如图所示在棱长为的正方体中分别为棱的中点则下列结论正确的是直线与是平行直线直线与所成的角为平面与平面所成二面角的平面角为平面截正方体所得的截面面积为

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170180. （2023•高新一中•高一下期末）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为棱C₁D₁，C₁C的中点．则下列结论正确的是（　　）

A.直线AM与BN是平行直线

B.直线MN与AC所成的角为60°

C.平面AMB与平面ABCD所成二面角的平面角为45°

D.平面BMN截正方体所得的截面面积为

共享时间:2023-07-11 难度:4

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[考点]

棱柱的结构特征，平面的基本性质及推论，异面直线及其所成的角，二面角的平面角及求法，

[答案]

BC

[解析]

解：对于A，由图可知直线AM，BN异面，故A错误；
对于B，连接AD₁，∵MN∥CD₁，则直线MN与AC所成角为∠ACD₁或其补角，
∴△ACD₁为等边三角形，∴∠ACD₁＝60°，
∴直线MN与AC所成角为60°，故B对；
对于C，分别取AB，CD的中点E，F，连接ME，MF，EF，
∵四边形ABCD为正方形，E，F分别为AB，CD的中点，
∴AE∥DF，且AE＝DF，
∵AD⊥AE，∴四边形AEFD为矩形，
∴EF⊥AB，且EF∥AD，同理可证MF∥DD₁，且MF＝DD₁＝2，
∵DD₁⊥平面ABCD，则MF⊥平在ABCD，
∵AB⊂平面ABCD，则AB⊥ME，
∴平面AMB与平面ABCD所成二面角的平面角为∠MEF，
∵MF⊥平面ABCD，EF⊂平面ABCD，∴MF⊥EF，
∵MF＝EF＝2，∴△MEF为等腰直角三角形，∴∠MEF＝45°，
∴平面AMB与平面ABCD所成二面角的平面角为45°，故C正确；
对于D，由题意知BN＝

＝

＝

，同理，A₁M＝

，
∵MN∥A₁B，且MN＝

B＝

，则四边形A₁BNM为等腰梯形，
分别过点M，N在平面A₁BNM内作MP⊥A₁B，NQ⊥A₁B，垂足分别为P，Q，

∵A₁M＝BN，∠MA₁P＝∠NBQ，∠MPA₁＝∠NQB＝90°，
∴Rt△A₁MP≌Rt△BN，∴A₁P＝BQ，
∵MN∥PQ，MP⊥A₁B，NQ⊥A₁B，则四边形MNQP为矩形，
∴PQ＝MN＝

，∴A₁P＝BQ＝

＝

＝

，
∴MP＝

＝

＝

，
由A选项得平面BMN截正方体所得的截面为梯形A₁BNM，
故截面面积为

＝

＝

，故D错误．
故选：BC．

[点评]

本题考查了"棱柱的结构特征，平面的基本性质及推论，异面直线及其所成的角，二面角的平面角及求法，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

170654. （2021•长安区一中•高二上期末）在三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA＝PB＝PC，M，N分别为AC，AB的中点，则异面直线PN和BM所成角的余弦值为（　　）

A.．

B.．

C.．

D.

共享时间:2021-02-18 难度:1 相似度:1.25

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169162. （2020•高新一中•三模）已知正方体．ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点P在线段CB₁上，且B₁P＝2PC，平面α经过点A，P，C₁，则正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁被平面α截得的截面面积为（　　）

A.

B.

C.．5

D.

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168241. （2021•西安中学•五模）在空间四边形ABCD中，若AB＝BC＝CD＝DA＝AC＝BD，且E，F分别是AB，CD的中点，则异面直线AC与EF所成角为（　　）

A.30°

B.．45°

C.．60°

D.．90°

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168770. （2021•西安中学•八模）已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱与底面边长都相等，BC的中点为D，A₁D⊥底面ABC，则异面直线AB与CC₁所成角的余弦值为（　　）

A.

B.

C.

D.

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168815. （2021•西工大附中•十二模）已知P，Q分别是正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱BB₁，CC₁上的动点（不与顶点重合），则下列结论错误的是（　　）

A.AB⊥PQ

B.AD₁与PQ不会相交

C.四面体ABPQ的体积为定值

D.AP∥平面CDD₁C₁

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169093. （2020•西工大附中•三模）已知在一个棱长为12的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，BB₁和C₁D₁的中点分别为M，N，如图，则过A，M，N三点的平面被正方体所截得的截面图形为（　　）

A.六边形

B.．五边形

C.．四边形

D.三角形

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169138. （2020•西工大附中•二模）如图，ABCD是圆柱的轴截面，3AB＝2AD，点E在底面圆周上，且是

的中点，则异面直线AE与BD所成角的正切值为（　　）

A.

B.

C.

D.．

共享时间:2020-03-17 难度:1 相似度:1.25

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169321. （2025•西安八十五中•高二上期末）如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁，CA＝CC₁＝2CB＝2，则直线BC₁与直线AB₁夹角的正弦值为（　　）

A.

B.

C.．

D.．

共享时间:2025-02-15 难度:1 相似度:1.25

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170864. （2025•师大附中•高二下期中）在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AB，B₁D₁的中点，则直线EF与直线AA₁所成角的正切值为（　　）

A.．

B.．

C.．

D.．

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167588. （2023•新城一中•高二上二月）在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝1，AA₁＝

，则异面直线AD₁与DB₁所成角的余弦值为（　　）

A.

B.

C.

D.．

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169597. （2024•滨河中学•高一下期末）在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（　　）

A.点P必在直线AC上

C.．点P必在直线BD上

B.点P必在平面DBC内

D.点P必在平面ABC外

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169684. （2024•西安八十五中•高一下期末）已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的所有棱长都相等，M为A₁C₁的中点，则AM与BC₁所成角的余弦值为（　　）

A.

B.

C.．

D.

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170113. （2023•铁一中学•高三上期末）如图所示，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的面A₁C₁，B₁C，CD₁的中心分别为O₁，O₂，O₃，则直线AO₁与直线O₂O₃所成的角为（　　）

A.．90°

B.60°

C.45°

D.．30°

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170139. （2023•铁一中学•高二下期末）如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为CC₁的中点，点P，Q分别为面A₁B₁C₁D₁和线段B₁C上动点，则△PEQ周长的最小值为（　　）

A.．2

B.．

C.．

D.．

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170542. （2021•西安中学•高一上期末）如图，四面体ABCD中，CD＝4，AB＝2，E，F分别是AC，BD的中点，若EF⊥AB，则EF与CD所成的角的大小是（　　）

A.

B.．

C.．

D.．

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