如图在直三棱柱中底面为等边三角形分别为的中点记过三点的平面与的交点为则下列说法正确的是为的中点三棱锥的体积为截面的周长为截面的面积为

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171730. （2024•西安八十三中•高二下期中）如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面ABC为等边三角形，AA₁＝AB＝6，E，F分别为BB₁，A₁C₁的中点，记过A，E，F三点的平面与B₁C₁的交点为D，则下列说法正确的是（　　）

A.D为B₁C₁的中点

B.三棱锥B₁﹣DEF的体积为

C.截面AEDF的周长为

D.．截面AEDF的面积为24

共享时间:2024-05-17 难度:4

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[考点]

命题的真假判断与应用，棱柱的结构特征，棱柱、棱锥、棱台的体积，平面的基本性质及推论，

[答案]

BCD

[解析]

解：如图，延长AF，CC₁交点P，再连接EP，
则EP∩B₁C₁＝D，连接ED，
根据题意易知F为AP的中点，
∴C₁为PC的中点，又E为BB₁的中点，
∴易知△B₁DE∽△C₁DP，
∴

＝

，
∴D为B₁C₁的靠近B₁的三等分点，∴A选项错误；
又F为A₁C₁的中点，
∴△FDB₁的面积为

＝

，
∴三棱锥B₁﹣DEF的体积为

＝

，∴B选项正确；
又易知AE＝AF＝

，DE＝

＝

，
由余弦定理易得FD＝

＝

，
∴截面AEDF的周长为

，∴C选项正确；
过D作DG⊥BC，垂足点为G，连接AG，
则BG＝2，又AB＝6，∠ABC＝60°
∴由余弦定理易得AG＝

＝

，又DG＝6，
∴AD＝

＝

＝8，
又△AFD≌△AED，设∠AFD＝θ，
则cosθ＝

＝

，
∴sinθ＝

＝

，
∴截面AEDF的面积为2S_△AFD＝2×AF×FD×sinθ＝

＝24，∴D选项正确．
故选：BCD．

[点评]

本题考查了"命题的真假判断与应用，棱柱的结构特征，棱柱、棱锥、棱台的体积，平面的基本性质及推论，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

172191. （2023•交大附中•高一下期中）在正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，AB＝4，E为棱BC的四等分点（靠近点B），F为棱A'D'的四等分点（靠近点A'），过点C'，E，F作该正方体的截面，则该截面的周长是（　　）

A.．

B.．

共享时间:2023-05-18 难度:2 相似度:1.5

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167685. （2024•西安中学•五模）已知正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁，过底边BC的平面与上底面交于线段MN，若截面BCMN将三棱柱分成了体积相等的两部分，则

＝（　　）

D.．

共享时间:2024-05-09 难度:2 相似度:1.5

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170161. （2023•铁一中学•高二上期末）棱长为1的正方体A₁B₁C₁D₁﹣ABCD中，M为底面ABCD的中心，Q是棱A₁D₁上一点，且

，λ∈[0，1]，N为线段AQ的中点，下列命题中正确的是（　　）

A.三棱锥A﹣DMN的体积与λ的取值无关

B.．当时，点Q到直线AC的距离是

C.当时，

D.当时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为

共享时间:2023-02-15 难度:5 相似度:1.35

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171293. （2024•西安中学•高一上期中）已知p：存在x∈R，使mx²+1≤0；q：对任意x∈R，恒有x²+mx+1＞0．若p或q为假命题，则实数m的取值范围为（　　）

A.．m≥2

B.．m≤﹣2

C.m≤﹣2，或m≥2

D.﹣2≤m≤2

共享时间:2024-11-16 难度:1 相似度:1.25

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168908. （2021•高陵一中•二模）在梯形ABCD中，∠ABC＝

，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（　　）

A.．

C.．

D.2π

共享时间:2021-03-23 难度:1 相似度:1.25

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168856. （2021•西工大附中•十模）下列命题中正确的是（　　）

A.若p∨q为真命题，则p∧q为真命题

B.“ab＞0”是“”的充要条件

C.命题“x²﹣3x+2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x²﹣3x+2≠0”

D.命题p：∃x∈R，使得x²+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x²+x﹣1＞0

共享时间:2021-07-03 难度:1 相似度:1.25

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168815. （2021•西工大附中•十二模）已知P，Q分别是正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱BB₁，CC₁上的动点（不与顶点重合），则下列结论错误的是（　　）

A.AB⊥PQ

B.AD₁与PQ不会相交

C.四面体ABPQ的体积为定值

D.AP∥平面CDD₁C₁

共享时间:2021-07-26 难度:1 相似度:1.25

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168773. （2021•西安中学•八模）已知函数f（x）＝ax³+bx²+cx+d（a≠0），f′（x）＝g（x），给出下列四个结论，分别是：①a＞0；②f（x）在R上单调；③f（x）有唯一零点；④存在x₀，使得g（x₀）＜0．其中有且只有一个是错误的，则错误的一定不可能是（　　）

A.①

B.②

C.．③

D.④

共享时间:2021-06-19 难度:1 相似度:1.25

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168677. （2021•西安中学•仿真）冰激凌一直被众多青少年视为夏日解暑神器，图中冰激凌可近似地看作圆锥和半球的组合体，若圆锥部分的侧面展开图是面积为

cm²的半圆形，则该冰激凌的体积为（　　）

共享时间:2021-06-10 难度:1 相似度:1.25

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171493. （2023•铁一中学•高二上期中）若方程

所表示的曲线为C，则下面四个命题中正确的是（　　）

A.若1＜t＜5，则C为椭圆

B.若t＜1．则C为双曲线

C.若C为双曲线，则焦距为4

D.若C为焦点在y轴上的椭圆，则3＜t＜5

共享时间:2023-11-20 难度:1 相似度:1.25

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168609. （2021•西安中学•二模）在梯形ABCD中，∠ABC＝

，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（　　）

B.．

D.．2π

共享时间:2021-03-17 难度:1 相似度:1.25

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169024. （2020•西安中学•三模） α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：
①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．
②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．
③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．
④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．
其中正确的命题的个数为（　　）

A.．1

B.．2

C.．3

D.4

共享时间:2020-04-01 难度:1 相似度:1.25

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168558. （2021•西安中学•九模）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题正确的是（　　）
①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．

A.．②④

B.①②

C.．③④

D.．①③

共享时间:2021-06-30 难度:1 相似度:1.25

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168497. （2021•西安中学•三模）如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF＝∠BCE＝90°，A、D分别是BF、CE上的点，AD∥BC，且AB＝DE＝2BC＝2AF（如图1）．将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE（如图2）．在折起的过程中，下列说法中错误的个数是（　　）

①AC∥平面BEF；
②B、C、E、F四点不可能共面；
③若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCD；
④平面BCE与平面BEF可能垂直．

A.0

B.．1

C.2

D.．3

共享时间:2021-04-03 难度:1 相似度:1.25

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168474. （2021•西安中学•三模）如图，已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E为棱CC₁的中点，F为棱AA₁上的点，且满足A₁F：FA＝1：2，点F，B，E，G，H为过B，E，F三点的面BMN与正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱的交点，则下列说法错误的是（　　）

A.HF∥BE

B.三棱锥的体积 V＝4

C.．直线MN与面A₁B₁BA的夹角是45°

D.．D₁G：GC₁＝1：3

共享时间:2021-04-14 难度:1 相似度:1.25

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dygzsxyn

2024-05-17

高中数学 | 高二下 | 选择题

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2023-2024学年陕西省西安八十三中高二（下）期中数学试卷

更新:2024-05-17 11:43浏览量:15

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