如图一个密闭容器水平放置圆柱底面直径为高为圆锥母线长为里面有一个半径为的小球来回滚动则小球无法碰触到的空间部分的体积为

首页 > 试题列表 > 单题解析

172200. （2023•交大附中•高一下期中）如图，一个密闭容器水平放置，圆柱底面直径为2，高为10，圆锥母线长为2，里面有一个半径为1的小球来回滚动，则小球无法碰触到的空间部分的体积为　．

共享时间:2023-05-18 难度:2

纠错

下载

相似

组卷

[考点]

棱柱、棱锥、棱台的体积，球的体积和表面积，

[答案]

．

[解析]

解：小球的滚动形成的几何体为圆柱和两个半球．
小球运动到左侧与圆锥相切时的其轴截面的图形如图所示：

由题意知：∠OAB＝30°，OB＝1，则OA＝2，AC＝OA﹣OC＝1．
AD＝2，则AE＝ADcos30°＝

．
CE＝AE﹣AC＝

﹣1．
小球滚动形成的圆柱的高为h＝10﹣2+

＝7+

．
则小球滚动形成的几何体的体积为：V＝

＝

π．
容器的容积为

＝

．
得小球无法碰触到的空间部分的体积为

＝

．
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"棱柱、棱锥、棱台的体积，球的体积和表面积，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

171801. （2023•西安中学•高一下期中）根据祖暅原理，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．如图1所示，一个容器是半径为R的半球，另一个容器是底面半径和高均为R的圆柱内嵌一个底面半径和高均为R的圆锥，这两个容器的容积相等．若将这两容器置于同一平面，注入等体积的水，则其水面高度也相同．如图2，一个圆柱形容器的底面半径为4cm，高为10cm，里面注入高为1cm的水，将一个半径为4cm的实心球缓慢放入容器内，当球沉到容器底端时，水面的高度为　　 cm．（注：

）

共享时间:2023-05-17 难度:3 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

169607. （2024•滨河中学•高一下期末）如图1是一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P，如果将容器倒置，水面也恰好过点P（图2）．现往图1容器中，再注入

升水，则水面高度是容器高度的　．

共享时间:2024-07-23 难度:5 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

172001. （2023•西工大附中•高一下期中）正四棱锥S﹣ABCD的底面边长和各侧棱长都为

，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为　　．

共享时间:2023-05-10 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

171215. （2024•师大附中•高一下期中）在四面体P﹣ABC中，PA⊥PB，PA＝PB＝3，AC＝2

，BC＝

，则该四面体外接球的表面积为　　．

共享时间:2024-05-18 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

170949. （2024•西工大附中•高二上期中）在四面体P﹣ABC中，BP⊥PC，∠BAC＝60°，BC＝2，若四面体P﹣ABC的体积最大时，则四面体P﹣ABC的外接球的表面积为　

共享时间:2024-11-30 难度:5 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

170929. （2025•长安区一中•高一下期中）已知正四棱台ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的上下底面分别是边长为2和4的正方形，侧棱长为2，则该正四棱台的体积为　．

共享时间:2025-05-02 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

170743. （2020•西安中学•高二下期末）若△ABC的三边之长分别为a、b、c，内切圆半径为r，则△ABC的面积为

．根据类比思想可得：若四面体A﹣BCD的三个侧面与底面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，内切球的半径为r，则四面体的体积为　．

共享时间:2020-07-09 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

170724. （2020•西安中学•高一上期末）正三棱锥P﹣ABC的底面边长为1，E，F，G，H分别是PA，AC，BC，PB的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值范围是　．

共享时间:2020-02-05 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

170547. （2021•西安中学•高一上期末）已知棱长为1的正方体内接于半球体，即正方体的上底面的四个顶点均在球面上，下底面的四个顶点在半球体的底面圆内，则该半球体（包括底面）的表面积为　．

共享时间:2021-02-10 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

170414. （2022•长安区一中•高二上期末）一个六棱锥的体积为2

，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为　　．

共享时间:2022-02-04 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

170366. （2022•长安区一中•高二下期末）已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，AD＝2，AB＝3，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，且直线PB与CD所成角的正切值为

，则四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积为　

共享时间:2022-07-05 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

169869. （2023•长安区一中•高一下期末）揽月阁位于西安市雁塔南路最高点，承接大明宫、大雁塔，是西安唐文化轴的南部重要节点和标志性建筑，高约99米，可近似视为一个正四棱台，塔底宽约36米，塔顶宽约25米．据此估算揽月阁体积为　　立方米．

共享时间:2023-07-01 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

169694. （2024•西安八十五中•高一下期末）如图所示，该几何体可以看成是一个球被一个棱长为4

的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为4π，则该球的表面积为　　．

共享时间:2024-07-08 难度:5 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

166483. （2024•铁一中学•高二上一月）古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A，B距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：

如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝2AD＝2AA₁＝6，点E在棱AB上，BE＝2AE，动点P满足BP＝

PE．若点P在平面ABCD内运动，则点P所形成的阿氏圆的半径为　　；若点P在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁内部运动，F为棱C₁D₁的中点，M为CP的中点，则三棱锥M﹣B₁CF的体积的最小值为　．

共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

166270. （2024•师大附中•高二上一月）连接三角形三边中点所得的三角形称为该三角形的“中点三角形”，定义一个多面体的序列P_i（i＝0，1，2，⋯，）；P₀是体积为1的正四面体，P_i₊₁是以P_i的每一个面上的中点三角形为一个面再向外作正四面体所构成的新多面体．则P₄的体积为　．

共享时间:2024-10-30 难度:5 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

dygzsxyn

2023-05-18

高中数学 | 高一下 | 填空题

下载量
浏览量
收益额

相关试卷 更多>>

2022-2023学年陕西省西安交大附中高一（下）期中数学试卷

更新:2023-05-18 02:27浏览量:8

普通登录

手机登录

微信扫码立即登录