如图在正方体中点分别为的中点下列说法中不正确的是平面与所成角为平面

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171206. （2024•师大附中•高一下期中）如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点M，N分别为AC，A₁B的中点，下列说法中不正确的是（　　）

A.．MN∥平面ADD₁A₁	B.MN⊥AB
C.．MN与CC₁所成角为45°	D.．MN⊥平面ACD₁

共享时间:2024-05-18 难度:4

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[考点]

棱柱的结构特征，异面直线及其所成的角，直线与平面平行，直线与平面垂直，

[答案]

D

[解析]

解：对于A：如图，连接BD，A₁D，

在正方形ABCD中，M为AC的中点，∴AC∩BD＝M，即M也为BD的中点，
在△A₁BD中，M，N分别为BD，A₁B的中点，MN∥A₁D，
又∵MN⊄平面ADD₁A₁，A₁D⊂平面ADD₁A₁，∴MN∥平面ADD₁A₁，故A正确；
对于B：∵AB⊥平面ADD₁A₁，∴AB⊥A₁D，∴AB⊥MN，故B正确；
对于C：∵MN∥A₁D，CC₁∥D₁D，∴MN与CC₁所成角为∠A₁DD₁＝45°，故C正确；
对于D：连接A₁D，B₁C，CD₁，B₁D₁，

∵B₁C＝CD₁＝B₁D₁，∴∠B₁CD₁＝60°
∵B₁C∥A₁D，∴A₁D与CD₁不垂直，即MN与CD₁不垂直，则MN不垂直平面ACD₁，故D错误．
故选：D．

[点评]

本题考查了"棱柱的结构特征，异面直线及其所成的角，直线与平面平行，直线与平面垂直，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

170999. （2024•华清中学•高二上期中）在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC＝AA₁＝4，BC＝2，则异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值为（　　）

A.

B.．

C.

D.

共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.25

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169138. （2020•西工大附中•二模）如图，ABCD是圆柱的轴截面，3AB＝2AD，点E在底面圆周上，且是

的中点，则异面直线AE与BD所成角的正切值为（　　）

A.

B.

C.

D.．

共享时间:2020-03-17 难度:1 相似度:1.25

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169321. （2025•西安八十五中•高二上期末）如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁，CA＝CC₁＝2CB＝2，则直线BC₁与直线AB₁夹角的正弦值为（　　）

A.

B.

C.．

D.．

共享时间:2025-02-15 难度:1 相似度:1.25

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169338. （2024•师大附中•高一下期末）如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，

＝（　　）

A.

B.．

C.

D.．

共享时间:2024-07-09 难度:1 相似度:1.25

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169684. （2024•西安八十五中•高一下期末）已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的所有棱长都相等，M为A₁C₁的中点，则AM与BC₁所成角的余弦值为（　　）

A.

B.

C.．

D.

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170113. （2023•铁一中学•高三上期末）如图所示，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的面A₁C₁，B₁C，CD₁的中心分别为O₁，O₂，O₃，则直线AO₁与直线O₂O₃所成的角为（　　）

A.．90°

B.60°

C.45°

D.．30°

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170542. （2021•西安中学•高一上期末）如图，四面体ABCD中，CD＝4，AB＝2，E，F分别是AC，BD的中点，若EF⊥AB，则EF与CD所成的角的大小是（　　）

A.

B.．

C.．

D.．

共享时间:2021-02-10 难度:1 相似度:1.25

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170654. （2021•长安区一中•高二上期末）在三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA＝PB＝PC，M，N分别为AC，AB的中点，则异面直线PN和BM所成角的余弦值为（　　）

A.．

B.．

C.．

D.

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170864. （2025•师大附中•高二下期中）在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AB，B₁D₁的中点，则直线EF与直线AA₁所成角的正切值为（　　）

A.．

B.．

C.．

D.．

共享时间:2025-04-26 难度:1 相似度:1.25

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172325. （2021•西安中学•高二上期中）如图，已知点P是正方体ABCD﹣A′B′C′D′的对角线B′D′的中点，则异面直线DP与AB所成角的余弦值为（　　）

A.．0

B.

C.．

D.．

共享时间:2021-11-26 难度:1 相似度:1.25

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168815. （2021•西工大附中•十二模）已知P，Q分别是正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱BB₁，CC₁上的动点（不与顶点重合），则下列结论错误的是（　　）

A.AB⊥PQ

B.AD₁与PQ不会相交

C.四面体ABPQ的体积为定值

D.AP∥平面CDD₁C₁

共享时间:2021-07-26 难度:1 相似度:1.25

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171444. （2023•长安区一中•高二上期中）在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC＝AA₁＝4，BC＝2，则异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值为（　　）

A.．

B.

C.

D.

共享时间:2023-11-29 难度:1 相似度:1.25

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171582. （2023•西安三中•高三上期中）如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA₁D₁D内一点，若EF∥平面BB₁D₁D，则EF长度的范围为（　　）

A.[

]

B.[

]

C.．[

]

D.．[

]

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171599. （2024•交大附中•高一下期中）将棱长为4的正方体表面涂成红色，将其适当分成棱长为1的小正方体，则各面均没有颜色的小正方体个数占总的小正方体个数的（　　）

A.

B.．

C.．

D.．

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171601. （2024•交大附中•高一下期中）有一封闭透明的正方体形容器，装有容积一半的有颜色溶液，当你任意旋转正方体，静止时液面的形状不可能是（　　）

A.三角形

B.正方形

C.．菱形

D.正六边形

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更新:2024-05-18 09:23浏览量:20