已知椭圆的离心率为椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合过点的直线与椭圆相交于两点求椭圆的方程若以为直径的圆过坐标原点求的值

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170300. （2022•西安中学•高二上期末）已知椭圆

的离心率为

，椭圆的短轴端点与双曲线

的焦点重合，过点P（4，0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若以AB为直径的圆过坐标原点O，求k的值．

共享时间:2022-02-23 难度:1

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[考点]

圆锥曲线的综合，

[答案]

（1）

；

（2）

．

[解析]

解：（1）由题意知，

，∴

，即

，
又双曲线的焦点坐标为

，

，∴a²＝4，b²＝3．
故椭圆的方程为

；
（2）解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k（x﹣4），
由

，得：（4k²+3）x²﹣32k²x+64k²﹣12＝0．
由Δ＝（﹣32k²）²﹣4（4k²+3）（64k²﹣12）＞0，得：k²＜

．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

，

．

，
∴

﹣4k²•

+16k²＝

，
解得

，满足条件k²＜

．
故

．

[点评]

本题考查了"圆锥曲线的综合，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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170813. （2020•西安中学•高二上期末）根据下列条件求曲线的标准方程：
（1）准线方程为

的抛物线；
（2）焦点在坐标轴上，且过点

、

的双曲线．

共享时间:2020-02-15 难度:1 相似度:2

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2022-02-23

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更新:2022-02-23 03:17浏览量:15