根据下列条件求曲线的标准方程准线方程为的抛物线焦点在坐标轴上且过点的双曲线

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170813. （2020•西安中学•高二上期末）根据下列条件求曲线的标准方程：
（1）准线方程为

的抛物线；
（2）焦点在坐标轴上，且过点

、

的双曲线．

共享时间:2020-02-15 难度:1

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[考点]

圆锥曲线的综合，

[答案]

（1）x²＝6y；
（2）

．

[解析]

解：（1）设抛物线的标准方程为x²＝2py（p＞0）．
其准线方程为

，所以有

，故p＝3．
因此抛物线的标准方程为 x²＝6y；
（2）设所求双曲线的标准方程为mx²+ny²＝1（mn＜0）
因为点

、

在双曲线上，所以点的坐标满足方程，
由此得

解得

，
因此所求双曲线的方程为

．

[点评]

本题考查了"圆锥曲线的综合，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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170300. （2022•西安中学•高二上期末）已知椭圆

的离心率为

，椭圆的短轴端点与双曲线

的焦点重合，过点P（4，0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若以AB为直径的圆过坐标原点O，求k的值．

共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:2

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2020-02-15

高中数学 | 高二上 | 解答题

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