连掷两次骰子分别得到点数则向量与向量的夹角的概率是

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171014. （2025•高新一中•高二下期中）连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量（m，n）与向量（﹣1，1）的夹角

的概率是（　　）

B.．

C.．

D.．

共享时间:2025-04-23 难度:3

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[考点]

数量积表示两个平面向量的夹角，古典概型及其概率计算公式，几何概型，

[答案]

[解析]

解：由题意可知，向量（m，n）的可能组合有36种，
要使向量（m，n）与向量（﹣1，1）的夹角

，
则（m，n）•（﹣1，1）＝n﹣m＜0，即n＜m，
满足条件的情况如下：
当m＝2时，n∈{1}，
当m＝3时，n∈{1，2}，
当m＝4时，n∈{1，2，3}，
当m＝5时，n∈{1，2，3，4}，
当m＝6时，n∈{1，2，3，4，5}，
综上所述，共有15种，
故向量（m，n）与向量（﹣1，1）的夹角

的概率是

．
故选：D．

[点评]

本题考查了"数量积表示两个平面向量的夹角，古典概型及其概率计算公式，几何概型，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

169114. （2020•西工大附中•三模）有两对双胞胎组团去旅游，四人在某景点站成一排合影留念，则至少有一对双胞胎相邻的概率为（　　）

B.．

D.．

共享时间:2020-04-03 难度:1 相似度:1.33

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168650. （2021•西安中学•仿真）某医院某科室有5名医护人员，其中有医生2名，护士3名．现要抽调2人前往新冠肺炎疫情高风险地区进行支援，则抽调的2人中恰好为1名医生和1名护士的概率是（　　）

A.．

B.．

C.．

D.．

共享时间:2021-06-07 难度:1 相似度:1.33

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19738. （2021•陕西省•乙卷）在区间（0，

）随机取1个数，则取到的数小于

的概率为（　　）

共享时间:2021-06-21 难度:3 相似度:1.33

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168022. （2023•西安中学•七模）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p₁，p₂，p₃，则（　　）

A.．p₁＝p₂

B.．p₁＝p₃

C.p₂＝p₃

D.．p₁＝p₂+p₃

共享时间:2023-06-04 难度:1 相似度:1.33

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168071. （2023•西工大附中•十三模）圆x²+y²＝4上任意一点M到直线3x+4y﹣15＝0的距离大于2的概率为（　　）

D.．

共享时间:2023-07-27 难度:1 相似度:1.33

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168237. （2021•西安中学•五模）如图，若在矩阵OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（　　）

A.1﹣

C.．

D.．1﹣

共享时间:2021-05-01 难度:1 相似度:1.33

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168374. （2023•交大附中•十三模）若向量

，

为单位向量，|

﹣2

|＝

，则向量

与向量

的夹角为（　　）

A.30°

B.60°

C.．120°

D.．150°

共享时间:2023-07-21 难度:1 相似度:1.33

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168492. （2021•西安中学•三模）已知三个村庄A，B，C构成一个三角形，且AB＝5千米，BC＝12千米，AC＝13千米．为了方便市民生活，现在△ABC内任取一点M建一大型生活超市，则M到A，B，C的距离都不小于2千米的概率为（　　）

B.．

D.．

共享时间:2021-04-03 难度:1 相似度:1.33

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168540. （2021•西安中学•六模）清明节前夕，某校团委决定举办“缅怀革命先烈，致敬时代英雄”主题演讲比赛，经过初赛，共10人进入决赛，其中高一年级2人，高二年级3人，高三年级5人，现采取抽签方式决定演讲顺序，则在高二年级3人相邻的前提下，高一年级2人不相邻的概率为（　　）

A.．

C.．

D.．

共享时间:2021-05-15 难度:1 相似度:1.33

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168630. （2021•西安中学•二模） 2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数，素数对（p，p+2）称为孪生素数．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是（　　）

C.．

共享时间:2021-03-26 难度:1 相似度:1.33

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168678. （2021•西安中学•仿真）已知a、b是区间[0，4]上的任意实数，则函数f（x）＝ax²﹣bx+1在（2，+∞）上单调递增的概率为（　　）

A.．

D.．

共享时间:2021-06-10 难度:1 相似度:1.33

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167908. （2024•西安工业大学附中•六模）某学生的QQ密码是由前两位是大写字母，第三位是小写字母，后六位是数字共九个符号组成．该生在登录QQ时，忘记了密码的最后一位数字，如果该生记住密码的最后一位是奇数，则不超过两次就输对密码的概率为（　　）

B.．

C.．

D.．

共享时间:2024-05-20 难度:1 相似度:1.33

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168695. （2021•西安中学•仿真）如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为

．则阴影区域的面积为（　　）

B.．

C.．

D.无法计算

共享时间:2021-06-05 难度:1 相似度:1.33

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168726. （2021•西安中学•仿真）甲乙两人相约10天内在某地会面，约定先到的人等候另一个人，经过三天后方可离开．若他们在期限内到达目的地是等可能的，则此二人会晤的概率是（　　）

A.0.5

B.0.51

C.．0.75

D.0.4

共享时间:2021-06-10 难度:1 相似度:1.33

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168742. （2021•西安中学•八模）魔方又叫鲁比克方块（Rubk's Cube），是由匈牙利建筑学教授暨雕塑家鲁比克•艾尔内于1974年发明的机械益智玩具，与华容道、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议．三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开所得．现将三阶魔方中1面有色的小正方体称为中心方块，2面有色的小正方体称为边缘方块，3面有色的小正方体称为边角方块，若从这些小正方体中任取一个，恰好抽到边缘方块的概率为（　　）