已知命题平面上一矩形的对角线与边和所成角分别为则若把它推广到空间长方体中体对角线与平面平面平面所成的角分别为则可以类比得到的结论为

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170295. （2022•西安中学•高二上期末）已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB和AD所成角分别为α，β，则cos²α+cos²β＝1，若把它推广到空间长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，体对角线AC₁与平面ABB₁A₁，平面ABCD，平面ADD₁A₁所成的角分别为α，β，γ，则可以类比得到的结论为　　．

共享时间:2022-02-23 难度:1

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[考点]

类比推理，

[答案]

cos²α+cos²β+cos²γ＝2．

[解析]

解：在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，连接AB₁，AC，AD₁，

∵CC₁⊥平面ABCD，
∴对角线AC₁与平面ABCD所成角为β＝∠C₁AC，
对角线AC₁与平面ABB₁A₁所成角为α＝∠C₁AB₁，
对角线AC₁与平面ADD₁A₁所成角为r＝∠C₁AD₁，
则cosα＝cos∠C₁AB₁＝

，cosβ＝cos∠C₁AC＝

，cosγ＝cos∠C₁AD₁＝

，
∴cos²α+cos²β+cos²γ
＝（

）²+（

）²+（

）²
＝

＝

＝2．
故答案为：cos²α+cos²β+cos²γ＝2．

[点评]

本题考查了"类比推理，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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可以转化为平面上点M（x，y）与点N（a，b）的距离．结合上述观点，可得f（x）＝

+

的最小值为　　．

共享时间:2024-10-12 难度:1 相似度:2

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169965. （2023•长安区一中•高二上期末）我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式

中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程

，求得

．类比上述过程，则

＝　　．

共享时间:2023-02-13 难度:1 相似度:2

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2022-02-23

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更新:2022-02-23 03:17浏览量:15