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172051. (2023•铁一中学•高一下期中) 在平面直角坐标系中,锐角α、β的终边分别与单位圆交于AB两点.
(1)如果A点的纵坐标为B点的横坐标为,求cos(α+β)的值;
(2)若角α+β的终与单位圆交于C点,经点ABC分别作x轴垂线,垂足分别为MNP.求证:线段MANBPC能构成一个三角形;
(3)探究第(2)小题中的三角形的外接圆面积是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.

共享时间:2023-05-21 难度:2
[考点]
任意角的三角函数的定义,两角和与差的三角函数,
[答案]
(1);(2)证明见 解析;(3)证明见解析,
[解析]
解:(1)由题意可得sinα=,cosβ=
∵α,β均为锐角,∴cosα=,sinβ=
则cos(α+β)=cosαcosβ﹣sinαsinβ=××
证明:(2)∵MA=sinα,NB=sinβ,
∵α,β均为锐角,∴α+β∈(0,π),
∴cosα∈(0,1),cosβ∈(0,1),cos(α+β)∈(﹣1,1),
PC=sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ<sinα•1+sinβ•1=sinα+sinβ,
MA+NBPC
MA=sinα=sin[(α+β)﹣β]=sin(α+β)cosβ﹣cos(α+β)sinβ<sin(α+β)+sinβ,
NB+PCMA,同理MA+PCNB
MANBPC能构成一个三角形.
解:(3)三角形的外接圆的面积是定值,
证明如下:设(2)中的三角形为△DEF中,角DEF所对的边长为sinα,sinβ,sin(α+β),
由余弦定理可得,cosF
﹣cosαcosβ
=sinαsinβ﹣cosαcosβ
=﹣cos(α+β),
∵α,β∈(0,),∴α+β∈(0,π),
∴sinF=sin(α+β),
设外接圆的半径为R
则由正弦定理可得,2R=1,∴R
∴外接圆的面积S
[点评]
本题考查了"任意角的三角函数的定义,两角和与差的三角函数,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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166309. (2024•西安中学•高三上二月) 已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P(﹣,﹣).
(Ⅰ)求sin(α+π)的值;
(Ⅱ)若角β满足sin(α+β)=,求cosβ的值.
共享时间:2024-12-28 难度:2 相似度:2
167104. (2023•西安中学•高三上二月) 如图,在平面直角坐标系xOy中,顶点在坐标原点,以x轴非负半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆O分别交于AB两点,x轴的非负半轴与单位圆O交于点M,已知,点B的横坐标是
(1)求cos(α﹣β)的值;
(2)求2α﹣β的值.

共享时间:2023-12-24 难度:2 相似度:2
170277. (2023•西工大附中•高一上期末) 已知).
(Ⅰ)求cosx的值;
(Ⅱ)求的值.
共享时间:2023-02-07 难度:3 相似度:1.67
170100. (2023•铁一中学•高一上期末) 已知,求cos(α﹣β)的值.
共享时间:2023-02-22 难度:1 相似度:1.5
170704. (2020•西安中学•高一下期末) 已知角α的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边在射线2x+y=0(x≥0)上.
(1)求2sinα+cosα的值;
(2)若,求的值.
共享时间:2020-07-26 难度:1 相似度:1.5
170509. (2022•高新一中•高一上期末) 设函数fx)=sinx+cosx+1,若实数abc使得afx)+bfxc)=1对任意x∈R恒成立,求的值.
共享时间:2022-02-10 难度:1 相似度:1.5
170507. (2022•高新一中•高一上期末) 已知函数fx)=(2cos2x﹣1)sin2x+cos4x
(1)求函数fx)的对称中心;
(2)若α∈(0,π),且,求的值.
共享时间:2022-02-10 难度:1 相似度:1.5
168780. (2021•西安中学•八模) 如图,在平面直角坐标系xOy中,角φ的终边与单位圆的交点为A,圆Cx2+y2=3与x轴正半轴的交点是P0.若圆C上一动点从P0开始,以πrad/s的角速度逆时针做圆周运动,t秒后到达点P.设ft)=|AP|2
(1)若t∈(0,2),求函数ft)的单调递增区间;
(2)若,求

共享时间:2021-06-19 难度:1 相似度:1.5
170504. (2022•高新一中•高一上期末) 已知tanα=2.
(1)求的值;
(2)求的值.
共享时间:2022-02-10 难度:1 相似度:1.5
169235. (2025) 已知函数的相邻两对称轴间的距离为
(1)求fx)的解析式;
(2)将函数fx)的图象向右平移个单位长度,再把横坐标缩小为原来的(纵坐标不变),得到函数ygx)的图象,当时,求函数gx)的值域.
(3)对于第(2)问中的函数gx),记方程上的根从小到依次为x1x2,⋯,xn,试确定n的值,并求x1+2x2+2x3+⋯+2xn﹣1+xn的值.
共享时间:1970-01-01 难度:1 相似度:1.5
169653. (2024•交大附中•高一上期末) (1)证明差角的余弦公式C(α﹣β):cos(α﹣β)=cosαcosβ+sinαsinβ;
(2)若,求的值.
共享时间:2024-02-04 难度:1 相似度:1.5
170102. (2023•铁一中学•高一上期末) 我们知道如果点Pxy)是角α终边OP上任意一点(OPr>0),则根据三角比的定义:,因此点P的坐标也可以表示为Prcosα,rsinα).
(1)将OP绕坐标原点O逆时针旋转OP',求点P'的坐标(x',y').(即分别把x'、y'用xy表示出来)
(2)将OP绕坐标原点O逆时针旋转φ角度至OP',求点P'的坐标(x',y').(即分别把x'、y'用xy、φ表示出来).
(3)把函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后,可以得到函数____的图象.(写出解析式和定义域)
共享时间:2023-02-22 难度:1 相似度:1.5
167079. (2023•西安中学•高三上四月) 已知函数
(1)求的值和fx)的最小正周期;
(2)若,求函数fx)的值域.
共享时间:2023-02-19 难度:2 相似度:1
170685. (2021•铁一中学•高二上期末) 已知函数fx)=(2cos2x﹣1)sin2x+cos4x
(1)求fx)的最小正周期及最大值;
(2)若α∈(,π),且f(α)=,求α的值.
共享时间:2021-02-27 难度:2 相似度:1
170213. (2023•高新一中•高一上期末) 已知cosα=,cos(α﹣β)=,且0<β<α<
(1)求cos2α的值;
(2)求β.
共享时间:2023-02-12 难度:2 相似度:1

dygzsxyn

2023-05-21

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2020*西工大*期末
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