已知函数满足求的最小值解关于的不等式

首页 > 试题列表 > 单题解析

170255. （2023•西安六中•高一上期末）已知a，b∈（0，+∞），函数f（x）＝ax²﹣x+b满足f（1）＝0．
（Ⅰ）求

的最小值；
（Ⅱ）解关于x的不等式f（x）≤0．

共享时间:2023-02-09 难度:2

纠错

下载

相似

组卷

[考点]

基本不等式及其应用，二次函数的性质与图象，

[答案]

（I）10，

（II）当

，不等式的解集为{1}，

当

，不等式的解集为

，

当

，不等式的解集为

，

[解析]

解：（I）由已知，知a+b＝1，
∴

，
＝

＝

≥6+4＝10，
∴当且仅当

即

，等号成立
∴

最小值为10．
（II）a+b＝1，
∵f（x）≤0，
∴ax²﹣x+b≤0，
∴ax²﹣x+1﹣a≤0，
∴（x﹣1）[ax﹣（1﹣a）]≤0，
则

，
当

时，即

，不等式的解集为{1}，
当

时，即

，不等式的解集为

，
当

时，即

，不等式的解集为

，
综上，

，不等式的解集为{1}，
当

，不等式的解集为

，
当

，不等式的解集为

，

[点评]

本题考查了"基本不等式及其应用，二次函数的性质与图象，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166411. （2024•远东二中•高一上一月） $德优题库$ 如图所示，用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开．
（1）设场地面积为y,垂直于墙的边长为x,试用解析式将y表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；
（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？

共享时间:2024-10-29 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

172026. （2022•西工大附中•高一上期中）设a，b，c均为正数，且a+b＝1．
（1）求

的最小值；
（2）证明：

．

共享时间:2022-11-22 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

171696. （2023•西安八十五中•高一上期中）已知函数f（x）＝﹣4x²+4ax﹣4a﹣a²，求f（x）在区间[0，1]上的最小值．

共享时间:2023-11-22 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

169789. （2023•师大附中•高二上期末）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：

＞3．

共享时间:2023-02-13 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

171913. （2022•长安区一中•高一上期中）已知[x]表示不超过x的最大整数，称为高斯取整函数，例如[3.4]＝3，[﹣4.2]＝﹣5，不等式2≤x+1＜3的解集为A，不等式2x²﹣3x≤0的解集为B．
（1）求A∪B；
（2）已知x∈A，正数a，b满足a+b＝[x]，求

的最小值．

共享时间:2022-11-19 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

169014. （2020•西安中学•一模）已知a，b∈（0，+∞），a（1﹣b）＝b（a﹣1），f（x）＝|2x+1|+|x﹣2|．
（Ⅰ）求a²+b²的最小值；
（Ⅱ）若对任意a，b∈（0，+∞），都有f（x）≤4（a²+b²），求实数x的取值范围．

共享时间:2020-03-12 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

168876. （2021•西工大附中•十模）．已知函数

的定义域为R．
（1）求实数d的取值范围；
（2）设实数m为d的最大值，若正数a，b，c满足a+b+c＝m²，求

的最小值．

共享时间:2021-07-03 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

172113. （2022•高新一中•高一上期中）已知x＞0，y＞0，且

，求：
（1）xy的最小值；
（2）x+y的取小值．

共享时间:2022-11-15 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

167391. （2023•高新一中•高一上一月）设f（x）＝ax²+（1﹣a）x+a﹣2．
（1）若不等式f（x）≥﹣2对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式f（x）＜a﹣1（a∈R）．

共享时间:2023-10-22 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

167388. （2023•高新一中•高一上一月）已知正数a，b满足a+4b＝4．
（1）求ab的最大值；
（2）求

的最小值．

共享时间:2023-10-22 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

172137. （2022•碑林区•高一上期中）设a，b，c均为正数，且a+b＝1．
（1）求

的最小值；
（2）证明：

．

共享时间:2022-11-15 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

172140. （2022•碑林区•高一上期中）定义已知函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性质．
（1）判断函数f（x）＝x²﹣2x+2在[1，2]上是否具有“DK”性质？说明理由；
（2）若f（x）＝x²﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．

共享时间:2022-11-15 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

171546. （2023•高新一中•高一上期中）已知x＞0，y＞0，且满足

．
（1）求x+y的最小值；
（2）求

的最大值．

共享时间:2023-11-13 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

171306. （2024•西安中学•高一上期中）已知f（x）是二次函数，且满足f（0）＝2，f（x+2）﹣f（x）＝2x+4．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[m，m+1]，其中m∈R，求f（x）的最小值．

共享时间:2024-11-16 难度:2 相似度:1

解析

纠错

下载

组卷

172114. （2022•高新一中•高一上期中）解关于x的不等式：ax²﹣（a+1）x＜﹣1．

共享时间:2022-11-15 难度:2 相似度:1

解析

纠错

下载

组卷

dygzsxyn

2023-02-09

高中数学 | 高一上 | 解答题

下载量
浏览量
收益额

相关试卷 更多>>

2022-2023学年陕西省西安六中高一（上）期末数学试卷

更新:2023-02-09 05:00浏览量:18

微信扫码立即登录

AI助手

普通登录

手机登录

微信扫码立即登录

AI助手