如图已知数轴上有两点点表示的数是点表示的数是动点分别从两点同时出发在数轴上匀速相向而行它们的速度分别为个单位长度秒个单位长度秒设运动时间为当时点对应的数是点对应的数是当为何值时两点之间相距个单位长度当时若线段和线段同时以个单位长度秒的速度同时相向匀速运动是否存在某一时刻使得若存在求出此时的距离若不存在请说明理由

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173958. （2024•西工大附中•七上一月） $德优题库$ 如图，已知数轴上有A、B两点，点A表示的数是-16，点B表示的数是20，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，在数轴上匀速相向而行，它们的速度分别为1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，设运动时间为t.
（1）当t=1时，点P对应的数是，点Q对应的数是；
（2）当t为何值时，P、Q两点之间相距8个单位长度；
（3）当t=2时，若线段AP和线段QB同时以1个单位长度/秒的速度同时相向匀速运动，是否存在某一时刻？使得AQ+PB=18．若存在，求出此时PQ的距离，若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-10-13 难度:4

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[考点]

数轴，列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，

[答案]

（1）﹣15，18；

（2）

或

；

（3）当t＝14或23秒时AQ+PB＝18，此时PQ的距离为6或12．

[解析]

解：（1）由题意得：点P沿数轴正方向移动，点Q沿数轴负方向移动，
当t＝1时，点P对应的数是﹣16+1＝﹣15，点Q对应的数是20﹣2×1＝18，
故答案为：﹣15，18；
（2）由题意得：点P沿数轴正方向移动，点Q沿数轴负方向移动，
∴点P对应的数是﹣16+t，点Q对应的数是20﹣2t，
∵P、Q两点之间相距8个单位长度，
∴|﹣16+t﹣（20﹣2t）|＝8，整理得：|3t﹣36|＝8，
∴3t﹣36＝8或3t﹣36＝﹣8，
解得：

或

；
（3）存在，理由如下：
当t＝2时，点P对应的数是﹣16+2＝﹣14，点Q对应的数是20﹣2×2＝16，
由题意知点A对应的数是﹣16，点B对应的数是20，
设再运动m秒后AQ+PB＝18，
∴平移后对应点P′表示的数﹣14+m，对应点A′表示的数﹣16+m，对应点Q′表示的数16﹣m，对应点B′表示的数20﹣m，
①当线段AP和线段QB相遇前，
A′Q′＝16﹣m﹣（﹣16+m）＝32﹣2m，P′B′＝20﹣m﹣（﹣14+m）＝34﹣2m，
∵AQ+PB＝18，
∴32﹣2m+34﹣2m＝18，解得：m＝12；
此时点P′表示的数﹣14+12＝﹣2，对应点Q′表示的数16﹣12＝4，
∴PQ距离为4﹣（﹣2）＝6；
②当线段AP和线段QB相遇后，
A′Q′＝﹣16+m﹣（16﹣m）＝﹣32+2m，P′B′＝﹣14+m﹣（20﹣m）＝﹣34+2m，
∵AQ+PB＝18，
∴﹣32+2m﹣34+2m＝18，解得：m＝21；
此时点P′表示的数﹣14+21＝7，对应点Q′表示的数16﹣21＝﹣5，
∴PQ距离为7﹣（﹣5）＝12；
综上可知：当t＝14或23秒时AQ+PB＝18，此时PQ的距离为6或12．

[点评]

本题考查了"数轴，列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

192077. （2023•高新一中•七上二月） $德优题库$ 一科技小组进行机器人行走性能测试，已知MN是周长为360米的圆形跑道的直径，机器人A从M点出发，机器人B从N点出发，机器人A运动速度为每分钟a米，机器人B运动速度为每分钟5米，当其中机器人B到达点M时，两个机器人同时停止运动，设行走的时间为t分钟．
（1）若a=15，A顺时针转动，B逆时针转动，如图1，当t为多少分钟时，A与B第一次相遇；
（2）如图2，同时顺时针运动，当t=10分钟时，A与B第一次相遇．
①求a值；
②当t为何值时，A、B两个机器人在圆形跑道上相距60米？

共享时间:2023-12-18 难度:2 相似度:1.5

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175475. （2024•理工大附中•七上二月）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价60元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

共享时间:2024-12-22 难度:2 相似度:1.5

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180361. （2023•高新一中•七上二月）某市按以下规定收取每月水费：每立方米水费包括基本水费和污水处理费两部分．基本水费实行阶段收费：若每月每户用水不超过10立方米，则每立方米基本水费按2元收费；若超过10立方米则超过部分每立方米按3元收费；污水处理费每立方米均按0.5元收取．
（1）已知该用户当月用水量为x立方米，当0≤x≤10时当月所付水费金额为元；当x＞10时当月所付水费金额为元．（用含x的式子表示）
（2）如果某户居民在某月所交水费为42.5元，那么这个月这户居民共用多少立方米的水？

共享时间:2023-12-28 难度:2 相似度:1.5

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179735. （2024•滨河中学•八上期中） $德优题库$ 科技创新强国有我，西安滨河学校机器人社团小乐同学，在学完数轴后，他想对数轴进行深入探究，于是在机器人选修课上编写了一道与数轴相关的程序，让数学走进生活，让数学走进科技创造，他是这样设计的：
【新知理解】在数轴上有三个不重合的点A、B、C，若点C到A、B两点的距离满足2倍关系，那我们叫点C为A、B两点的2倍点．
若：如图1，数轴上点A、B、C、D分别表示数-3，-1，3，1，点B、D就称为A、C两点的内2倍点；点A、C就称为B、D两点的外2倍点；
【问题解决】如图2，在数轴上P，Q两点所表示的数分别为-2和4．
（1）P，Q两点的内2倍点所表示的数为：；（写出一个即可）
（2）若点Q为P，N两点的外2倍点，则点N所表示的数为多少？
【应用拓展】如图3，数轴上有两点A，B所对应的数分别是a,b,且满足a+19是最大的负整数，b-40是绝对值最小的有理数．现将一个机器人M放在数轴上点B的位置，以4个单位每秒的速度向左运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（3）当M是A、B两点的外2倍点，则运动时间t的值为多少？
（4）若M、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的内2倍点时，则运动时间t的值为：（请直接写出答案）．

共享时间:2024-11-23 难度:2 相似度:1.5

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179530. （2024•爱知中学•七上期中）某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价200元，运动袜每双定价40元，商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一双运动鞋送一双运动袜；方案二：运动鞋和运动袜都按定价的90%付款，现某客户要到该商场购买运动鞋10双和运动袜x双（x＞10）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款元；（需化简）若该客户按方案二购买，需付款元．（需化简）
（2）当x=20时，通过计算说明上面的两种购买方案哪种省钱？

共享时间:2024-11-22 难度:2 相似度:1.5

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173157. （2024•高新二中•七上一月）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为-1，0，3，点P为数轴上任意一点，共对应的数为x. $德优题库$
（1）MN的长为；
（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；
（3）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动，设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．

共享时间:2024-10-10 难度:2 相似度:1.5

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190667. （2025•西安八十五中•七上期末）如图，某校有一块边长为a米的正方形公园，公园内部设计了6个面积都为（ab﹣3a）平方米的平行四边形花坛和1个面积为

平方米的圆形花坛，其他的场地进行道路硬化．
（1）用代数式表示6个平行四边形和1个圆形花坛的面积总和，并进行化简；
（2）当a＝20，b＝4时，该公园内道路硬化的总面积是多少平方米？

共享时间:2025-02-02 难度:2 相似度:1.5

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192986. （2023•西安二十三中•七上二月）学校需要购买一批乒乓球拍，经了解情况如下：甲、乙两家体育用品店出售同样品牌的乒乓球拍，每副定价为30元，甲店优惠活动方案为购满10副超过的部分按8折出售；乙店优惠活动方案为全场一律9折．
（1）设学校需购买乒乓球拍的数量x副，请用含x字母的代数式分别表示在甲、乙两家体育用品店购买所需支付的购买价款；
（2）当学校分别购买18副、21副乒乓球拍时，应该选择去哪家体育用品店购买较便宜，为什么？

共享时间:2023-12-24 难度:2 相似度:1.5

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175883. （2024•交大附中•七上一月）已知在数轴上A，B，C三点对应数分别为﹣4，20，n．
（1）把这条数轴在数m对应的点处对折，使A，B两点恰好互相重合，则数m＝　　；
（2）若点C在数轴上表示的数为n，当A，B，C中的一个点到另外两个点的距离相等时，求此时数n的值；
（3）若点A、点B同时出发，都以1个单位/秒的速度相向运动，同时点C从原点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，运动过程中，是否存在点C，使3CA＝2CB？若存在，请求出此时n的值；若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-10-12 难度:2 相似度:1.5

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191965. （2023•陆港中学•七上一月）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m³时，按2.5元/m³）计费；月用水量超过20m³时，其中的20m³仍按2.5元/m³收费，超过部分按3.5元/m³计费，设每户家庭用水量为x m³．
（1）当0＜x≤20时，每户家庭缴纳水费元（用含x的代数式表示）；当x＞20时，每户家庭缴纳水费元（用含x的代数式表示）；
（2）小明家6月份缴纳水费88.5元，求该月小明家的用水量．

共享时间:2023-10-29 难度:2 相似度:1.5

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191840. （2024•经开区•七下一月） $德优题库$ 图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，请回答以下问题．（单位：cm）
（1）求杯子的容积；（用含a的代数式表示）
（2）当H=1，h=2时，一共需要多少个这样的杯子．

共享时间:2024-04-21 难度:2 相似度:1.5

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190347. （2025•西工大附中•七上期末） $德优题库$ 问题提出
（1）数轴上，点A、点B表示的数分别为-2、8，则线段AB的长为，线段AB的中点M表示的数为；
问题探究
（2）如图，直线l上顺次有A、B、C、D四个点，AD=18cm,AB：BC：CD=2：3：4．点M是AB的中点，点N是CD的中点．若线段AB以每秒6cm的速度沿直线l向右运动，同时，线段CD以每秒2cm的速度沿直线l向左运动．在运动的过程中，记BC的中点为E，AD的中点为F．设运动时间为t秒．
①求在运动过程中MN=EF时的t值；
②在运动过程中是否存在t,使得AE+BF+CF+DE的值最小？若存在，求出t满足的条件，并求出AE+BF+CF+DE的最小值；若不存在，说明理由．

共享时间:2025-02-20 难度:2 相似度:1.5

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174100. （2024•铁一中学•七上一月）已知数轴上两点A，B对应的数分别为-1，3，点P为数轴上一动点．
$德优题库$
（1）若点P到点A，点B的距离相等，则点P对应的数为；
（2）若点P到点A，点B的距离之和最小，则距离之和的最小值为；
（3）若点P到点A，点B的距离之和为8，则点P所对应的数是多少？
（4）现在点A，点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，点P以每秒6个单位长度的速度同时从原点出发向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？

共享时间:2024-10-12 难度:2 相似度:1.5

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192748. （2023•滨河中学•七上二月）甲、乙两家超市以相同的价格出售相同的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按8折优惠；在乙超市累计购买商品超出100元之后，超出部分按9折优惠．设顾客预计购买x元（x＞200）的商品．
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在甲、乙两家超市购物应付的费用；
（2）小明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由；
（3）小明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？

共享时间:2023-12-17 难度:2 相似度:1.5

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173935. （2024•高陵区•七上一月） $德优题库$ 如图，点A在数轴上表示的数为10，将点A沿数轴向右移动60个单位长度到达点B，已知点B表示的数为b.
（1）填空：b= ；
（2）动点M从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，M、N两点相遇；
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，M、N两点在数轴上相距20个单位长度？

共享时间:2024-10-29 难度:2 相似度:1.5

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dyczsxyn

2024-10-13

初中数学 | 七年级上 | 解答题

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2024-2025学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级（上）第一次月考数学试卷

更新:2024-10-13 02:12浏览量:21

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