如图已知数轴上有两点点表示的数是点表示的数是动点分别从两点同时出发在数轴上匀速相向而行它们的速度分别为个单位长度秒个单位长度秒设运动时间为当时点对应的数是点对应的数是当为何值时两点之间相距个单位长度当时若线段和线段同时以个单位长度秒的速度同时相向匀速运动是否存在某一时刻使得若存在求出此时的距离若不存在请说明理由

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173958. （2024•西工大附中•七上一月） $德优题库$ 如图，已知数轴上有A、B两点，点A表示的数是-16，点B表示的数是20，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，在数轴上匀速相向而行，它们的速度分别为1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，设运动时间为t.
（1）当t=1时，点P对应的数是，点Q对应的数是；
（2）当t为何值时，P、Q两点之间相距8个单位长度；
（3）当t=2时，若线段AP和线段QB同时以1个单位长度/秒的速度同时相向匀速运动，是否存在某一时刻？使得AQ+PB=18．若存在，求出此时PQ的距离，若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-10-13 难度:4

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[考点]

数轴，列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，

[答案]

（1）﹣15，18；

（2）

或

；

（3）当t＝14或23秒时AQ+PB＝18，此时PQ的距离为6或12．

[解析]

解：（1）由题意得：点P沿数轴正方向移动，点Q沿数轴负方向移动，
当t＝1时，点P对应的数是﹣16+1＝﹣15，点Q对应的数是20﹣2×1＝18，
故答案为：﹣15，18；
（2）由题意得：点P沿数轴正方向移动，点Q沿数轴负方向移动，
∴点P对应的数是﹣16+t，点Q对应的数是20﹣2t，
∵P、Q两点之间相距8个单位长度，
∴|﹣16+t﹣（20﹣2t）|＝8，整理得：|3t﹣36|＝8，
∴3t﹣36＝8或3t﹣36＝﹣8，
解得：

或

；
（3）存在，理由如下：
当t＝2时，点P对应的数是﹣16+2＝﹣14，点Q对应的数是20﹣2×2＝16，
由题意知点A对应的数是﹣16，点B对应的数是20，
设再运动m秒后AQ+PB＝18，
∴平移后对应点P′表示的数﹣14+m，对应点A′表示的数﹣16+m，对应点Q′表示的数16﹣m，对应点B′表示的数20﹣m，
①当线段AP和线段QB相遇前，
A′Q′＝16﹣m﹣（﹣16+m）＝32﹣2m，P′B′＝20﹣m﹣（﹣14+m）＝34﹣2m，
∵AQ+PB＝18，
∴32﹣2m+34﹣2m＝18，解得：m＝12；
此时点P′表示的数﹣14+12＝﹣2，对应点Q′表示的数16﹣12＝4，
∴PQ距离为4﹣（﹣2）＝6；
②当线段AP和线段QB相遇后，
A′Q′＝﹣16+m﹣（16﹣m）＝﹣32+2m，P′B′＝﹣14+m﹣（20﹣m）＝﹣34+2m，
∵AQ+PB＝18，
∴﹣32+2m﹣34+2m＝18，解得：m＝21；
此时点P′表示的数﹣14+21＝7，对应点Q′表示的数16﹣21＝﹣5，
∴PQ距离为7﹣（﹣5）＝12；
综上可知：当t＝14或23秒时AQ+PB＝18，此时PQ的距离为6或12．

[点评]

本题考查了"数轴，列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

197796. （2024•铁一中学•七上期中） $德优题库$ 给出如下定义：在数轴上存在M、N两点，若在线段MN上有一点H，使得MH=3NH，则称点H为线段MN的三倍割点（规定H在线段MN靠右的一侧）．例如，当点M和点N表示的数分别为-1和3时，线段MN的三倍割点H表示的数为2．
（1）如图，数轴上一点A表示的数为-4，点B是点A右侧一点，且到点A的距离为12，点C是线段AB的三倍割点．则点B表示的数是；点C表示的数是；
（2）在（1）的条件下，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同一时刻，动点Q从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
①点P表示的数是，点Q表示的数是；（用含t的代数式表示）
②当点P运动多少秒时，点Q为线段PC的三倍割点？
③是否存在一个动点R与点P同时出发，使得动点R始终为线段PC的三倍割点？若存在，请求出动点R的出发点所表示的数以及动点R的运动速度；若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-11-10 难度:3 相似度:1.75

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197572. （2024•高新一中•七上期中）如图1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC=2BC时，则称点C是线段AB的内二倍分割点；如图2，如果BC=2AC时，则称点C是线段BA的内二倍分割点．
例如：如图3，数轴上，点A、B、C、D分别表示数-1、2、1、0，则点C是线段AB的内二倍分割点，点D是线段BA内二倍分割点．
（1）若M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-3，点N所表示的数为9．MN的内二倍分割点表示的数是；NM的内二倍分割点表示的数是．
（2）数轴上，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为10．点P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
①线段BP的长为；（用含t的式子表示）
②求当t为何值时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．
$德优题库$

共享时间:2024-11-13 难度:3 相似度:1.75

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198926. （2022•西安三中•七上期中）如图，在数轴上点A表示的数为-6，点B表示的数为10，点M、N分别从原点O、点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒．
（1）求点M、点N分别所对应的数（用含t的式子表示）；
（2）若点M、点N均位于点A右侧，且AN=2AM，求运动时间t；
（3）若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM=17时，求运动时间t.
$德优题库$

共享时间:2022-11-27 难度:3 相似度:1.75

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192051. （2023•陆港中学•七上二月）某市按以下规定收取每月水费：每立方米水费包括基本水费和污水处理费两部分．基本水费实行阶段收费：若每月每户用水不超过10立方米，则每立方米基本水费按2元收费；若超过10立方米则超过部分每立方米按3元收费；污水处理费每立方米均按0.5元收取．
（1）已知该用户当月用水量为x立方米，当0≤x≤10时当月所付水费金额为元；当x＞10时当月所付水费金额为元．（用含x的式子表示）
（2）如果某户居民在某月所交水费为42.5元，那么这个月这户居民共用多少立方米的水？

共享时间:2023-12-12 难度:2 相似度:1.5

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197448. （2024•爱知中学•七上期中）已知一个等腰梯形院墙，上底长为2a+b,腰比上底长a-b,下底比腰长a+3b.
（1）求这个等腰梯形的周长（用含有a、b的式子表示）．
（2）求当a=3米，b=1米时，这个梯形的周长是多少米？
（3）在（2）的条件下，围成院墙的材料30米以内，每米收费200元，超过的部分每米只收费180元，请问围成这个等腰梯形的院墙至少花费多少钱？

共享时间:2024-11-23 难度:2 相似度:1.5

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174100. （2024•铁一中学•七上一月）已知数轴上两点A，B对应的数分别为-1，3，点P为数轴上一动点．
$德优题库$
（1）若点P到点A，点B的距离相等，则点P对应的数为；
（2）若点P到点A，点B的距离之和最小，则距离之和的最小值为；
（3）若点P到点A，点B的距离之和为8，则点P所对应的数是多少？
（4）现在点A，点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，点P以每秒6个单位长度的速度同时从原点出发向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？

共享时间:2024-10-12 难度:2 相似度:1.5

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196283. （2024•高新一中•七上期末）如图所示，纸片甲、乙分别是长方形ABCD和正方形EFGH，将甲、乙纸片沿对角线AC，EG剪开，不重叠无空隙地拼接起来，其中间部分恰好可以放入一张正方形纸片OPQR，与甲、乙纸片一起组成纸片丙的四边形NALM，设AD=a,AB=b.
$德优题库$
（1）求纸片乙的边长（用含字母a、b的代数式表示）；
（2）探究纸片乙、丙面积之间的数量关系．

共享时间:2024-02-29 难度:2 相似度:1.5

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196502. （2024•莲湖区•七下期末） $德优题库$ 陕北秧歌在今年春节期间走向了世界，让全国各地百姓以及世界各地了解到陕北人民的豪爽气魄．如图，某市计划在一块长方形公园空地上建造一个秧歌观赏台（阴影部分）．
（1）请用m,n表示观赏台的面积S．（结果化为最简）
（2）如果修建观赏台的费用为200元/平方米，且m=20米，n=12米，那么修建观赏台需要费用多少元？

共享时间:2024-07-07 难度:2 相似度:1.5

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196531. （2024•莲湖区•七上期末）某校七年级有象棋、足球、演讲、美术共四个社团，参加象棋社团的有x人，参加足球社团的人数比象棋社团的人数的两倍少y人，参加演讲社团的人数是足球社团人数的一半，每个学生都限报一项，参加社团的学生共有（7x-4y）人．
（1）足球社团有人，演讲社团有人．（用含x,y的式子表示）
（2）若x=48，y=30，求参加美术社团的人数．

共享时间:2024-02-09 难度:2 相似度:1.5

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173935. （2024•高陵区•七上一月） $德优题库$ 如图，点A在数轴上表示的数为10，将点A沿数轴向右移动60个单位长度到达点B，已知点B表示的数为b.
（1）填空：b= ；
（2）动点M从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，M、N两点相遇；
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，M、N两点在数轴上相距20个单位长度？

共享时间:2024-10-29 难度:2 相似度:1.5

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181277. （2023•西航一中•七上二月）如图，数轴上A，B，C点对应的有理数分别为8，14和﹣7，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
（1）当0＜t＜6时，用含t的式子填空：BP＝　　，AQ＝　　；
（2）当t＝2时，求PQ的值；
（3）当

时，求t的值．

共享时间:2023-12-10 难度:4 相似度:1.5

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173239. （2024•西光中学•七上二月） $德优题库$ 在数轴上互不重合的四个点A，B，M，N，如果MA=2NB或MB=2NA，那么点M，N叫做A，B两点的“2伴点”．
已知点A，B在数轴上表示的数分别为a,b,且满足|a+b|+|b-4|=0．
（1）填空：a= ，b= ；
（2）若点M表示的数为2，点N在原点右侧，且点M，N为点A，B的“2伴点”，求点N表示的数；
（3）如图，已知点O表示的数是0，把一根长为3个单位长度的木条PQ放在数轴上（点Q在点P的左侧），使得点P与点O重合．木条PQ以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速向右运动，当木条全部驶出线段OB时，速度变为原来的一半，设木条运动时间为t.当点P，Q为点A，B的“2伴点”时，求满足条件的所有t的值．

共享时间:2024-12-24 难度:2 相似度:1.5

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197497. （2024•曲江一中•七上期中）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：
甲超市：全部商品打九折；
乙超市：累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8折优惠；设顾客预计购物x元（x＞200）．
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）李明准备购买600元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．

共享时间:2024-11-21 难度:2 相似度:1.5

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173264. （2024•西光中学•七上一月）如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，-8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发的速度为每秒2个单位，点N从点B出发的速度为M点的3倍，点P从原点出发的速度为每秒1个单位．
（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？
（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？
$德优题库$

共享时间:2024-10-20 难度:2 相似度:1.5

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197618. （2024•沣东中学•七上期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（x＞2）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款元（用含x的代数式表示）；
（2）若x=5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

共享时间:2024-11-19 难度:2 相似度:1.5

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dyczsxyn

2024-10-13

初中数学 | 七年级上 | 解答题

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2024-2025学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级（上）第一次月考数学试卷

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