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首页 > 试题列表 > 单题解析
172200. （2023•交大附中•高一下期中） 如图，一个密闭容器水平放置，圆柱底面直径为2，高为10，圆锥母线长为2，里面有一个半径为1的小球来回滚动，则小球无法碰触到的空间部分的体积为 　                  ．

共享时间:2023-05-18 难度:2
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[考点]
棱柱、棱锥、棱台的体积，球的体积和表面积，
[答案]
．
[解析]
解：小球的滚动形成的几何体为圆柱和两个半球．
小球运动到左侧与圆锥相切时的其轴截面的图形如图所示：

由题意知：∠OAB＝30°，OB＝1，则OA＝2，AC＝OA﹣OC＝1．
AD＝2，则AE＝ADcos30°＝．
CE＝AE﹣AC＝﹣1．
小球滚动形成的圆柱的高为h＝10﹣2+＝7+．
则小球滚动形成的几何体的体积为：V＝+＝π．
容器的容积为＝．
得小球无法碰触到的空间部分的体积为＝．
故答案为：．
[点评]
本题考查了"棱柱、棱锥、棱台的体积，球的体积和表面积，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
232889. （2024•交大附中•高一下二月） 我国魏晋时期的数学家刘徽（图a）创造了一个称为“牟合方盖”的立体图形，在正方体内作两个互相垂直的内切圆柱（图b），其相交的部外就是牟合方盖（图c）．我国南北朝时期数学家祖暅基于“势幂既同则积不容异”这一观点和对牟合方盖性质的研究，推导出了球体体积公式．已知在一个棱长为2r的正方体内有一个牟合方盖（图1），设平行于水平面且与水平面距离为h（0＜h＜r）的平面为α，则平面α截牟合方盖所得截面的形状为 　   　（填“正方形”或“圆形”），设这个牟合方盖的体积为V1（图2），并设半径为r的球的体积为V2，则＝　　．


共享时间:2024-06-19 难度:2 相似度:2
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171801. （2023•西安中学•高一下期中） 根据祖暅原理，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．如图1所示，一个容器是半径为R的半球，另一个容器是底面半径和高均为R的圆柱内嵌一个底面半径和高均为R的圆锥，这两个容器的容积相等．若将这两容器置于同一平面，注入等体积的水，则其水面高度也相同．如图2，一个圆柱形容器的底面半径为4cm，高为10cm，里面注入高为1cm的水，将一个半径为4cm的实心球缓慢放入容器内，当球沉到容器底端时，水面的高度为 　      　 cm．（注：）

共享时间:2023-05-17 难度:3 相似度:1.67
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166270. （2024•师大附中•高二上一月） 连接三角形三边中点所得的三角形称为该三角形的“中点三角形”，定义一个多面体的序列Pi（i＝0，1，2，⋯，）；P0是体积为1的正四面体，Pi+1是以Pi的每一个面上的中点三角形为一个面再向外作正四面体所构成的新多面体．则P4的体积为  　          ．
共享时间:2024-10-30 难度:5 相似度:1.5
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231071. （2016•西安一中•一模） A、B、C、D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD＝4，AB＝2，则该球的表面积为　        　．
共享时间:2016-03-14 难度:1 相似度:1.5
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170929. （2025•长安区一中•高一下期中） 已知正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的上下底面分别是边长为2和4的正方形，侧棱长为2，则该正四棱台的体积为 　               ．
共享时间:2025-05-02 难度:1 相似度:1.5
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170949. （2024•西工大附中•高二上期中） 在四面体P﹣ABC中，BP⊥PC，∠BAC＝60°，BC＝2，若四面体P﹣ABC的体积最大时，则四面体P﹣ABC的外接球的表面积为 　           
共享时间:2024-11-30 难度:5 相似度:1.5
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171215. （2024•师大附中•高一下期中） 在四面体P﹣ABC中，PA⊥PB，PA＝PB＝3，AC＝2，BC＝，则该四面体外接球的表面积为 　    　 ．
共享时间:2024-05-18 难度:1 相似度:1.5
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172001. （2023•西工大附中•高一下期中） 正四棱锥S﹣ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为　　 ．
共享时间:2023-05-10 难度:1 相似度:1.5
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230586. （2025•西工大附中•十三模） 在正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1＝2，AB＝4，且正四棱台存在内切球，则此正四棱台外接球的表面积为（　　）
A．          B．           C．     D．8π
共享时间:2025-07-25 难度:1 相似度:1.5
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231980. （2024•师大附中•高一下二月） 德优题库如图，三棱锥A-BCD中，平面ACD⊥平面BCD，△ACD是边长为2的等边三角形，BD=CD，∠BDC=120°．若A，B，C，D四点在某个球面上，则该球体的表面积为        ．
共享时间:2024-06-19 难度:1 相似度:1.5
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231699. （2015•西安八十三中•二模） 把边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为　        ．
共享时间:2015-03-15 难度:1 相似度:1.5
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170724. （2020•西安中学•高一上期末） 正三棱锥P﹣ABC的底面边长为1，E，F，G，H分别是PA，AC，BC，PB的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值范围是　       ．

共享时间:2020-02-05 难度:1 相似度:1.5
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232261. （2023•铁一中学•高三上一月） 如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，AD的中点，把△AEF，△CBE，△CFD折起构成一个三棱锥P﹣CEF（A，B，D重合于P点），则三棱锥P﹣CEF的外接球与内切球的面积之比是 　    　．

共享时间:2023-10-22 难度:1 相似度:1.5
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232350. （2023•铁一中学•高二上一月） 在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是CD的中点，F是CC1上的动点，则三棱锥A﹣DEF外接球表面积的最小值为　    　．
共享时间:2023-10-22 难度:1 相似度:1.5
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232632. （2023•鄠邑二中•高三上三月） 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵．已知堑堵ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AA1＝2BC．若堑堵ABC﹣A1B1C1外接球的表面积是40π，则堑堵ABC﹣A1B1C1体积的最大值是 　  　．
共享时间:2023-01-29 难度:1 相似度:1.5
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2023-05-18

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2020*西工大*期末
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