两个圆与恰有三条公切线则的最大值为

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170884. （2024•师大附中•高二上期中）两个圆C₁：x²+y²+2ax+a²﹣4＝0（a∈R）与C₂：x²+y²﹣2by﹣1+b²＝0（b∈R）恰有三条公切线，则ab的最大值为（　　）

A.5

C.．4

D.．

共享时间:2024-11-18 难度:1

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[考点]

圆的切线方程，

[答案]

[解析]

解：圆C₁：x²+y²+2ax+a²﹣4＝0的标准方程为（x+a）²+y²＝4，
圆C₂：x²+y²﹣2bx﹣1+b²＝0的标准方程为x²+（y﹣b）²＝1；
由两个圆恰有三条公切线知，两圆外切，
∴

＝2+1＝3；
又a²+b²≥2ab，
∴ab≤

＝

，当且仅当a＝b时取“＝”．
∴ab的最大值为

．
故选：B．

[点评]

本题考查了"圆的切线方程，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

169384. （2024•西安中学•高三上期末）设P为直线3x﹣4y+4＝0上的动点，PA，PB为圆C：（x﹣2）²+y²＝1的两条切线，A，B为切点，则四边形APBC面积的最小值为（　　）

A.．

共享时间:2024-02-08 难度:1 相似度:2

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171267. （2024•师大附中•高二上期中）已知圆C：x²+y²﹣2x﹣6y+9＝0，过x轴上的点P（1，0）向圆C引切线，则切线长为（　　）

A.3

B.．2

C.．2

D.．3

共享时间:2024-11-26 难度:1 相似度:2

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166941. （2023•师大附中•高二上一月）从圆（x﹣1）²+（y﹣1）²＝1外一点P（2，3）向圆引切线，则此切线的长是（　　）

B.2

D.．

共享时间:2023-10-18 难度:2 相似度:1.5

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167136. （2023•西安中学•高二上二月）已知⊙M：x²+y²﹣2x﹣2y﹣2＝0，直线l：2x+y+2＝0，P为l上的动点．过点P作⊙M的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|•|AB|最小时，直线AB的方程为（　　）

A.2x﹣y﹣1＝0

B.．2x+y﹣1＝0

C.．2x﹣y+1＝0

D.2x+y+1＝0

共享时间:2023-12-17 难度:5 相似度:1.5

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167423. （2023•雁塔二中•高二上一月）已知点P在直线l：x﹣y﹣3＝0上，过点P作圆M：（x+1）²+y²＝2的两条切线，切点分别为A，B，则（　　）

A.存在点P，使得四边形PAMB为菱形

B.四边形PAMB的面积最小值为

C.△PAB的外接圆恒过两个定点

D.原点到直线AB的距离不超过

共享时间:2023-10-26 难度:2 相似度:1.5

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170047. （2023•西工大附中•高二上期末）下列说法正确的是（　　）

A.．点（0，2）关于直线x﹣y＝0的对称点为（2，0）

B.已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，则直线AB的方程为

C.．过点P（2，1）作圆x²+y²＝1的切线，则切线方程为3x﹣4y+5＝0

D.．经过点（1，1）且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣2＝0或x﹣y＝0

共享时间:2023-03-01 难度:2 相似度:1.5

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dygzsxyn

2024-11-18

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