等差数列的前项和为已知则的最小值为

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首页 > 试题列表 > 单题解析

167343. （2023•长安区一中•高三上二月）等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁₀＝0，S₁₅＝25，则n+S_n的最小值为　．

共享时间:2023-12-15 难度:2

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[考点]

求等差数列的前n项和，数列与函数的综合，

[答案]

﹣4．

[解析]

解：根据题意，设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，
S₁₀＝10a₁+45d＝0，S₁₅＝15a₁+105d＝25，
解可得：a₁＝﹣3，d＝

，
则S_n＝

n²﹣

n，
故n+S_n＝n+

n²﹣

n＝

n²﹣

n+n＝

n²﹣

n，
函数y＝

x²﹣

x是开口向上，对称轴为x＝

的二次函数，
则当n＝3或4时，n+S_n＝

n²﹣

n取得最小值，其最小值为﹣4．
故答案为：﹣4．

[点评]

本题考查了"求等差数列的前n项和，数列与函数的综合，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

167321. （2023•长安区一中•高三上二月）等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁₀＝0，S₁₅＝25，则n+S_n的最小值为　　．

共享时间:2023-12-21 难度:2 相似度:2

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169164. （2020•高新一中•三模）记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂+a₈＝6，则S₉＝　．

共享时间:2020-04-01 难度:1 相似度:1.5

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168294. （2022•西工大附中•一模）定义函数f（x）＝[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.3]＝1，[﹣1.5]＝﹣2，[2]＝2，当x∈[0，n）n∈N*时，f（x）的值域为A_n，记集合A_n中元素的个数为a_n，则

的值为　．

共享时间:2022-03-12 难度:2 相似度:1

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169366. （2024•师大附中•高二上期末）已知数列{a_n}的通项公式为

，则{a_n}的最小项的值为　　．

共享时间:2024-02-14 难度:2 相似度:1

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2023-12-15

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更新:2023-12-15 12:58浏览量:7