由下列条件解其中只有一解的是

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171604. （2024•交大附中•高一下期中）由下列条件解△ABC，其中只有一解的是（　　）

A.b＝20，A＝45°，C＝80°	B.a＝30，c＝28，B＝60°
C.a＝14，c＝16，A＝45°	D.a＝6，c＝10，A＝60°

共享时间:2024-05-18 难度:2

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[考点]

正弦定理与三角形解的存在性和个数，解三角形，

[答案]

[解析]

解：A、由A＝45°，C＝80°，得到B＝55°，
根据正弦定理

＝

得：
a＝

＝

，c＝

，
则此时三角形只有一解，故A选项正确；
B、由a＝30，c＝28，B＝60°，
根据余弦定理得：b²＝a²+c²﹣2accosB＝844，
解得b＝2

，即此三角形只有一解，故B选项正确；
C、由a＝14，c＝16，A＝45°，
根据正弦定理

＝

得：
sinC＝

＝

＞

，
又c＞a，得到C＞45°，
根据正弦函数的图象与性质得到解C有两解，故C选项错误，
D、由a＝6，c＝10，得到a＜c，
有A＜C，而A＝60°，得到A为锐角，
又根据正弦定理

＝

得：
sinC＝

＝

＞1，
故这样的三角形不存在，故D错误．
故选：AB．

[点评]

本题考查了"正弦定理与三角形解的存在性和个数，解三角形，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166707. （2024•西安三中•高一上二月）在锐角△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，已知

且a＝3，则b+c的取值范围为（　　）

A.（3，6）

B.（3，6]

共享时间:2024-12-11 难度:1 相似度:1.5

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237024. （2022•长安区一中•高一下期中）在△ABC中，∠A＝60°，a＝

，b＝4，满足条件的△ABC（　　）

A.．无解

B.．有解

C.．有两解

D.不能确定

共享时间:2022-05-17 难度:1 相似度:1.5

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236446. （2017•西安中学•高一下期末）如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择C、D两观测点，且在C、D两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD＝120°，C、D两地相距600m，则铁塔AB的高度是（　　）

A.120

B.480m

C.．240

D.．600m

共享时间:2017-07-20 难度:1 相似度:1.5

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236426. （2017•西安中学•高一下期末）如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择C、D两观测点，且在C、D两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD＝120°，C、D两地相距600m，则铁塔AB的高度是（　　）

A.120

B.480m

C.．240

D.．600m

共享时间:2017-07-15 难度:1 相似度:1.5

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232707. （2024•高新一中•高一下二月）如图所示，测量队员在山脚A测得山顶P的仰角为α，沿着倾斜角为β的斜坡向上走200m到达B处，在B处测得山顶P的仰角为γ．若α＝45°，β＝34°，γ＝75°，（参考数据：sin34°≈0.56，sin41°≈0.66，cos34°≈0.83，cos41°≈0.75，

≈1.41，

≈1.73），则山的高度约为（　　）

A.181.13

B.．179.88

C.．186.12

D.．190.21

共享时间:2024-06-11 难度:1 相似度:1.5

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232682. （2024•高新一中•高一下一月）如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30m，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于（　　）

共享时间:2024-04-14 难度:1 相似度:1.5

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231802. （2025•雁塔二中•高二下一月）为了测量河对岸两点C，D间的距离，现在沿岸相距2km的两点A，B处分别测得∠BAC＝105°，∠BAD＝60°，∠ABC＝45°，∠ABD＝60°，则C，D间的距离为（　　）

B.2

D.．4

共享时间:2025-04-27 难度:1 相似度:1.5

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231776. （2025•长安区一中•高一下一月）一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（　　）

海里

C.．

海里

D.．

海里

共享时间:2025-04-10 难度:1 相似度:1.5

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230523. （2025•长安区•二模）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

，

＝

，则角A的大小为（　　）

B.．

D.．

共享时间:2025-03-26 难度:1 相似度:1.5

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172192. （2023•交大附中•高一下期中）在边长为

的正三角形ABC的边AB、AC上分别取M、N两点，沿线段MN折叠三角形，使顶点A正好落在边BC上，则AM的长度的最小值为（　　）

B.．

C.2﹣

D.．

共享时间:2023-05-18 难度:1 相似度:1.5

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171970. （2023•唐南中学•高一下期中）古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在一条直线上，且在点A的同侧，若在B，C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和30°，且BC＝100m，则该球体建筑物的高度约为（　　）

A.100m

B.50（2+

）m

C.50（2﹣

）m

D.50

共享时间:2023-05-27 难度:1 相似度:1.5

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171792. （2023•西安中学•高一下期中） “大美中国古建筑名塔”榴花塔以红石为基，用青砖灰沙砌筑建成．如图，记榴花塔高为OT，测量小组选取与塔底O在同一水平面内的两个测量点A和B，现测得∠OBA＝105°，∠OAB＝45°，AB＝45m，在点B处测得塔顶T的仰角为30°，则塔高OT为（　　）