甲乙两人进行乒乓球比赛约定先连胜两局者赢得比赛若比完局未出现连胜两局者则胜场较多者获胜假设每局甲获胜的概率为乙获胜的概率为各局比赛相互独立求恰好进行了局结束比赛的概率求甲获胜的概率

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169875. （2023•长安区一中•高一下期末）甲乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，若比完5局未出现连胜两局者，则胜场较多者获胜．假设每局甲获胜的概率为

，乙获胜的概率为

，各局比赛相互独立．
（1）求恰好进行了4局结束比赛的概率；
（2）求甲获胜的概率．

共享时间:2023-07-01 难度:1

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[考点]

相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式，

[答案]

（1）

；（2）

．

[解析]

解：（1）比赛进行4局，则分甲连胜两局和乙连胜2局，
则恰好进行了4局结束比赛的概率为

＝

．
（2）甲获胜，则比赛可进行2局、3局、4局、5局，
其概率为

＝

．

[点评]

本题考查了"相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166798. （2024•西安工业大学附中•高二上一月）现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如表：
投资股市：

投资结果	获利40%	不赔不赚	亏损20%
概率

购买基金：

投资结果	获利20%	不赔不赚	亏损10%
概率	p		q

（1）当

时，求q的值；
（2）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于

，求p的取值范围．

共享时间:2024-10-20 难度:1 相似度:2

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169609. （2024•滨河中学•高一下期末）甲、乙、丙三人进行投球练习，每人投球一次．已知甲命中的概率是

，甲、丙都未命中的概率是

，乙、丙都命中的概率是

．若每人是否命中互不影响．
（1）求乙、丙两人各自命中的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中不少于2人命中的概率．

共享时间:2024-07-23 难度:1 相似度:2

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170080. （2023•铁一中学•高一下期末）大学毕业生小张和小李通过了某单位的招聘笔试考试，正在积极准备结构化面试，每天相互进行多轮测试，每轮由小张和小李各回答一个问题，已知小张每轮答对的概率为

，小李每轮答对的概率为

．在每轮活动中，小张和小李答对与否互不影响，各轮结果也互不影响．
（1）求两人在两轮活动中都答对的概率；
（2）求两人在两轮活动中至少答对3道题的概率；
（3）求两人在三轮活动中，小张和小李各自答对题目的个数相等且至少为2的概率．

共享时间:2023-07-06 难度:1 相似度:2

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167921. （2024•西安工业大学附中•六模）．乒乓球比赛有两种赛制，其中就有“5局3胜制”和“7局4胜制”，“5局3胜制”指5局中胜3局的一方取得胜利，“7局4胜制”指7局中胜4局的一方取得胜利．
（1）甲、乙两人进行乒乓球比赛，若采用5局3胜制，比赛结束算一场比赛，甲获胜的概率为0.8；若采用7局4胜制，比赛结束算一场比赛，甲获胜的概率为0.9．已知甲、乙两人共进行了m（m∈N^*）场比赛，请根据小概率值α＝0.010的K²独立性检验，来推断赛制是否对甲获胜的场数有影响．
（2）若甲、乙两人采用5局3胜制比赛，设甲每局比赛的胜率均为p，没有平局．记事件“甲只要取得3局比赛的胜利比赛结束且甲获胜”为A，事件“两人赛满5局，甲至少取得3局比赛胜利且甲获胜”为B，试证明：P（A）＝P（B）．
（3）甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲的胜率都是p（p＞0.5），没有平局．若采用“赛满2n﹣1局，胜方至少取得n局胜利”的赛制，甲获胜的概率记为P（n）．若采用“赛满2n+1局，胜方至少取得n+1局胜利”的赛制，甲获胜的概率记为P（n+1），试比较P（n）与P（n+1）的大小．
附：

，其中n＝a+b+c+d．

P（K²≥k₀）	0.05	0.025	0.010
k₀	3.841	5.024	6.635

共享时间:2024-05-20 难度:3 相似度:1.33

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167923. （2024•西安工业大学附中•六模）乒乓球比赛有两种赛制，其中就有“5局3胜制”和“7局4胜制”，“5局3胜制”指5局中胜3局的一方取得胜利，“7局4胜制”指7局中胜4局的一方取得胜利．
（1）甲、乙两人进行乒乓球比赛，若采用5局3胜制，比赛结束算一场比赛，甲获胜的概率为0.8；若采用7局4胜制，比赛结束算一场比赛，甲获胜的概率为0.9．已知甲、乙两人共进行了m（m∈N^*）场比赛，请根据小概率值α＝0.010的K²独立性检验，来推断赛制是否对甲获胜的场数有影响．
（2）若甲、乙两人采用5局3胜制比赛，设甲每局比赛的胜率均为p，没有平局．记事件“甲只要取得3局比赛的胜利比赛结束且甲获胜”为A，事件“两人赛满5局，甲至少取得3局比赛胜利且甲获胜”为B，试证明：P（A）＝P（B）．
（3）甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲的胜率都是p（p＞0.5），没有平局．若采用“赛满2n﹣1局，胜方至少取得n局胜利”的赛制，甲获胜的概率记为P（n）．若采用“赛满2n+1局，胜方至少取得n+1局胜利”的赛制，甲获胜的概率记为P（n+1），试比较P（n）与P（n+1）的大小．
附：

，其中n＝a+b+c+d．

P（K²≥k₀）	0.05	0.025	0.010
k₀	3.841	5.024	6.635

共享时间:2024-05-20 难度:3 相似度:1.33

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dygzsxyn

2023-07-01

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2022-2023学年陕西省西安市长安一中高一（下）期末数学试卷

更新:2023-07-01 03:12浏览量:5

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