如图所示已知抛物线过点圆过圆心的直线与抛物线和圆分别交于则的最小值为

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169302. （2025•铁一中学•高二上期末）如图所示，已知抛物线

过点（2，4），圆

．过圆心C₂的直线l与抛物线C₁和圆C₂分别交于P、Q、M、N，则|PM|+9|QN|的最小值为（　　）

A.22

B.．24

C.．21

D.．23

共享时间:2025-02-12 难度:5

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[考点]

空间中直线与平面之间的位置关系，直线与抛物线的综合，

[答案]

[解析]

解：由抛物线

过点（2，4），
得2p×2＝16，则p＝4，故抛物线的标准方程y²＝8x，则焦点F（2，0），
由圆

，得（x﹣2）²+y²＝1，圆心坐标为（2，0），半径为1，
若直线l与y轴垂直，则该直线与抛物线只有一个交点，不合乎题意，
由此可设直线l的方程为x＝my+2，再设点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂），
联立

，得y²﹣8my﹣16＝0，
Δ＝64m²+64＞0，y₁+y₂＝8m，y₁y₂＝﹣16，则

，
结合图象可知，x₁＞0，x₂＞0，
∴

，
当且仅当

，即x₁＝6，

时，等号成立．
因此，|PM|+9|QN|的最小值为22．
故选：A．

[点评]

本题考查了""，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

168930. （2021•高陵一中•二模）设α，β是两平面，a，b是两直线．下列说法正确的是（　　）
①若a∥b，a∥c，则b∥c；
②若a⊥α，b⊥α，则a∥b；
③若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β＝b，a⊂α，a⊥b，则a⊥β．

A.．①③

B.．②③④

C.．①②④

D.①②③④

共享时间:2021-03-30 难度:1 相似度:1.5

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168772. （2021•西安中学•八模）已知过抛物线G：y²＝2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线G交于M、N两点（M在x轴上方），满足

，

，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（　　）

B.．

共享时间:2021-06-19 难度:1 相似度:1.5

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168631. （2021•西安中学•二模）设α，β是两平面，a，b是两直线．下列说法正确的是（　　）
①若a∥b，a∥c，则b∥c；
②若a⊥α，b⊥α，则a∥b；
③若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β＝b，a⊂α，a⊥b，则a⊥β．

A.①③

B.②③④

C.①②④

D.．①②③④

共享时间:2021-03-26 难度:1 相似度:1.5

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169116. （2020•西工大附中•三模）已知抛物线C：x²＝2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，点M在抛物线C上，过点M作MA⊥l，A为垂足，已知直线AF的斜率为2，△AFM的面积为10，则p等于（　　）

A.4

B.．6

C.．8

D.．10

共享时间:2020-04-03 难度:1 相似度:1.5

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168260. （2021•西安中学•五模）设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是（　　）
①P∈a，P∈α⇒a⊂α
②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β
③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α
④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈b．

A.①②

B.②③

C.．①④

D.③④

共享时间:2021-05-15 难度:1 相似度:1.5

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170535. （2021•西安中学•高一上期末）对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l（　　）

A.平行

C.．相交

B.．垂直

D.互为异面直线

共享时间:2021-02-10 难度:1 相似度:1.5

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168161. （2023•西工大附中•八模）设抛物线y²＝4x的焦点为F，直线l：x＝﹣2，P为抛物线上一点，PM⊥l，M为垂足，如果直线MF的斜率为

，那么|PF|等于（　　）

B.．

D.．

共享时间:2023-06-15 难度:1 相似度:1.5

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168003. （2023•师大附中•十模）抛物线C：y²＝4x的焦点为F，过F且斜率为

的直线l与抛物线C交于M，N两点，点P为抛物线C上的动点，且点P在l的左侧，则△PMN面积的最大值为（　　）

C.．

共享时间:2023-07-02 难度:1 相似度:1.5

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170716. （2020•西安中学•高一上期末）已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题：
①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；
④若m∥α，α∩β＝n，则m∥n
其中正确命题的个数是（　　）

A.4

B.3

C.2

D.1

共享时间:2020-02-05 难度:1 相似度:1.5

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170889. （2024•师大附中•高二上期中）已知O为坐标原点，过抛物线C：y²＝2px（p＞0）的焦点F（2，0）作斜率为

的直线交抛物线C于A，B两点，则下列结论一定正确的是（　　）

A.．∠AOF＝∠BOF

C.．

D.．∠AOB＜90°

共享时间:2024-11-18 难度:5 相似度:1.5

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170908. （2024•滨河中学•高二上期中）已知抛物线E：y²＝4x的焦点为F，过点F且斜率为

的直线与E交于A，B两点，其中点A在第一象限．若动点P在E的准线上，则（　　）

A.的最小值为0

B.．当△PAB为等腰三角形时，点P的纵坐标的最大值为

C.当△PAB的重心在x轴上时，△PAB的面积为

D.当△PAB为钝角三角形时，点P的纵坐标的取值范围为

共享时间:2024-11-30 难度:5 相似度:1.5

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171013. （2025•高新一中•高二下期中）已知直线l、m、n与平面α、β，下列命题正确的是（　　）

A.若l⊥n，m⊥n，则l∥m

B.若l⊥α，l∥β，则α⊥β

C.．若l⊥α，l⊥m，则m∥α

D.D．若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，则l⊥β

共享时间:2025-04-23 难度:1 相似度:1.5

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166867. （2024•西安八十三中•高二上二月）已知O为坐标原点，过抛物线C：y²＝2px（p＞0）的焦点F（2，0）作斜率为

的直线交抛物线C于A，B两点，则下列结论一定正确的是（　　）

A.∠AOF＝∠BOF

D.∠AOB＜90°

共享时间:2024-12-23 难度:5 相似度:1.5

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166654. （2024•高新一中•三模）设抛物线C：y²＝2px（p＞0）的焦点为F，点M（x₀，6）在抛物线C上，且|MF|＝10，则抛物线C的方程可以为（　　）

A.y²＝3x

B.y²＝4x

C.y²＝36x

D.y²＝18x

共享时间:2024-04-04 难度:5 相似度:1.5

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170846. （2025•师大附中•高一下期中）若空间中三条不同的直线a，b，c满足a⊥c，b⊥c，则a∥b是a，b，c共面的（　　）

A.充分不必要条件

C.．必要不充分条件

B.充要条件

D.．既不充分也不必要条件

共享时间:2025-05-01 难度:2 相似度:1

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2025-02-12

高中数学 | 高二上 | 选择题

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2024-2025学年陕西省西安市铁一中学高二（上）期末数学试卷

更新:2025-02-12 04:00浏览量:35

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