合题意；
故答案为：①②⑤．

[点评]

本题考查了"根的判别式，抛物线与x轴的交点，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

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共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:1.5

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2023-12-27

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