已知集合集合现有三个条件条件条件条件的必要条件是请从上述三个条件中选择一个补充在下面的横线上并求解下列问题若求若求的取值范围

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167407. （2023•雁塔二中•高一上一月）已知集合A＝{x|x²﹣4x﹣12＜0}，集合B＝{x|m﹣3＜x＜m²﹣9}．现有三个条件：条件①A∩B＝B；条件②B∪（∁_RA）＝∁_RA；条件③“x∈B”的必要条件是“x∈A”；请从上述三个条件中选择一个，补充在下面的横线上，并求解下列问题：
（1）若m＝4，求B∩（∁_RA）；
（2）若_____，求m的取值范围．

共享时间:2023-10-13 难度:1

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[考点]

集合的交并补混合运算，

[答案]

（1）{x|6≤x＜7}；
（2）答案见解析．

[解析]

解：（1）由题可知集合A＝{x|（x+2）（x﹣6）＜0}＝{x|﹣2＜x＜6}，∁_RA＝{x|x≤﹣2或x≥6}，
当m＝4时，B＝{x|1＜x＜7}，
则B∩（∁_RA）＝{x|6≤x＜7}．
（2）选择条件①：A∩B＝B，则B⊆A，
若B＝∅，则m﹣3≥m²﹣9，解得﹣2≤m≤3，
若B≠∅，则

，解得

，
综上得：

，
所以m的取值范围是{m|

}．
选择条件②：由B∪（∁_RA）＝∁_RA可得B⊆（∁_RA），由（1）知，∁_RA＝{x|x≤﹣2或x≥6}，
若B＝∅，则m﹣3≥m²﹣9，解得﹣2≤m≤3，
若B≠∅，则

或

，解得

或m≥9，
综上得：

或m≥9，
所以m的取值范围是{m|

或m≥9}．
选择条件③：由“x∈B”的必要条件是“x∈A”，则B⊆A，
若B＝∅，则m﹣3≥m²﹣9，解得﹣2≤m≤3，
若B≠∅，则

，解得

，
综上得：

，
所以m的取值范围是{m|

}．

[点评]

本题考查了"集合的交并补混合运算，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166995. （2023•西安中学•高一上一月）设全集是实数集R，A＝{x|2x²﹣7x+3≤0}，B＝{x|x²+a＜0}．
（1）当a＝﹣4时，求A∩B，A∪B，（∁_RA）∩（∁_RB）；
（2）若B⊆∁_RA，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-10-14 难度:2 相似度:1.5

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170988. （2024•庆安中学（高）•高一上期中）已知集合A＝{x|3﹣x＞1}，B＝{x|2a﹣3＜x＜2a+5}．
（1）当a＝1时，求A∩B；
（2）若（∁_RA）∩B＝∅，求a的取值范围．

共享时间:2024-11-30 难度:2 相似度:1.5

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2023-10-13

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更新:2023-10-13 03:33浏览量:5