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169302. (2025•铁一中学•高二上期末) 如图所示,已知抛物线过点(2,4),圆.过圆心C2的直线l与抛物线C1和圆C2分别交于PQMN,则|PM|+9|QN|的最小值为(  )
A.22        
B..24       
C..21      
D..23
共享时间:2025-02-12 难度:5
[考点]
空间中直线与平面之间的位置关系,直线与抛物线的综合,
[答案]
A
[解析]
解:由抛物线过点(2,4),
得2p×2=16,则p=4,故抛物线的标准方程y2=8x,则焦点F(2,0),
由圆,得(x﹣2)2+y2=1,圆心坐标为(2,0),半径为1,
若直线ly轴垂直,则该直线与抛物线只有一个交点,不合乎题意,
由此可设直线l的方程为xmy+2,再设点Px1y1)、Qx2y2),
联立,得y2﹣8my﹣16=0,
Δ=64m2+64>0,y1+y2=8my1y2=﹣16,则
结合图象可知,x1>0,x2>0,

当且仅当,即x1=6,时,等号成立.
因此,|PM|+9|QN|的最小值为22.
故选:A
[点评]
本题考查了"",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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168930. (2021•高陵一中•二模) 设α,β是两平面,ab是两直线.下列说法正确的是(  )
①若abac,则bc
②若a⊥α,b⊥α,则ab
③若a⊥α,a⊥β,则α∥β;
④若α⊥β,α∩β=ba⊂α,ab,则a⊥β.
A..①③
B..②③④        
C..①②④  
D.①②③④
共享时间:2021-03-30 难度:1 相似度:1.5
168772. (2021•西安中学•八模) 已知过抛物线Gy2=2pxp>0)焦点F的直线l与抛物线G交于MN两点(Mx轴上方),满足,则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为(  )

A.  

C.

B.  

D.

共享时间:2021-06-19 难度:1 相似度:1.5
168631. (2021•西安中学•二模) 设α,β是两平面,ab是两直线.下列说法正确的是(  )
①若abac,则bc
②若a⊥α,b⊥α,则ab
③若a⊥α,a⊥β,则α∥β;
④若α⊥β,α∩β=ba⊂α,ab,则a⊥β.
A.①③      
B.②③④     
C.①②④    
D..①②③④
共享时间:2021-03-26 难度:1 相似度:1.5
169116. (2020•西工大附中•三模) 已知抛物线Cx2=2pyp>0)的焦点为F,准线为l,点M在抛物线C上,过点MMAlA为垂足,已知直线AF的斜率为2,△AFM的面积为10,则p等于(  )
A.4         
B..6        
C..8       
D..10
共享时间:2020-04-03 难度:1 相似度:1.5
168260. (2021•西安中学•五模) P表示一个点,ab表示两条直线,α,β表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是(  )
PaP∈α⇒a⊂α
abPb⊂β⇒a⊂β
aba⊂α,PbP∈α⇒b⊂α
④α∩β=bP∈α,P∈β⇒Pb
A.①②      
B.②③       
C..①④    
D.③④
共享时间:2021-05-15 难度:1 相似度:1.5
170535. (2021•西安中学•高一上期末) 对于任意的直线l与平面α,在平面α内必有直线m,使ml(  )

A.平行                         

C..相交   

B..垂直                       

D.互为异面直线

共享时间:2021-02-10 难度:1 相似度:1.5
168161. (2023•西工大附中•八模) 设抛物线y2=4x的焦点为F,直线lx=﹣2,P为抛物线上一点,PMlM为垂足,如果直线MF的斜率为,那么|PF|等于(  )
A.       
B.       
C.        
D.
共享时间:2023-06-15 难度:1 相似度:1.5
168003. (2023•师大附中•十模) 抛物线Cy2=4x的焦点为F,过F且斜率为的直线l与抛物线C交于MN两点,点P为抛物线C上的动点,且点Pl的左侧,则△PMN面积的最大值为(  )
A.       
B.      
C.
D.
共享时间:2023-07-02 难度:1 相似度:1.5
170716. (2020•西安中学•高一上期末) 已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线mn,有下列四个命题:
①若mnm⊥α,则n⊥α;
②若m⊥α,m⊥β,则α∥β;
③若m⊥α,mnn⊂β,则α⊥β;
④若m∥α,α∩β=n,则mn
其中正确命题的个数是(  )
A.4         
B.3         
C.2         
D.1
共享时间:2020-02-05 难度:1 相似度:1.5
170889. (2024•师大附中•高二上期中) 已知O为坐标原点,过抛物线Cy2=2pxp>0)的焦点F(2,0)作斜率为的直线交抛物线CAB两点,则下列结论一定正确的是(  )
A..∠AOF=∠BOF               
B.
C.              
D..∠AOB<90°
共享时间:2024-11-18 难度:5 相似度:1.5
170908. (2024•滨河中学•高二上期中) 已知抛物线Ey2=4x的焦点为F,过点F且斜率为的直线与E交于AB两点,其中点A在第一象限.若动点PE的准线上,则(  )

A.的最小值为0  

B..当△PAB为等腰三角形时,点P的纵坐标的最大值为

C.当△PAB的重心在x轴上时,△PAB的面积为

D.当△PAB为钝角三角形时,点P的纵坐标的取值范围为

共享时间:2024-11-30 难度:5 相似度:1.5
171013. (2025•高新一中•高二下期中) 已知直线lmn与平面α、β,下列命题正确的是(  )

A.lnmn,则lm

B.l⊥α,l∥β,则α⊥β

C..若l⊥α,lm,则m∥α

D.D.若α⊥β,α∩β=mlm,则l⊥β

共享时间:2025-04-23 难度:1 相似度:1.5
166867. (2024•西安八十三中•高二上二月) 已知O为坐标原点,过抛物线Cy2=2pxp>0)的焦点F(2,0)作斜率为的直线交抛物线CAB两点,则下列结论一定正确的是(  )
A.AOF=∠BOF                 
B.
C.                
D.AOB<90°
共享时间:2024-12-23 难度:5 相似度:1.5
166654. (2024•高新一中•三模) 设抛物线Cy2=2pxp>0)的焦点为F,点Mx0,6)在抛物线C上,且|MF|=10,则抛物线C的方程可以为(  )
A.y2=3x    
B.y2=4x     
C.y2=36x   
D.y2=18x
共享时间:2024-04-04 难度:5 相似度:1.5
170846. (2025•师大附中•高一下期中) 若空间中三条不同的直线abc满足acbc,则ababc共面的(  )

A.充分不必要条件  

C..必要不充分条件

B.充要条件

D..既不充分也不必要条件

共享时间:2025-05-01 难度:2 相似度:1

dygzsxyn

2025-02-12

高中数学 | 高二上 | 选择题

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2020*西工大*期末
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