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172051. (2023•铁一中学•高一下期中) 在平面直角坐标系中,锐角α、β的终边分别与单位圆交于AB两点.
(1)如果A点的纵坐标为B点的横坐标为,求cos(α+β)的值;
(2)若角α+β的终与单位圆交于C点,经点ABC分别作x轴垂线,垂足分别为MNP.求证:线段MANBPC能构成一个三角形;
(3)探究第(2)小题中的三角形的外接圆面积是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.

共享时间:2023-05-21 难度:2
[考点]
任意角的三角函数的定义,两角和与差的三角函数,
[答案]
(1);(2)证明见解析;(3)证明见解析,
[解析]
解:(1)由题意可得sinα=,cosβ=
∵α,β均为锐角,∴cosα=,sinβ=
则cos(α+β)=cosαcosβ﹣sinαsinβ=××
证明:(2)∵MA=sinα,NB=sinβ,
∵α,β均为锐角,∴α+β∈(0,π),
∴cosα∈(0,1),cosβ∈(0,1),cos(α+β)∈(﹣1,1),
PC=sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ<sinα•1+sinβ•1=sinα+sinβ,
MA+NBPC
MA=sinα=sin[(α+β)﹣β]=sin(α+β)cosβ﹣cos(α+β)sinβ<sin(α+β)+sinβ,
NB+PCMA,同理MA+PCNB
MANBPC能构成一个三角形.
解:(3)三角形的外接圆的面积是定值,
证明如下:设(2)中的三角形为△DEF中,角DEF所对的边长为sinα,sinβ,sin(α+β),
由余弦定理可得,cosF
﹣cosαcosβ
=sinαsinβ﹣cosαcosβ
=﹣cos(α+β),
∵α,β∈(0,),∴α+β∈(0,π),
∴sinF=sin(α+β),
设外接圆的半径为R
则由正弦定理可得,2R=1,∴R
∴外接圆的面积S
[点评]
本题考查了"任意角的三角函数的定义,两角和与差的三角函数,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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166309. (2024•西安中学•高三上二月) 已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P(﹣,﹣).
(Ⅰ)求sin(α+π)的值;
(Ⅱ)若角β满足sin(α+β)=,求cosβ的值.
共享时间:2024-12-28 难度:2 相似度:2
167104. (2023•西安中学•高三上二月) 如图,在平面直角坐标系xOy中,顶点在坐标原点,以x轴非负半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆O分别交于AB两点,x轴的非负半轴与单位圆O交于点M,已知,点B的横坐标是
(1)求cos(α﹣β)的值;
(2)求2α﹣β的值.

共享时间:2023-12-24 难度:2 相似度:2
237208. (2021•师大附中•高一下期中) 已知角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P(3,4).
(1)求的值.
(2)若α,,且,求sinβ的值.
共享时间:2021-05-17 难度:3 相似度:1.67
170277. (2023•西工大附中•高一上期末) 已知).
(Ⅰ)求cosx的值;
(Ⅱ)求的值.
共享时间:2023-02-07 难度:3 相似度:1.67
170100. (2023•铁一中学•高一上期末) 已知,求cos(α﹣β)的值.
共享时间:2023-02-22 难度:1 相似度:1.5
237725. (2019•西北大附中•高一下期中) 设函数x∈R.
(1)若ω=,求fx)的最大值及相应的x的取值范围;
(2)若xfx)的一个零点,且0<ω<10,求ω的值和fx)的最小正周期.
共享时间:2019-05-18 难度:1 相似度:1.5
237528. (2020•西安中学•高一下期中) 计算:
(1)已知α,β均为锐角,,角β的顶点是直角坐标系的原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有一点P(1,3),求cos(α﹣β);
(2)已知,且,求cosα﹣sinα.
共享时间:2020-05-13 难度:1 相似度:1.5
236398. (2017•高新一中•高二上期末) .已知α、β均为锐角,满足sin2α+sin2β=sin(α+β),求α+β的值.
共享时间:2017-02-11 难度:1 相似度:1.5
232066. (2023•西工大附中•高一上二月) 已知角θ的终边上一点P(﹣2,a)(a≠0),且|OP|=3(O为坐标原点),
(1)求a的值;
(2)若lg(sinθ)有意义,求tanθ的值.
共享时间:2023-12-17 难度:1 相似度:1.5
172356. (2022•西安中学•高一下期中) 已知sinθ+cosθ=﹣,θ∈().
(1)求cosθ﹣sinθ;
(2)求
共享时间:2022-05-13 难度:1 相似度:1.5
170509. (2022•高新一中•高一上期末) 设函数fx)=sinx+cosx+1,若实数abc使得afx)+bfxc)=1对任意x∈R恒成立,求的值.
共享时间:2022-02-10 难度:1 相似度:1.5
170507. (2022•高新一中•高一上期末) 已知函数fx)=(2cos2x﹣1)sin2x+cos4x
(1)求函数fx)的对称中心;
(2)若α∈(0,π),且,求的值.
共享时间:2022-02-10 难度:1 相似度:1.5
170504. (2022•高新一中•高一上期末) 已知tanα=2.
(1)求的值;
(2)求的值.
共享时间:2022-02-10 难度:1 相似度:1.5
170102. (2023•铁一中学•高一上期末) 我们知道如果点Pxy)是角α终边OP上任意一点(OPr>0),则根据三角比的定义:,因此点P的坐标也可以表示为Prcosα,rsinα).
(1)将OP绕坐标原点O逆时针旋转OP',求点P'的坐标(x',y').(即分别把x'、y'用xy表示出来)
(2)将OP绕坐标原点O逆时针旋转φ角度至OP',求点P'的坐标(x',y').(即分别把x'、y'用xy、φ表示出来).
(3)把函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后,可以得到函数____的图象.(写出解析式和定义域)
共享时间:2023-02-22 难度:1 相似度:1.5
170704. (2020•西安中学•高一下期末) 已知角α的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边在射线2x+y=0(x≥0)上.
(1)求2sinα+cosα的值;
(2)若,求的值.
共享时间:2020-07-26 难度:1 相似度:1.5

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2023-05-21

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2020*西工大*期末
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