如图在菱形中分别是的中点相交于点连接有下列结论其中正确的结论有个个个个

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19105. （2012•益新中学•真题）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD＝120°；②BG+DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S_△ABD＝

AB²
其中正确的结论有（　　）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

共享时间:2016-06-20 难度:3

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[考点]

等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，

[答案]

[解析]

解：①由菱形的性质可得△ABD、BDC是等边三角形，∠DGB＝∠GBE+∠GEB＝30°+90°＝120°，故①正确；
②∵∠DCG＝∠BCG＝30°，DE⊥AB，∴可得DG＝

CG（30°角所对直角边等于斜边一半）、BG＝

CG，故可得出BG+DG＝CG，即②也正确；
③首先可得对应边BG≠FD，因为BG＝DG，DG＞FD，故可得△BDF不全等△CGB，即③错误；
④S_△ABD＝

AB•DE＝

AB•

BE＝

AB•

AB＝

AB²，即④正确．
综上可得①②④正确，共3个．
故选：C．

[点评]

本题考查了"全等三角形的判定与性等边三角形的判定与性菱形的性质 "，属于"易错题"，熟悉知识点是解题的关键

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A.4

C.．1

共享时间:2024-02-20 难度:2 相似度:1.67

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A.3

D.．5

共享时间:2025-03-04 难度:2 相似度:1.67

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A.6

B.7

C.8

D.9

共享时间:2023-12-27 难度:3 相似度:1.34

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