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首页 > 试题列表 > 单题解析
171280. （2024•师大附中•高二上期中） 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．今有抛物线y2＝2px（p＞0），如图，一平行x轴的光线射向抛物线上的点P，反射后又射向抛物线上的点Q，再反射后又沿平行x轴方向射出，且两平行光线间的最小距离为3，则抛物线的方程为　       ．

共享时间:2024-11-26 难度:1
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[考点]
抛物线的焦点与准线，
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解：由抛物线的光学性质可得：PQ必过抛物线的焦点F（，0），
当直线PQ斜率不存在时，易得|PQ|＝2p；
当直线PQ斜率存在时，设PQ的方程为y＝k（x﹣），P（x1，y1），Q（x2，y2），
：k2（x2﹣px+）＝2px，整理得4k2x2﹣（4k2p+8p）x+k2p2＝0，
所以x1+x2＝p+，x1x2＝．
所以|PQ|＝x1+x2+p＝（2+）2p＞2p．
综上，当直线PQ与x轴垂直时，弦长最短，
又因为两平行光线间的最小距离为3，故2p＝3，
∴抛物线方程为y2＝3x．
故答案为：y2＝3x．
[点评]
本题考查了"抛物线的焦点与准线，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。
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166325. （2024•西安中学•高二上二月） 抛物线的焦点为 　      　．
共享时间:2024-12-23 难度:5 相似度:2
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235979. （2020•交大附中•高二上期末） 过抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，若3|AF|＝|BF|，O为坐标原点，则＝ 　          ．
共享时间:2020-02-16 难度:1 相似度:2
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231142. （2016•西工大附中•四模） 已知抛物线C：y2＝8x与点M（﹣2，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若•＝0，则k＝　        　．
共享时间:2016-04-17 难度:1 相似度:2
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231286. （2016•西工大附中•五模） 过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|＝3，则△AOB的面积为　           
共享时间:2016-05-04 难度:1 相似度:2
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231392. （2016•西工大附中•七模） 如图，点F是抛物线y2＝8x的焦点，点A，B分别在抛物线及圆（x﹣2）2+y2＝16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是　             　．

共享时间:2016-06-05 难度:1 相似度:2
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232282. （2023•铁一中学•高三上四月） 抛物线绕其顶点顺时针旋转90°后得到抛物线C2，则C2的准线方程为 　  ．
共享时间:2023-02-28 难度:1 相似度:2
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232460. （2023•南开中学•高二上二月） 已知抛物线y2＝4x的焦点为F，点P在该抛物线上，且P的横坐标为4，则|PF|＝　    　．
共享时间:2023-12-28 难度:5 相似度:2
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232568. （2023•黄河中学•高二上二月） 抛物线C：y2＝36x的焦点为F，P为抛物线C上一动点，M（4，9），则|PF|+|PM|的最小值为 　    　．
共享时间:2023-12-28 难度:1 相似度:2
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235977. （2020•交大附中•高二上期末） 抛物线y＝2x2的准线方程为　             ．
共享时间:2020-02-16 难度:1 相似度:2
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236103. （2018•西安中学•高二上期末） 过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），如果x1+x2＝8，则|AB|＝　   　 ；
共享时间:2018-02-04 难度:1 相似度:2
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171453. （2023•长安区一中•高二上期中） 抛物线x2＝y的准线方程是　           ．
共享时间:2023-11-29 难度:1 相似度:2
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236236. （2017•西安中学•高二上期末） 平面内动点P到点F（0，2）的距离和到直线l：y＝﹣2的距离相等，则动点P的轨迹方程为是　     　 ．
共享时间:2017-02-20 难度:1 相似度:2
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236303. （2017•西安一中•高二上期末） 已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为直线l，过抛物线上一点P作PE⊥l于E，若直线EF的倾斜角为150°，则|PF|＝ 　           ．
共享时间:2017-02-19 难度:1 相似度:2
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236348. （2017•长安区一中•高二上期末） 设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交抛物线C于A，B两点，则|AB|＝　    　 ．
共享时间:2017-02-09 难度:1 相似度:2
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236509. （2016•西安一中•高二上期末） 已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|＝10，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为　   　 ．
共享时间:2016-03-01 难度:1 相似度:2
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2024-11-26

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2020*西工大*期末
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