已知函数的图象关于原点对称当时则当时函数

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170722. （2020•西安中学•高一上期末）已知函数y＝f（x）的图象关于原点对称，当x＜0时，f（x）＝x（1﹣x），则当x＞0时，函数f（x）＝　　．

共享时间:2020-02-05 难度:2

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[考点]

函数解析式的求解及常用方法，函数的奇偶性，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：由函数y＝f（x）的图象关于原点对称，可知函数y＝f（x）为奇函数，
设x＞0，则﹣x＜0，
又当x＜0时，f（x）＝x（1﹣x），
∴当x＞0时，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[﹣x（1+x）]＝x（1+x）．
故答案为：x（1+x）．

[点评]

本题考查了"函数解析式的求解及常用方法，函数的奇偶性，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

170346. （2022•长安区一中•高一上期末）设函数f（x）的定义域为R，f（x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）＝ax²+b．若f（0）+f（3）＝6，则f（

）＝　．

共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:1.5

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171138. （2025•西安八十五中•高二下期中）若f（x）＝4x²﹣kx+sin（2x+φ），k∈R，φ∈（0，π）是偶函数，则k+φ＝　．

共享时间:2025-04-28 难度:1 相似度:1.5

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171691. （2023•西安八十五中•高一上期中）若函数f（x）＝（x+2）（x﹣a）是偶函数，则f（3）＝　　．

共享时间:2023-11-22 难度:1 相似度:1.5

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167320. （2023•长安区一中•高三上二月）若y＝（x﹣1）²+ax+sin（x+

）为偶函数，则a＝　　．

共享时间:2023-12-21 难度:1 相似度:1.5

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169190. （2020•交大附中•三模）若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）＝﹣f（x），称f（x）为“局部奇函数”，若f（x）＝4^x﹣m•2^x⁺¹+m²﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是　　．

共享时间:2020-04-15 难度:1 相似度:1.5

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171366. （2023•西安中学•高三上期中）已知函数f（x）的定义域为R，其导函数为g（x），若函数f（2x+2）为偶函数，函数g（x﹣1）为偶函数，则下列说法正确的序号有　　．
①函数f（x）关于x＝2轴对称；
②函数f（x）关于（﹣1，0）中心对称；
③若f（﹣2）＝1，f（5）＝﹣1，则g（26）+f（16）＝﹣3；
④若当﹣1≤x≤2时，f（x）＝e^x⁺¹﹣1，则当14≤x≤17时，f（x）＝e^17﹣x﹣1．

共享时间:2023-11-22 难度:1 相似度:1.5

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170273. （2023•西工大附中•高一上期末）已知函数y＝f（x）的图象关于原点对称，且当x＞0时，f（x）＝x²﹣2x+3，则f（x）在R上的表达式为　　．

共享时间:2023-02-07 难度:1 相似度:1.5

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166831. （2024•西安八十五中•一模）已知函数f（x）＝x³（a•2^x﹣2^﹣x）是偶函数，则a＝　　．

共享时间:2024-03-12 难度:1 相似度:1.5

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170389. （2022•长安区一中•高二下期末）已知函数f（x）＝（1﹣x²）（x²+ax+b），且函数y＝f（x﹣2）是偶函数，则函数f（x）的最大值为　．

共享时间:2022-07-21 难度:1 相似度:1.5

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171410. （2023•长安区一中•高一上期中）已知函数f（2x﹣1）＝4x+3(x∈R），若f(a)＝15，则实数a的值为　　．

共享时间:2023-11-15 难度:2 相似度:1

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171237. （2023•师大附中•高一上期中） “函数y＝f（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x）为奇函数”．该结论可以推广为：“函数y＝f（x）的图象关于P（m，n）成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x+m）﹣n为奇函数”．则函数f（x）＝x³﹣3x²+1的对称中心为　．

共享时间:2023-11-30 难度:2 相似度:1

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285. （2014•陕西省•真题）已知f（x）=

，x≥0，若f₁（x）=f（x），f_n₊₁（x）=f（f_n（x）），n∈N₊，则f₂₀₁₄（x）的表达式为　　．

共享时间:2014-07-07 难度:4 相似度:1

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170211. （2023•高新一中•高一上期末）已知f（x）为R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝lgx，记g（x）＝sinx+f（x）•cosx，g（x）在区间

的零点有　　个．

共享时间:2023-02-12 难度:2 相似度:1

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169916. （2023•长安区一中•高二下期末）已知函数f（x）及其导函数f'（x）定义域均为R，记函数g（x）＝f'（x），若函数f（x）的图像关于点（3，0）中心对称，

为偶函数，且g（1）＝2，g（3）＝﹣3，则

＝　　．

共享时间:2023-07-19 难度:2 相似度:1

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167013. （2023•西安中学•高一上二月）已知函数

，且f（m）＝5，则f（﹣m）＝　　．

共享时间:2023-12-19 难度:2 相似度:1

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2020-02-05

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2019-2020学年陕西省西安中学高一（上）期末数学试卷

更新:2020-02-05 03:51浏览量:7

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