我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律即展开式系数的规律以上系数三角表称为杨辉三角根据上述规律展开式的系数和是

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180107. （2024•长安区•七下二月）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即（a+b）ⁿ（n=0，1，2，3，…）展开式系数的规律：
$德优题库$
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，（a+b）⁶展开式的系数和是（　　）

A.32

B.64

C.128

D.256

共享时间:2024-06-13 难度:1

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[考点]

规律型：数字的变化类，

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[答案]

[解析]

解：由题意得：（a+b）⁰展开式的系数和为：1＝2⁰；
（a+b）¹展开式的系数和为：1+1＝2＝2¹；
（a+b）²展开式的系数和为：1+2+1＝4＝2²；
（a+b）³展开式的系数和为：1+3+3+1＝8＝2³；
（a+b）⁴展开式的系数和为：1+4+6+4+1＝16＝2⁴；
…，
∴（a+b）ⁿ展开式的系数和为：2ⁿ，
∴（a+b）⁶展开式的系数和为：2⁶＝64．
故选：B．

[点评]

本题考查了"规律型：数字的变化类，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

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287621. （2019•师大附中•七模）有一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（　　）

A.原数与对应新数的差不可能为零

B.原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大

C.当原数与对应新数的差等于24时，原数等于40

D.当原数取50时，原数与对应新数的差最大

共享时间:2019-06-02 难度:1 相似度:2

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196144. （2024•师大附中•七上期末） a是不为2的有理数，我们把

称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是

，﹣2的“哈利数”是

，已知a₁＝5，a₂是a₁的“哈利数”，a₃是a₂的“哈利数”，a₄是a₃的“哈利数”，…，以此类推，则a₂₀₂₄等于（　　）

D.5

共享时间:2024-02-29 难度:1 相似度:2

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192060. （2023•高新一中•七上二月）有一列数：

、

…，它有一定的规律性．若把第一个数记为a₁，第二个数记为a₂，…第n个数记为a_n，则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₂₀的值是（　　）

A.2020

C.2021﹣

B.2020﹣

D.2021﹣

共享时间:2023-12-18 难度:1 相似度:2

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197634. （2024•高新一中•七上期中） $德优题库$ 已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…若将这列数按下图方式排列，则中间用虚线框的一列数中从上往下数第9个数是（　　）

A.-121

B.121

C.143

D.145

共享时间:2024-11-29 难度:1 相似度:2

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23604. （2021•交大附中•七上期末）如图，观察表1，寻找规律，表2、表3、表4分别是从表1中截取的一部分，其中m为整数且m＞1，则a+b+c=（　　）
$德优题库$

A.m²-m+44

B.m²+m+46

C.m²-m+46

D.m²+m+44

共享时间:2021-02-24 难度:4 相似度:2

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181433. （2024•铁一中学•七下一月）有n个依次排列的整式：第1项是（x+1），用第1项乘以（x﹣1），所得之积记为a₁，将第1项加上（a₁+1）得到第2项，再将第2项乘以（x﹣1）得到a₂，将第2项加（a₂+1）得到第3项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到下列4个结论：
①第5项为x⁵+x⁴+x³+x²+x+1；
②