已知二项式的二项式系数和为给出下列四个结论展开式中只有第三项的二项式系数最大展开式各项系数之和是展开式中的有理项有项其中所有正确结论的序号是

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169435. （2024•西安中学•高二下期末）已知二项式

的二项式系数和为32．给出下列四个结论：
①n＝5
②展开式中只有第三项的二项式系数最大
③展开式各项系数之和是243
④展开式中的有理项有3项
其中，所有正确结论的序号是　．

共享时间:2024-07-09 难度:1

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[考点]

二项式定理的应用，

[答案]

①③④．

[解析]

解：已知二项式

的二项式系数和为32．故2ⁿ＝32，解得n＝5；
故①n＝5，故正确；
②由于n＝5，故展开式有6项，故第三项和第四项的的二项式系数最大，故错误；
③令x＝1，故展开式各项系数之和是3⁵＝243，故正确；
④由于二项式的展开式为：

（r＝0，1，2，3，4，5），当r＝0，2，4时，展开式为有理项，故正确．
正确的结论为：①③④．
故答案为：①③④．

[点评]

本题考查了"二项式定理的应用，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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更新:2024-07-09 09:17浏览量:5

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