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170180. (2023•高新一中•高一下期末) 如图所示,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,MN分别为棱C1D1C1C的中点.则下列结论正确的是(  )


A.直线AMBN是平行直线  

B.直线MNAC所成的角为60°  

C.平面AMB与平面ABCD所成二面角的平面角为45° 

D.平面BMN截正方体所得的截面面积为

共享时间:2023-07-11 难度:4
[考点]
棱柱的结构特征,平面的基本性质及推论,异面直线及其所成的角,二面角的平面角及求法,
[答案]
BC
[解析]
解:对于A,由图可知直线AMBN异面,故A错误;
对于B,连接AD1,∵MNCD1,则直线MNAC所成角为∠ACD1或其补角,
∴△ACD1为等边三角形,∴∠ACD1=60°,
∴直线MNAC所成角为60°,故B对;
对于C,分别取ABCD的中点EF,连接MEMFEF
∵四边形ABCD为正方形,EF分别为ABCD的中点,
AEDF,且AEDF
ADAE,∴四边形AEFD为矩形,
EFAB,且EFAD,同理可证MFDD1,且MFDD1=2,
DD1⊥平面ABCD,则MF⊥平在ABCD
AB⊂平面ABCD,则ABME
∴平面AMB与平面ABCD所成二面角的平面角为∠MEF
MF⊥平面ABCDEF⊂平面ABCD,∴MFEF
MFEF=2,∴△MEF为等腰直角三角形,∴∠MEF=45°,
∴平面AMB与平面ABCD所成二面角的平面角为45°,故C正确;
对于D,由题意知BN,同理,A1M
MNA1B,且MNB,则四边形A1BNM为等腰梯形,
分别过点MN在平面A1BNM内作MPA1BNQA1B,垂足分别为PQ

A1MBN,∠MA1P=∠NBQ,∠MPA1=∠NQB=90°,
∴Rt△A1MP≌Rt△BN,∴A1PBQ
MNPQMPA1BNQA1B,则四边形MNQP为矩形,
PQMN,∴A1PBQ
MP
A选项得平面BMN截正方体所得的截面为梯形A1BNM
故截面面积为,故D错误.
故选:BC
[点评]
本题考查了"棱柱的结构特征,平面的基本性质及推论,异面直线及其所成的角,二面角的平面角及求法,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
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172191. (2023•交大附中•高一下期中) 在正方体ABCDA'B'C'D'中,AB=4,E为棱BC的四等分点(靠近点B),F为棱A'D'的四等分点(靠近点A'),过点C',EF作该正方体的截面,则该截面的周长是(  )
A.                  
B.  
C.                       
D.
共享时间:2023-05-18 难度:2 相似度:1.5
172325. (2021•西安中学•高二上期中) 如图,已知点P是正方体ABCDABCD′的对角线BD′的中点,则异面直线DPAB所成角的余弦值为(  )

A..0       
B.         
C.
D.
共享时间:2021-11-26 难度:1 相似度:1.25
170864. (2025•师大附中•高二下期中) 在正方体ABCDA1B1C1D1中,EF分别是ABB1D1的中点,则直线EF与直线AA1所成角的正切值为(  )
A.      
B.       
C.    
D.
共享时间:2025-04-26 难度:1 相似度:1.25
169162. (2020•高新一中•三模) 已知正方体.ABCDA1B1C1D1的棱长为2,点P在线段CB1上,且B1P=2PC,平面α经过点APC1,则正方体ABCDA1B1C1D1被平面α截得的截面面积为(  )

A.     
B.      
C..5       
D.
共享时间:2020-04-01 难度:1 相似度:1.25
169321. (2025•西安八十五中•高二上期末) 如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1CACC1=2CB=2,则直线BC1与直线AB1夹角的正弦值为(  )

A.      
B.       
C.   
D.
共享时间:2025-02-15 难度:1 相似度:1.25
169597. (2024•滨河中学•高一下期末) 在空间四边形ABCD各边ABBCCDDA上分别取EFGH四点,如果EFGH相交于点P,那么(  )

A.P必在直线AC上             

C..点P必在直线BD上                                       

B.P必在平面DBC内            

D.P必在平面ABC

共享时间:2024-07-23 难度:1 相似度:1.25
169684. (2024•西安八十五中•高一下期末) 已知直三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等,MA1C1的中点,则AMBC1所成角的余弦值为(  )
A.     
B.       
C.    
D.
共享时间:2024-07-08 难度:1 相似度:1.25
170113. (2023•铁一中学•高三上期末) 如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的面A1C1B1CCD1的中心分别为O1O2O3,则直线AO1与直线O2O3所成的角为(  )

A..90°    
B.60°       
C.45°      
D..30°
共享时间:2023-02-08 难度:1 相似度:1.25
170542. (2021•西安中学•高一上期末) 如图,四面体ABCD中,CD=4,AB=2,EF分别是ACBD的中点,若EFAB,则EFCD所成的角的大小是(  )

A.       
B.      
C.     
D.
共享时间:2021-02-10 难度:1 相似度:1.25
170654. (2021•长安区一中•高二上期末) 在三棱锥PABC中,PAPBPC两两垂直,且PAPBPCMN分别为ACAB的中点,则异面直线PNBM所成角的余弦值为(  )
A.   
B.    
C.    
D.
共享时间:2021-02-18 难度:1 相似度:1.25
170713. (2020•西安中学•高一上期末) 如图所示,在四面体中,若直线EFGH相交,则它们的交点一定(  )

A..在直线DB上                
B..在直线AB
C..在直线CB上                
D..都不对
共享时间:2020-02-05 难度:1 相似度:1.25
170999. (2024•华清中学•高二上期中) 在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBCACAA1=4,BC=2,则异面直线AC1B1C所成角的余弦值为(  )
A.      
B.    
C.
D.
共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.25
169093. (2020•西工大附中•三模) 已知在一个棱长为12的正方体ABCDA1B1C1D1中,BB1C1D1的中点分别为MN,如图,则过AMN三点的平面被正方体所截得的截面图形为(  )

A.六边形    
B..五边形   
C..四边形  
D.三角形
共享时间:2020-04-14 难度:1 相似度:1.25
171444. (2023•长安区一中•高二上期中) 在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBCACAA1=4,BC=2,则异面直线AC1B1C所成角的余弦值为(  )
A.    
B.      
C.     
D.
共享时间:2023-11-29 难度:1 相似度:1.25
171582. (2023•西安三中•高三上期中) 如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,E是棱AB的中点,F是侧面AA1D1D内一点,若EF∥平面BB1D1D,则EF长度的范围为(  )

A.[]
B.[]
C..[
D..[]
共享时间:2023-11-26 难度:1 相似度:1.25

dygzsxyn

2023-07-11

高中数学 | 高一下 | 选择题

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2020*西工大*期末
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